Une devinette... époustouflante

De la mécanique au nucléaire, nos physiciens sont à l'écoute
Dominique Lefebvre
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Une devinette... époustouflante

par Dominique Lefebvre » 09 Oct 2008, 20:51

Bonsoir,
Une petite devinette, assez classique:
Un légionnaire romain du camp de Babaorum souffle dans son buxin pour alerter de l'arrivée des Gaulois qui vont filer une peignée aux Romains.
Quelle est probabilité pour que je respire à l'instant (le 09/10/2008 à 17:49 GMT) au moins une des molécules qui sont sorties des poumons de ce valeureux légionnaire?

Vous verrez le résultat est vraiment époustouflant !



Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 09 Oct 2008, 20:53

C'est où Babaorum par rapport à chez nous ?!
En plus tu es dans la maison xD
Je dirais donc trèèèès proche de 0, mais ce n'est pas ça bien sûr, ce serait trop simple !

Euler911
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par Euler911 » 09 Oct 2008, 20:57

Il y a surement un GROS piège...:D

Quel niveau?

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 09 Oct 2008, 21:07

Il n'y a aucun piège, vraiment aucun!

C'est assez calculatoire et cela illustre la signification des grands nombres que l'on rencontre en physique.

Le niveau : celui du lycée! Strictement.

Ah oui, j'ai écris Babaorum, mais il aurait pu souffler à Lutèce ou au fin fond de l'Amérique profonde.

Et enfin, je vous dois une donnée physiologique approximative (mais dans ces calculs, tout est approximatif) : nous inspirons en moyenne 0,5 l d'air par respiration.

Euler911
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par Euler911 » 09 Oct 2008, 21:17

Pour résoudre le problème, il faut s'y connaitre en proba?

Nightmare
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par Nightmare » 09 Oct 2008, 21:23

Je n'ai pas les connaissances pour répondre (ça se perd vite) mais je voulais juste te dire Dominique, que si l'on donnait aux élèves des exercices de ce genre (après les exercices d'applications bien sûr) plutôt que de les marteler avec des exercices terre à terre, on enlèverait de la petite tête de certains (dont j'ai fait parti) ces a priori sur les sciences physiques et la chimie.

Autant, il peut être dur de faire aimer les maths à un élève buté, autant la physique peut avoir un aspect réellement attractif sur l'élève (ce genre d'exercice l'illustre bien) mais on laisse trop cet aspect de côté au lycée.

:happy3:

P-S : Ce message était le grondement d'un ex taupin qui n'aurait pas raté sa prépa s'il avait eu un minimum d'intérêt pour la physique, intérêt qu'il n'a jamais trouvé en 6 ans d'étude de la science.

Skrilax
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par Skrilax » 09 Oct 2008, 21:25

Nightmare a écrit:si l'on donnait aux élèves des exercices de ce genre (après les exercices d'applications bien sûr) plutôt que de les marteler avec des exercices terre à terre, on enlèverait de la petite tête de certains (dont j'ai fait parti) ces a priori sur les sciences physiques et la chimie.

Autant, il peut être dur de faire aimer les maths à un élève buté, autant la physique peut avoir un aspect réellement attractif sur l'élève (ce genre d'exercice l'illustre bien) mais on laisse trop cet aspect de côté au lycée.


Absolument.

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 09 Oct 2008, 23:24

Nightmare a écrit:Je n'ai pas les connaissances pour répondre (ça se perd vite) mais je voulais juste te dire Dominique, que si l'on donnait aux élèves des exercices de ce genre (après les exercices d'applications bien sûr) plutôt que de les marteler avec des exercices terre à terre, on enlèverait de la petite tête de certains (dont j'ai fait parti) ces a priori sur les sciences physiques et la chimie.

Autant, il peut être dur de faire aimer les maths à un élève buté, autant la physique peut avoir un aspect réellement attractif sur l'élève (ce genre d'exercice l'illustre bien) mais on laisse trop cet aspect de côté au lycée.

:happy3:

P-S : Ce message était le grondement d'un ex taupin qui n'aurait pas raté sa prépa s'il avait eu un minimum d'intérêt pour la physique, intérêt qu'il n'a jamais trouvé en 6 ans d'étude de la science.

C'est le but, Nightmare, et ton message me touche particulièrement. En effet, je trouve que l'enseignement de la physique est très mal fait. Mais je ne suis pas prof....

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 09 Oct 2008, 23:37

Bon revenons à notre petite devinette.

En physique, on travaille souvent sur des ordres de grandeur et en faisant des approximations qui horripilent les mathématiciens.

Alors allons-y !

Disons que notre légionnaire a rejeté dans l'atmosphère environ 2 litres d'air.
Vous savez que l'air est composé à 79% d'azote. Première information: je choisis de travailler avec l'azote, car l'oxygène a la fâcheuse tendance à être métabolisé, l'azote beaucoup moins...

Combien ça représente de molécules d'azote, 2 litres d'air? Evidemment, on travaille aux CNPT (vous connaissez?), pas la peine de se prendre la tête avec les détails...

Autre donnée importante qu'il va falloir construire : le volume de l'atmosphère... Deux informations pour ça : la pression atmosphérique (1 bar environ) et la surface de la Terre (5,1*10^14 m²).
Alors, le volume de l'atmosphère?

