Vitesse Verticale d'une particule

[variobike01]

Bonjour tout le monde,

Pour mon TPE, j'aurais besoin de connaitre la formule ( ou une explication équivalente ) qui me permettrait de trouver la vitesse verticale d'une particule dans un fluide ...
Mon TPE étant sur la météorologie , le fluide serait l'air.

J'ai commencé à y réfléchir et à rechercher mais je n'ai aucune piste plausible pour l'instant. Je pense tout de même qu'il y a une relation avec la pression régnant dans le fluide dans lequel la particule évolue .

Merci beaucoup

Rémi

[XENSECP]

c'est beaucoup trop général !
précise des conditions :)

[variobike01]

En fait, je cherche juste une formule générale qui pourrait me donner la vitesse verticale d'une particule.
Car en réalité, je n'ai pas vraiment de conditions particulières ...

J'ai trouvé cette formule, qui pourrait peut-être m'aider à trouver Wp( vitesse verticale):

(DWp)/(Dt)= (-g*Pp-Penv.)/Pp= Bêta

Pp étant la masse volumique de la particule,
Penv. étant la masse volumique de l'environnement ( donc du fluide )

Peut-on extraire WP de cette expression ?

Merci

[XENSECP]

Tu veux genre la vitesse d'une particule de masse volumique Pp dans un fluide de masse volumique Pf ?
Mais tu as forcément des conditions initiales !

Soit tu lâche une "bille" dans l'air et étudie son mouvement, soit ...

[variobike01]

Dans ce cas les conditions initiales seraient, une vitesse nulle, et on utiliserait une masse volumique Penv.= 1.291 kg/m^3,
Pp= 1.0 kg/m^3.

En faissant une étude des forces pourrait-on arriver à trouver cette fameuse valeur ?

[Black Jack]

Force agissant sur l'objet de masse m et de volume V.

- Poids de l'objet (vertical vers le bas)
- Poussée d'Archimède (verticale vers le haut)
- Force de frottement : f (même direction mais sens inverse au mouvement)

Dans un référentiel, avec direction verticale positive vers le haut:
Avec z(t), l'altitude à l'instant t de l'objet par rapport à l'origine du repère

Force résultante = -mg + V.Rho air.g + f

m.d²z/dt² = -mg + V.Rho air.g + f

(on a aussi mg = V. Rho objet . g)

Si la chute de l'objet est dans l'air, la force f peut souvent être assimilée à une force de frottement aérodynamique, qui est proportionnelle au carré de la vitesse.

On aurait alors:

m.d²z/dt² = -mg + V.Rho air.g + k.(dz/dt)²

Et vitesse(t) = dz/dt (si pas de composante horizontale de la vitesse).

k dépend de la masse volumique de l'air, du fini de surface et de la forme de l'objet.

Pour en savoir un peu plus sur le frottement aérodynamique, voir par exemple sur ce lien:
http://fr.wikipedia.org/wiki/A%C3%A9rodynamique

Voir si on veut aussi prendre en compte l'action du vent ou ...

Je ne sais pas si cela répond à tes préoccupations.

:zen:

[variobike01]

Merci Black Jack,

Ta réponse est parfaite, je vais essayer d'étudier mon mouvement avec tes formules.
Je vous tiens au courant ( d'air :marteau: )

Merci à vous deux pour vos réponses

++

[variobike01]

Hum, je viens de me rendre compte que j'avais oublié un élément depuis le début ... :briques:
Pour moi il s'agit d'une particule soumise à un forçage vers le haut et non vers le bas ...
C'est en fait pour calculer la CAPE ( Convective Available Potential Energy).

Avis aux amateurs ^^

Merci encore

[Dominique Lefebvre]

Hum, je viens de me rendre compte que j'avais oublié un élément depuis le début ... :briques:
Pour moi il s'agit d'une particule soumise à un forçage vers le haut et non vers le bas ...
C'est en fait pour calculer la CAPE ( Convective Available Potential Energy).

Avis aux amateurs ^^

Merci encore

Bonsoir,
As-tu été fair eun tour sur [url="http://en.wikipedia.org/wiki/Convective_available_potential_energy"]http://en.wikipedia.org/wiki/Convective_available_potential_energy[/url]

La formule de calcul est plutôt simple... Mais la CAPE ne donne pas l'équation du mouvement d'une particule, contrairement à ce que tu sembles penser, mais une énergie par unité de masse...
Pour calculer la CAPE, tu n'as besoin que des bornes d'intégration en z. Le chemin suivi, et donc le mouvement de la particule, importe peu!

[variobike01]

Hum ton document est intéressant ^^ :zen:

En effet je n'ai pas besoin de la vitesse verticale pour trouver la CAPE avec cette expression mathématique ( ce qui n'est pas le cas avec mon expression d'hier :mur: ).
Je vais tenter de trouver une valeur CAPE avec cette expression je vous tiens au courant.
En fait je viens de me rendre compte qu'il existe une multitude de formules pour trouver la CAPE ^^

Merci encore à tous

[SINAN]

Bonjour tout le monde, voici la réponse cherchée :

ÉNERGIE POTENTIELLE CONVECTIVE DISPONIBLE (CAPE)



La CAPE représente un indicateur thermique entre l’orage convectif et son environnement. Physiquement, elle désigne la quantité d’énergie disponible dans l’environnement pour alimenter les mouvements ascendants. La CAPE est définie dans MacGorman et Rust (1998, page 165) par la formule suivante

CAPE = integrale de (Tvp -Tva)Rd dlnP)

(1)
où LFC représente le niveau de condensation par ascendance de la parcelle d’air, LNB le niveau d'équilibre de la condensation (niveau supérieur), Tvp la température virtuelle de la parcelle d'air, Tva la température virtuelle de l’air de l'environnement, Rd la constante des gaz pour l’air sec et P la pression atmosphérique. La température virtuelle Tv est définie par

Tv = T ((1 + 1,608*r)/(1+ r))

(2)
où T est la température de l'air, r est le rapport du mélange de l'air humide représentant la masse de vapeur d'eau dans une masse d'air sec , ( , en g g-1).

La vitesse ascendante au niveau d'équilibre, transformée en énergie cinétique, dépend de la racine carrée de la CAPE suivant

w = racine carré de la CAPE
(3)


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