Démonstration de l'isométrie des aires

[acrisa79]

Bonjour,

Peut-on démontrer que l'aire est invariante par translation et rotation en utilisant la déffinition de l'aire par double intégrale. Si non comment peut-on le démontrer le plus simplement.

Merci

[toto48]

il me semble évident sans aucun calcul que l'aire est invariante par translation puisqu'on déplace chaque élément d'une figure tout en maintenant les positions relatives (les uns par rapport aux autres) des éléments de la figure.

Quant à la rotation c'est pareil, sauf qu'il peut y avoir un changement de signe

[acrisa79]

il me semble évident sans aucun calcul que l'aire est invariante par translation puisqu'on déplace chaque élément d'une figure tout en maintenant les positions relatives (les uns par rapport aux autres) des éléments de la figure.

Quant à la rotation c'est pareil, sauf qu'il peut y avoir un changement de signe

Merci pour cette première réponse.

Effectivement le phénomène est évident, et je n'ai pas de problème de compréhension. Mais une démonstration mathématique rigoureuse c'est tout autre chose. C'est d'ailleurs souvent les choses les plus simples qui sont les plus compliquées. peut-on donc mener cette démonstration rigoureuse?