Matrice de passage

par **Lko-30** » 29 Jan 2014, 17:39

Bonjours,

J'ai un exo de math pour demain et je n'arrive pas à trouver une matrice de passage.

Voilà l'exo:

Soit :

tel que:

1) Trouver la matrice de f dans B la base canonique de

.
je trouve :

2) Calculer f(1,2,3): je trouve (3;3;4).

3) Déterminer ker(f) et Im(f) à partir de M.
je trouve

et

4) Soit :

J'ai montrer que

est une base de

car ces trois vecteurs sont libres.

5) On donne:

,

, En déduire la matrice N de f dans

je trouve :

6) Retrouver cette matrice à partir de M.

C'est ici que je bloque, je connais la formule de changement de bases :

mais je n'arrive pas à trouver ma matrice de passage de B dans

Merci d'avance.

par **mrif** » 29 Jan 2014, 19:30

Recalcule ta matrice M.
D'autre part dim(ker(f)) + dim(Im(f)) doit valoir 3 donc là aussi, il y a une erreur

par **Lko-30** » 29 Jan 2014, 20:00

Oui effectivement, merci.
pour le ker(f) je trouve Vect(0,1,1) par contre pour la matrice M, je ne vois pas où j'ai pu faire une erreur car lorsque j'ai calculé f(1,2,3) je l'ai fait avec la matrice et avec l'application et je trouve le même résultat.
Je vais voir si je m'en sort comme ça.

par **mrif** » 29 Jan 2014, 20:42

S'il n'y a pas d'erreur dans l'expression de f, je trouve:

par **Lko-30** » 29 Jan 2014, 20:46

mrif a écrit:S'il n'y a pas d'erreur dans l'expression de f, je trouve:

En effet, j'ai mal copier l'énoncé :mur: f(x,y,z)=(x+y,2x+y-z,x+z).

par **mrif** » 29 Jan 2014, 21:31

Lko-30 a écrit:En effet, j'ai mal copier l'énoncé :mur: f(x,y,z)=(x+y,2x+y-z,x+z).

La matrice N que tu as trouvée n'est pas correcte.

La matrice da passage est la matrice dont les colonnes sont les coordonnées des vecteurs

par **Lko-30** » 29 Jan 2014, 21:37

Merci. :we:

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