[pcsi] irrationnalité de e

[Anonyme]

Bonjour à tous,
Avant toutes choses je vous souhaite une bonne année 2004

alors voilà
j'ai deux suites
un=sum(1/k!,k=0..n) et vn=un+1/(n*n!)
j'ai déjà démontré pas mal de choses comme l'adjacence des suites et et que
la limite de (Un) est e

Puis j'ai montré que quelque soit n naturel non nul j'ai Unmais ensuite on me demande de démontrer que e est irrationnel, et là je
bloque complètement, une indication me dit de proceder par l'absurde mais
des problèmes de densités m'empèche de poursuivre ma quête

merci de votre aide

Alexandre de la PCSI 3 de clémenceau

[Anonyme]

Am 2/01/04 16:56, sagte Alex (flatalex_fussoir@hotmail.com) :

> Bonjour à tous,
> Avant toutes choses je vous souhaite une bonne année 2004
Bonne année

> alors voilà
> j'ai deux suites
> un=sum(1/k!,k=0..n) et vn=un+1/(n*n!)
> j'ai déjà démontré pas mal de choses comme l'adjacence des suites et et que
> la limite de (Un) est e
>
> Puis j'ai montré que quelque soit n naturel non nul j'ai Un mais ensuite on me demande de démontrer que e est irrationnel, et là je
> bloque complètement, une indication me dit de proceder par l'absurde mais
> des problèmes de densités m'empèche de poursuivre ma quête

soit e rationnel, il existe p,q tels que e = p/q
et pour tout n, un Alexandre de la PCSI 3 de clémenceau[/color]
et alors ? on s'y amuse bien ?


albert

--
Break on through to the other side.

[winphoenix]

Je réouvre vite fait ce topic, juste pour savoir en quoi le fait qu'il soit entier permet -il de conclure. Je ne vois pas, avec le résultat obtenu comment conclure l'exercice et obtenir la contradiction. Si quelqu'un pourrait m'éclairer, merci ce serait super.
Winphoenix @+

[Mikou]

0< 1/2 + 1/(2*3) < 1/2 + 1/4 ...
or lim 1/2 + 1/4 .. = 1

donc somme est dans ]0,1[ ... non entier