Carrés

[miam]

Bonsoir;
Est-il possible qu'il y ait deux nombres x et y dans N tels que x² = 2y² ?

Comment démontrer la réciproque ou bien l'hypothese meme (:

Merci

[fatal_error]

slt,

je sais pas ce que tu entends par réciproque,
mais tu as essayé de prendre un nombre quelconque et de le décomposer en produit de facteurs premiers?

[miam]

Ce que je veux dire c'est que comment peut on démontrer que x²=2y² ou que x² ne peut être égal à 2y² .

J'ai lu l'énoncé dans un texte philosophique de Pascal, sauf que ce dernier ne précise pas l'ensemble de x et y; et que donc sa thèse est facilement réfutable.

Je n'y arrive pas en me limitant à N .. :/

[chan79]

Ce que je veux dire c'est que comment peut on démontrer que x²=2y² ou que x² ne peut être égal à 2y² .

J'ai lu l'énoncé dans un texte philosophique de Pascal, sauf que ce dernier ne précise pas l'ensemble de x et y; et que donc sa thèse est facilement réfutable.

Je n'y arrive pas en me limitant à N .. :/

x²=2y² équivaut à

étant irrationnel, il ne peut être égal ni à , ni à puisque que x et y sont entiers

[Monsieur23]

Aloha,

Bonsoir;
Est-il possible qu'il y ait deux nombres x et y dans N tels que x² = 2y² ?

Oui, x=y=0. Sinon, effectivement, racine de deux serait rationnel

[Ben314]

x²=2y² équivaut à

étant irrationnel, il ne peut être égal ni à , ni à puisque que x et y sont entiers

Sans que cette réponse ne soit fausse, elle me semble pas trés "pertinente" du fait que, pour montrer que est irrationnel, la méthode la plus simple consiste justement à montrer que n'a pas de solutions dans .

Perso, j'aurais plutôt écrit que, quite à diviser par le on peut supposer que et sont premiers entre eux, puis que :


Ce qui est contraire à l'hypothèse " et premiers entre eux"