Une devinette... époustouflante

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir,

Je n'ai pas encore eu le temps de lire le chapitre sur les probas (j'étais en train de lire Lettre sur les aveugles,...). Cependant, je vais exploiter les résultats d'hier.

Je suppose qu'on a besoin de connaitre le nombre de molécule d'azote dans l'atmosphère?

D'après mes calculs, il y en a approximativement ( ) 8,25 *10^40 ... Jusque là est-ce correct?

Et le petit guerrier de départ lui en a expiré env. 1*10^22.


Ai-je raison?

le nombre de molécules d'azote dans l'atmosphère m'importe peu... Ce qui m'intéresse, c'est de savoir combien de molécules d'azote expirées par le légionnaire romaine sont contenues dans les 0,5 litre d'air que j'inspire. En bref, il s'agit d'un problème de dilution...

[Euler911]

Je trouve une concentration de 2.14*10^-24 mol*L^-1 de molécule d'azote expirée par le légionnaire dans l'atmosphère.

[Dominique Lefebvre]

Je trouve une concentration de 2.14*10^-24 mol*L^-1 de molécule d'azote expirée par le légionnaire dans l'atmosphère.

La question n'est pas là... Combien de molécules d'azote expirées par le légionnaire dans 0,5 litre d'air?

[Euler911]

Il me semble que je l'ai dit, non?

Et le petit guerrier de départ lui en a expiré env. 1*10^22. [molécules d'azote]

[Dominique Lefebvre]

Il me semble que je l'ai dit, non?

Il en a exprié envrion 4,2*10^22! Qui se sont diluées dans le volume totale de l'atmosphère de manière supposée homogène. DOnc, la question est : lorsque j'inspire 0,5 l d'air, combien de molécules issues de l'expiration du légionnaire sont inspirées par moi? le calcul est assez trivial!

[Euler911]

Bonsoir,

Il en a exprié envrion 4,2*10^22! !

En es-tu sûr? Pour 2L d'air on avait trouvé 4,2*10^22 molécules d'azote, logiquement, pour 0,5L, on devrait en trouver 4 fois moins, non? Donc env. 10^22 molécules d'azote?!

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir,



En es-tu sûr? Pour 2L d'air on avait trouvé 4,2*10^22 molécules d'azote, logiquement, pour 0,5L, on devrait en trouver 4 fois moins, non? Donc env. 10^22 molécules d'azote?!

Bonsoir,
Reprenons: notre légionnaire a expiré environ 4,2*10^22 molécules d'azote, qui sont aller rejoindre les 3,9*10^18 m^3 ou encore 3,9*10^21 litres d'air de l'atmosphère.

Ces 4,2*10^22 molécules se sont donc diluées dans 3,9*10^21 litres d'air.

Quand j'inspire de l'air aujourd'hui, cet air contient en moyenne 4,2*10^22/3,9*10^21 molécules d'azote "romaines" par litre. J'arrondis à 10, c'est plus simple! Donc, dans 0,5 litre d'air, j'en ai 5 !!

Maintenant quelle est la proba que j'en inspire ou plutôt que je n'en inspire pas?
je reprends ma loi de Poisson en posant m = 5, la fréquence de l'évènement (les 5 molécules présentes dans l'échantillon) et x = 0, car je cherche la proba que l'évènement n'arrive pas, ce qui me donne:
P(5) = (5^0/0!)*e^-5 = 0,006. Cela signifie que la probabilité que je n'inspire aucune de ces molécules est de 0,6%, en moyenne. Et donc une proba que j'en inspire au moins une de 99,4 %

Amusant non!

[Euler911]

En effet, le résultat est plutôt époustouflant... merci pour l'énigme... comme quoi, la physique-chimie peut être intéressante, elle ne se limite pas à des stupides problèmes de mécanique ennuyeux où il suffit d'appliquer les formules... contrairement à ce que j'ai peu croire...

Encore merci!

[Babe]

la proba est énorme !!!

Il n'y a aucun piège, vraiment aucun!

C'est assez calculatoire et cela illustre la signification des grands nombres que l'on rencontre en physique.

Le niveau : celui du lycée! Strictement.

Ah oui, j'ai écris Babaorum, mais il aurait pu souffler à Lutèce ou au fin fond de l'Amérique profonde.

Et enfin, je vous dois une donnée physiologique approximative (mais dans ces calculs, tout est approximatif) : nous inspirons en moyenne 0,5 l d'air par respiration.

euuh lycée strictement je suis perplexe quand même Domi lol

[Dominique Lefebvre]

la proba est énorme !!!

euuh lycée strictement je suis perplexe quand même Domi lol

Ben si, à part Poisson que j'ai donné, le reste est du niveau du lycée... Mon prof de physique nous l'avait posé en seconde C (il y a donc un bail!) et je ne l'ai jamais oublié!

