Résolutions d'équations avec ln

[MARJORIE 35390]

Bonsoir,
pourriez vous m'aider à résoudre cette équation svp?
ln(x²-4)-ln(x+2)=-ln(x-2)
J'ai seulement trouver le domaine de définition pour l'instant Df= 2;+infini
Merci d'avance pour votre aide

[stephaneenligne]

le but est de se ramener à ln a = ln b SSI a = b (1)
permute de membres ln (x+2) et ln (x-2)

applique les propriétés algébriques du ln : lna + ln b = ln ab

ensuite, tu seras dans la configuration (1)

[siger]

bonjour,

i;) faut composer les logarithmes
ln (x^2-4) - ln(x +2) = - ln (x-2)
ln [(x^2-4)/(x+2)] = ln (1/(x-2))
.....

[MARJORIE 35390]

Merci beaucoup :) j'ai compris grace à vous !

[MARJORIE 35390]

est ce normal que je me retrouve à résoudre : x^3-2x^2-5x=0 ?

[stephaneenligne]

non l'équation est du second degré, applique "ma" méthode, et tu n'auras pas d'inverse à manipuler....

[siger]

re

!!!!!
( x^2- 4) /(x+2) = (x - 2)
......

[annick]

@siger :

On avait :

ln(x²-4)-ln(x+2)=-ln(x-2)

Donc on n'aboutit pas à ce que tu dis :

( x^2- 4) /(x+2) = (x - 2) . Ce serait vrai si on n'avait pas de signe - devant le membre de droite de l'équation.

[MARJORIE 35390]

re

!!!!!
( x^2- 4) /(x+2) = (x - 2)
......

je ne comprends pas comment tu fais pour résoudre ( x^2- 4) /(x+2)=1/(x-2) :/

[annick]

Bonjour,
utilise le produit en croix, remet ensuite tout du même côté et n'oublie pas les factorisations.

[MARJORIE 35390]

re

!!!!!
( x^2- 4) /(x+2) = (x - 2)
......

comment passes tu de 1/(x-2) à (x-2) ?

[siger]

re

on peut encore faire autrement, peut etre plus simplipement...

ln(x^2-4) - ln (x+2) =- ln(x-2)
ln[(x^2-4)/(x+2)] = - ln( x-2)
ln (x-2) = - ln(x-2). en utilisant (a-b)*( a+b)=a^2-b^2
ou 2ln( x-2) = 0
ln( (x-2)^2) = 0
(x-2)^2=1
....

[MARJORIE 35390]

re

on peut encore faire autrement, peut etre plus simplipement...

ln(x^2-4) - ln (x+2) =- ln(x-2)
ln[(x^2-4)/(x+2)] = - ln( x-2)
ln (x-2) = - ln(x-2). en utilisant (a-b)*( a+b)=a^2-b^2
ou 2ln( x-2) = 0
ln( (x-2)^2) = 0
(x-2)^2=1
....

merci beaucoup !!!!!!!

[annick]

Perso, je voyais ça sensiblement pareil avec une petite nuance :

ln(x^2-4) - ln (x+2) =- ln(x-2)

ln[(x²-4)/(x+2)]=ln(1/(x-2)

(x²-4)/(x+2)=1/(x-2)

(x²-4)(x-2)-(x+2)=0

(x-2)²(x+2)-(x+2)=0

(x+2)[(x-2)²-1]=0

(x+2)(x-2+1)(x-2-1)=0

(x+2)(x-1)(x-3)=0

Trois solutions : -2, 1, 3

Compte tenu du domaine de définition, seule x=3 est acceptable.