Preuve par induction

[maxime12326]

Bonjour, je n'arive pas a être capable de prouver ce problème.

Le problèm doit être prouvée par induction.


P(n): (1^3)+(2^3)+(3^3)+...+(n^3)=((n(n+1))/2)^2

[siger]

bonsoir

induction "mathematique" = recurrence

on doit donc avoir
P(1)=1
et
P(n+1) =( (n+1)(n+2)/2)^2
si P(n) = (n(n+1)/2)^2
en effet P( n+1) - P( n) = ( n+ 1)^3
.....

[WillyCagnes]

bonjour,

une autre façon de voir les maths
1^3 =1²
1^3 + 2^3=(1+2)²
1^3 + 2^3 + 3^3= (1+2+3)²
...
1^3 + 2^3 + 3^3 +...n^3 =(1+2+3+...n)² = [n(n+1)/2)]²