Ah oui, avant que quelqu'un me fasse la remarque: cette devinette n'a que pour seul objet celui de mettre en évidence la signification des grands nombres. Une molécule d'azote étant indiscernable d'une autre a priori, il serait difficile de faire ce genre de statistique en pratique. Encore que, on pourrait imaginer des moyens!

Et puis à propos de problème sympa de physique, il m'en est venu un autre en lisant la discussion sur l'analyse dimensionnelle. Enfin, c'est plutôt une histoire, vraiment intéressante. Je la posterai demain..

[Dominique Lefebvre]

En effet, le résultat est plutôt époustouflant... merci pour l'énigme... comme quoi, la physique-chimie peut être intéressante, elle ne se limite pas à des stupides problèmes de mécanique ennuyeux où il suffit d'appliquer les formules... contrairement à ce que j'ai peu croire...

Encore merci!

On ne critique pas la mécanique!!! Il y a de tas de problèmes superbes en mécanique! n'est-ce pas Babe...

[Euler911]

Tu n'imagines pas à quel point je peux détester la mécanique! Je me suis emm**** pendant deux ans à cause de la mécanique...

[Dominique Lefebvre]

Tu n'imagines pas à quel point je peux détester la mécanique! Je me suis emm**** pendant deux ans à cause de la mécanique...

J'en suis désolé! Sans doute parce qu'elle t'a été mal présentée! Pour ma part j'adore... Partir des lois de Newton, passer par la mécanique de Lagrange et d'Hamilton pour finir avec la mécanique quantique : 30 ans de ma vie...

Bien sur, les pb de plans inclinés, d'énergie cinétique de skieurs et autres pendules qui frottent, ce n'est pas toujours drôle! Mais bon, il faut bien débuter...

PS : c'est amusant, ton pseudo est celui d'un mathématicien qui fut aussi un brillant mécanicien !!!

[Dominique Lefebvre]

Et puis, la mécanique est cousine des mathématiques!Sans doute la branche de la physique la plus rigoureuse et la plus mathématicienne. Tous les grands mécaniciens furent et sont aussi des mathématiciens. Un DEA (pour mon temps) ou un doctorat de mécanique (classique ou quantique) ressemble furieusement à une thèse de géo diff, d'analyse ou de calcul tensoriel!

[Euler911]

Ouais, ma prof de maths m'a déjà fait un sermon la dessus... mais le problème est que ça m'ennuie d'appliquer sans devoir raisonner des formules toutes faites...bref, c'est pas très intéressant.

[Dominique Lefebvre]

Ouais, ma prof de maths m'a déjà fait un sermon la dessus... mais le problème est que ça m'ennuie d'appliquer sans devoir raisonner des formules toutes faites...bref, c'est pas très intéressant.

le problème vois-tu, c'est qu'il est assez difficile d'expliquer le pourquoi de beaucoup d'équations de méca que les profs parachutent en cours. Souvent,la compréhension de tel ou tel raisonnement demande un sens physique que les élèves de lycée n'ont pas. Quand on reprend la méca en fac ou dans une grande école et que l'on repart de la base, on s'aperçoit que c'est loin d'être trivial. Par exemple, la gravitation classique de Newton est un sujet passablement compliqué. Et je ne te parle pas de sujets comme l'élasticité ou autres joyeusetés de la mécanique des milieux continus ou de la méca flotte.

[Euler911]

Soit,... Je reverrais sans doute ça dans le détail l'an prochain. J'espère simplement que ce sera un peu plus intéressant que ce que j'ai vu dans le secondaire.

[Babe]

Et puis à propos de problème sympa de physique, il m'en est venu un autre en lisant la discussion sur l'analyse dimensionnelle. Enfin, c'est plutôt une histoire, vraiment intéressante. Je la posterai demain..

n'est ce pas l'incroyable analyse dimensionnel de Taylor

[Dominique Lefebvre]

n'est ce pas l'incroyable analyse dimensionnel de Taylor

Ben si, évidemment, le classique du genre.... Je viens de la poster: ne donne pas la réponse !

[Skrilax]

Bonsoir,

Il y a quelque chose qui me gêne un peu dans tout ça, c'est l'affirmation suivante :

Ces 4,2*10^22 molécules se sont donc diluées dans 3,9*10^21 litres d'air.

N'a t-on pas supposé, pour faire le calcul de la probabilité, que ces 4,2*10^22 molécules se sont diluées uniformément dans les 3,9*10^21 litres d'air ?

Parce que, même si je n'ai pas vraiment de connaissances précises de météorologie, de vents, de courants d'air etc. , j'ai l'impression que ce n'est pas forcément le cas si ?