Exercice de trigonométrie 1ère S

[totonnn]

Bonjour à tous je suis un élève de 1ère S et j'ai à faire pour dans quelques jours un exercice dont voici l'énoncé:
On cherche le réel a de [0; Pi] tel que cos a= (racine de 5+1)/4
1. Déterminer une valeur approchée de a.
2.a.Par lecture sur le cercle trigonométrique, déterminer les réels t de [0;PI] tels que 0 INF. OU EGAL à cos(t) INF. OU EGAL à 1/2.
b. Calculer cos(2a) puis montrer que cos(4a) = cos(a)
c.En déduire la valeur exacte de a.
On admet que: 1+2cos(2PI/5)+2cos(4PI/5)=0
3.a.En déduire que cos(2PI/5) est une solution de l'équation 4x^2+2x-1=0
b. Déterminer alors la valeur exacte de cos(2PI/5).
Voilà autant dire que je suis perdu dans ce chapitre que j'ai du mal à comprendre. En attente de votre aide. Merci d'avance.

[Tiruxa]

Bonjour, je me pose aussi quelques questions sur cet énoncé.
Pour les questions 1 et 2a. c'est élémentaire "mon cher totonnn" :lol3:

Les questions 2.b et 2.c sont les seules intéressantes.
On doit y utiliser la relation cos(2x) = 2 cos² x - 1, pour tout réel x.
Attention toutefois il y a une erreur cos(4a) = - cos a (et non pas + cos a)

Pour la 2.c c'est juste la résolution d'une équation.
(égalité de cosinus, une fois que l'on a remplacer -cos a par le cos d'un angle associé, voir ton cours)

La dernière partie me semble tomber comme un cheveu dans la soupe... elle est sans doute tirée d'un autre exercice...
En effet, on y demande des réponses que l'on connait déjà, cos(2pi/5) est en fait cos (2a).

[totonnn]

Bonjour Tiruxa, merci de ta réponse. Pour la 1. j'ai trouvé environ 72 degrés et pour la 2.a j'ai trouvé comme solutions PI/6 et PI/4, je ne sais pas si je suis dans le bon. En revanche pour la suite je bloque, lorsque j'effectue les calculs que vous m'avez in diqué à la question 2.b je trouve un résultat négatif. Voilà en attente de réponse.

[Tiruxa]

Bonjour,
Pour la 1, on demande un nombre entre 0 et pi, il faut utiliser le radian sur ta calculatrice, on trouve environ 0,628.

Par lecture sur le cercle trigonométrique, déterminer les réels t de [0;PI] tels que 0 INF. OU EGAL à cos(t) INF. OU EGAL à 1/2

On a donc 0 <= cost <= 0,5, par lecture sur le cercle trigo on a t dans l'intervalle [pi/3;pi/2] puisque t est compris entre 0 et pi.

Pour le b. reproduis ici tes calculs je corrigerai.

[totonnn]

Bonjour Tiruxa, lorsque je met ma calculatrice en radian et que j'effectue arc cos (racine5-1)/4 j'obtiens 1, 257. J'ai pris note de tes résultats pour la 2.a. Merci. Pour la 2b. J'obtiens ceci: cos a= (racine5-1)/4 __ ((racine5-1)/4)^2=0,0955 __ 0,0955x2 = 0,191 __ 0,191-1= -0,810. Voilà j'ai dû me trompé quelque part mais je ne trouve pas où.

[Tiruxa]

Bonjour Tiruxa, lorsque je met ma calculatrice en radian et que j'effectue arc cos (racine5-1)/4 j'obtiens 1, 257. J'ai pris note de tes résultats pour la 2.a. Merci. Pour la 2b. J'obtiens ceci: cos a= (racine5-1)/4 __ ((racine5-1)/4)^2=0,0955 __ 0,0955x2 = 0,191 __ 0,191-1= -0,810. Voilà j'ai dû me trompé quelque part mais je ne trouve pas où.

D'abord il s'agit de (racine5+1)/4 et non pas (racine5-1)/4 !

Ensuite les caculs doivent être faits en valeur exacte ! A la main autrement dit.

cos(2a) = 2 (racine(5)+1)²/16 -1
reste à développer et réduire.