Problème intégrale et polynôme second degré

par **kevinfuret** » 29 Jan 2014, 20:10

Bonjour,

Voila j'ai une question a mon dm de maths que je ne sais pas faire.

"Vérifier que pour tout nombre réel non nul x, g(x)=f(x) si et seulement si x^4-4x²+3=0."

Je sais que f(x)=-x²+4 et g(x)=3/x².

Merci de votre aide.

par **morpho** » 29 Jan 2014, 20:14

kevinfuret a écrit:Bonjour,

Voila j'ai une question a mon dm de maths que je ne sais pas faire.

"Vérifier que pour tout nombre réel non nul x, g(x)=f(x) si et seulement si x^4-4x²+3=0."

Je sais que f(x)=-x²+4 et g(x)=3/x².

Merci de votre aide.

Bahhh!!!! voyons !!!!!

on a:

-x²+4 = 3/x² ===> tu fais des calculs c'est tout !!!!

par **kevinfuret** » 29 Jan 2014, 20:17

Merci :D.

Je n'avais pas bien compris la formulation de la phrase !!

par **kevinfuret** » 29 Jan 2014, 20:19

Mais comment faire pour calculer x^4-4x²+3=0 ?

par **annick** » 29 Jan 2014, 20:24

Bonjour,
deux solutions :

1) Remarquer qu'il y a des solutions évidentes et factoriser.

2) Poser X=x² ce qui conduit à résoudre une équation du second degré.

par **morpho** » 29 Jan 2014, 20:24

kevinfuret a écrit:Mais comment faire pour calculer x^4-4x²+3=0 ?

faire le produit en croix a/b = c/d ==> ad=bc

-x² +4 = 3/x²

x²(-x²+4) = 3

par **kevinfuret** » 29 Jan 2014, 20:50

annick a écrit:Bonjour,
deux solutions :

1) Remarquer qu'il y a des solutions évidentes et factoriser.

2) Poser X=x² ce qui conduit à résoudre une équation du second degré.

Oui, car a la question précédente, on me demande :

"Résoudre dans R l'équation X²-4X+3=0"

Je trouve 2 racines, 1 et 3. C'est ça le résultat de x^4-4x²+3=0 ?

par **annick** » 29 Jan 2014, 21:19

Ce n'est pas complet et tu aurais pu t'en douter car en principe il y a autant de solutions que de degrés à l'équation.

Tes deux racines sont justes, mais ce sont les solutions pour X et non pour x.

Tu as donc X=1 soit x²=1 donc x= ?

De même pour X=3

par **kevinfuret** » 29 Jan 2014, 21:30

annick a écrit:Ce n'est pas complet et tu aurais pu t'en douter car en principe il y a autant de solutions que de degrés à l'équation.

Tes deux racines sont justes, mais ce sont les solutions pour X et non pour x.

Tu as donc X=1 soit x²=1 donc x= ?

De même pour X=3

Je trouve x1=-1 ou x1=1 (à cause du carré que l'on enlève on a deux solutions + ou -)
et x2=racine de 3 ou x2= - racine de 3.

Malheureusement, je ne sais pas lesquelles choisir...

par **kevinfuret** » 29 Jan 2014, 21:33

kevinfuret a écrit:Je trouve x1=-1 ou x1=1 (à cause du carré que l'on enlève on a deux solutions + ou -)
et x2=racine de 3 ou x2= - racine de 3.

Malheureusement, je ne sais pas lesquelles choisir...

En fait, je suis bête. Il me fallait 4 abscisses de point d'intersections, et j'ai les 4.

Mais la je suis coincé. On me dit de vérifier que g(x)-f(x)=(x-1)(x+1)(x-racinede3)(x+racinede3). Mais je ne sais pas comment faire..

par **annick** » 29 Jan 2014, 22:36

Comme on te dit de vérifier, il te suffit de développer (x-1)(x+1)(x-racinede3)(x+racinede3) et de constater que c'est bien égal à x^4-4x²+3, ce que tu avais trouvé pour g(x)-f(x)

par **kevinfuret** » 02 Fév 2014, 16:32

Comment déterminer le signe ensuite ?

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