Curiosité algébrique

[hervedo]

Bonsoir à tous,

Je viens vous faire part d une curiosité mathématique que je n arrive pas à m expliquer ou presque pas...
Voici le problème.
On se place dans Z/pZ avec p nombre premier.
On considère p+1 matrices dont p-1 sont des carrés latins, on les définit de la manière suivante...
J exprime les carrés latins sous forme de matrices que j exprime en lignes...la première que l on note A_1=[[0,1,2,...,p-1][1,2,...,0]...[p-1,0,1,...,p-2]] ensuite A_2=2*A_1, ..., A_(p-1)=(p-1)*A1 qui sont les p-1 carrés latins...
Ensuite on définit la matrice R1=[[0,0,...,0][1,1,...,1][2,2,...,2]...[p-1,p-1,...,p-1]] et R2=R1^t (transposée de R1)...
Soit P la propriété suivante: deux matrices A=(a_ij) et B=(b_ij) vérifient P ssi pour tous k et l fixés de Z/pZ alors il existe un unique (i,j) tel que a_(i,j)=k et b_(i,j)=l, en d autres termes, il existe une et une seule "coordonnée" telle que, à cette coordonnée,
la première matrice est l'entier k et la deuxième matrice est l'entier l (ou inversement).

On peut remarquer que toutes les matrices A_i vérifient P avec les matrices R1 et aussi avec R2.
La question est pourquoi c est vrai ?
Je me dis qu il doit y avoir une histoire de groupe fini...on peut remarquer également que toutes les matrices A_i ainsi créées sont toutes symétriques...il me semble que la solution est simple mais je n ai pas d argument totalement convaincant.

Est-ce que quelqu un a une idée ?

Par avance merci.