Equation avec puissance

[oufda]

Bonjour,
Je rencontre des difficultés pour résoudre l'équation de type :
x^(5/3) = 200
Comment trouver x sachant que "^(5/3)" signifie à la puissance 5/3.
En vous remerciant par avance

[morpho]

es tu sur de l'énoncé ??

[laetidom]

Bonjour,
Je rencontre des difficultés pour résoudre l'équation de type :
x^(5/3) = 200
Comment trouver x sachant que "^(5/3)" signifie à la puissance 5/3.
En vous remerciant par avance

Bonsoir, je ne sais pas si c'est dans le bon niveau !?, c'est le domaine des "racines nièmes" (première, terminale ?), non ?....
j'ai trouvé à la calculatrice x=24.02248868... et je cherche la méthode de résolution.....

[morpho]

Si non la sol

x = exp(3/5 ln(200) )

[laetidom]

Si non la sol

x = exp(3/5 ln(200) )

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Merci morpho !,

j'ai repris le calcul à mon rythme pour bien le comprendre :
je connais du cours : a^x = e^xlna donc :

x^(5/3) = 200
donne :
e^(5/3)lnx = e^ln200_ _ _avec e^x = e^y donne x=y
alors :

(5/3)lnx = ln200

lnx = (3/5) ln200_ _ _avec nlnx = ln x^n

alors :

lnx = ln200^(3/5)_ _ _avec lnx = lny donne 0<x=y

x=200^(3/5)=24.02248868...

merci encore morpho pour m'avoir aidé !


.....et de plus_ _ _: x^(5/3) = 200_ _ _ et en injectant la valeur entière de x trouvée :

(200^(3/5))^(5/3) = 200^((3/5)*(5/3)) = 200^1 = 200 !!!!!!!!!!!!!!!!!! cqfd

[oufda]

Merci à vous et désolé si ce n'est pas la bonne section...

[WillyCagnes]

bonjour

sans passer par le log/exp.

X^(5/3) =200
j'elève à la puissance 3 les 2 expressions

X^5 =200^3

et je prends la racine cinquième des 2 expressions

X= 200^(3/5) ensuite tu utilises ta calculette

[laetidom]

Merci à vous et désolé si ce n'est pas la bonne section...

No problem !, @ la prochaine !...

merci aussi à WillyCagnes....

[laetidom]

bonjour

sans passer par le log/exp.

X^(5/3) =200
j'elève à la puissance 3 les 2 expressions

X^5 =200^3

et je prends la racine cinquième des 2 expressions

X= 200^(3/5) ensuite tu utilises ta calculette

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Bonsoir à tous,

Réflexions partagées pour ceux que cela pourrait intéresser......


Méthode WillyCagnes rapide :

X^(5/3) =200
j'élève à la puissance 3 les 2 expressions :

X^5 =200^3

et je prends la racine cinquième des 2 expressions :

rac cinquième (x^5) = rac cinquième (200^3) également équivalent à :

(X^5)^(1/5) =(200^3)^(1/5)

x^1 = 200^(3/5)
x= 200^(3/5)

ou bien cas général :

x^(a/b) = y

(x^(a/b))^b = y^b

x^a = y^b

rac aième (x^a) = rac aième (y^b)

(x^a)^(1/a) =(y^b)^(1/a)


x =y^(b/a)
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Méthode ultra -rapide :

si x^(a/b) = y ----> but : mettre directement la valeur de la puissance (qui est = à (a/b)) à 1

et donc (a/b) * X = 1 soit X=b/a

donc (x^(a/b))^(b/a) = y^(b/a)

et x =y^(b/a)

bonne soirée à tous....