Exemple de projecteur non borné

[majin]

Bonjour, si p est un projecteur orthogonal on peut affirmer qu'il est borné (car sa norme triple est majoré par 1). Mais je cherche un exemple de projecteur (à fortiori non orthogonal) qui n'est pas borné.
Merci.

[L.A.]

Bonsoir.

Je te propose l'endomorphisme p de l'espace C des fonctions continues de [0,1] dans R (ou C) défini par p(f) = f(0).1 (où 1 est la fonction constante égale à 1).
Si C est muni de la norme L^2 alors p n'est pas continue.

Après si le problème se passe dans un Hilbert ce contre exemple ne fonctionne pas...