Ensuite, un peu de proba élémentaire (loi de Poisson). Là, il y a une petite astuce , que je vous donne: il vaut mieux chercher la proba de ne PAS respirer une molécule d'azote venue des poumons du légionnaire, après avoir stationnée 2 000 ans dans l'atmosphère, tout de même. Mince, là j'en ai trop dit...

Avec ça, vous devriez avancer. Pour ceux qui ne connaîtraient pas la loi de Poisson, on peut l'exprimer ainsi (simplifiée) : Px(m) = (m^x/x!)*e^-m, qui donne la proba qu'un évènement, dont la fréquence moyenne est m, arrive x fois dans l'expérience. Mais quand vous en serez là, on verra...

Euler911
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par Euler911 » 09 Oct 2008, 23:52

Dominique Lefebvre a écrit:Combien ça représente de molécules d'azote, 2 litres d'air? Evidemment, on travaille aux CNPT (vous connaissez?), pas la peine de se prendre la tête avec les détails...

79% de 2L vaut (environ) 1.6L On divise par 22.4L/mol (CNTP) ce qui vaut 7,1*10^-2mol, que l'on multiplie par le nombre d'avogadro et on obtient au final 4.26 *10^22 entités.

Autre donnée importante qu'il va falloir construire : le volume de l'atmosphère... Deux informations pour ça : la pression atmosphérique (1 bar environ) et la surface de la Terre (5,1*10^14 m²).
Alors, le volume de l'atmosphère?


Par contre là... On doit s'arrêter où?(troposphère?)

Ensuite, un peu de proba élémentaire (loi de Poisson)[...] Px(m) = (m^x/x!)*e^-m, qui donne la proba qu'un évènement, dont la fréquence moyenne est m, arrive x fois dans l'expérience. Mais quand vous en serez là, on verra...

Jamais fait de proba... j'essayerai de survoler le chapitre ds mon manuel pour essayer de capter tout ça!

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 10 Oct 2008, 00:03

Euler911 a écrit:79% de 2L vaut (environ) 1.6L On divise par 22.4L/mol (CNTP) ce qui vaut 7,1*10^-2mol, que l'on multiplie par le nombre d'avogadro et on obtient au final 4.26 *10^22 entités.

Je suis d'accord : 2 litres d'air c'est environ 4,2*10^22 molécules d'azote, c'est pas rien!


Par contre là... On doit s'arrêter où?(troposphère?)

Tu n'as pas à te poser la question! La pression atmosphérique et la surface de la Terre suffisent, je t'assure!


Jamais fait de proba... j'essayerai de survoler le chapitre ds mon manuel pour essayer de capter tout ça!

C'est assez facile. Je ne sais pas si c'est au programme de TS, c'est pour cela que j'ai donné la formule et sa signification...

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 10 Oct 2008, 00:08

Nota : il faut faire une rectif dans mon post #4 : je vous ai par mégarde donné une indication trop importante!! Je voulais écrire que nous inspirons 0,5 litre d'air par respiration ....

Euler911
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par Euler911 » 10 Oct 2008, 00:15

Dans ce cas,... je ne vois pas comment faire!

Une piste? :-)

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 10 Oct 2008, 00:27

Euler911 a écrit:Dans ce cas,... je ne vois pas comment faire!

Une piste? :-)

Tu parles du volume de l'atmosphère terrestre?
Réfléchis à la définition de la pression atmosphérique, puis avec quelques données standards de chimie comme la masse molaire moyenne de l'air (environ 29 g.mol-1), tu devrais trouver....

Euler911
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par Euler911 » 10 Oct 2008, 00:50

La pression atm est la pression qu'exerce l'air sur la terre. Or (selon wiki) la pression est le rapport entre une force et une surface. En ce qui nous concerne,



Donc

Je pense que cette force est le poids de l'air donc,



Je trouve mon raisonnement fort douteux... could you check please?? :D

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 10 Oct 2008, 00:58

Euler911 a écrit:La pression atm est la pression qu'exerce l'air sur la terre. Or (selon wiki) la pression est le rapport entre une force et une surface. En ce qui nous concerne,

Image

Donc Image

Je pense que cette force est le poids de l'air donc,

Image

Je trouve mon raisonnement fort douteux... could you check please?? :D

Pas mal, il y a de l'idée...;
Pour ma part, je simplifierai le calcul en utilisant une unité de pression pas très SI : le kg.m-2. Chaque m² de la surface terrestre subit donc la poussée de 10^4 kg d'air. On cherche le volume d'air dans l'atmosphère. On sait que 29 kg d'air occupent aux CNTP 22,4 m^3 et donc le volume V = 5,1*10^14 * 10^4 * 22,4/29 = 3,9*10^18 m^3

D'accord sur le calcul?

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 10 Oct 2008, 01:00

Arrivé là, on fait une autre hypothèse, que je ne vous démontrerai pas mais que tous les taupins devraient connaître : je suppose que la diffusion de l'air est parfaite, c'est à dire qu'il n'y a pas d'accumulation d'azote dans un coin...

Euler911
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par Euler911 » 10 Oct 2008, 01:03

C'est OK pour le calcul...

Questions: c'est quoi un taupin? Pourquoi ne pas nous donner une démo?

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 10 Oct 2008, 20:28

Euler911 a écrit:C'est OK pour le calcul...

Questions: c'est quoi un taupin? Pourquoi ne pas nous donner une démo?

Bonsoir,
Donc tu peux continuer..

Un taupin est un élève des classes préparatoires aux grandes écoles scientifiques (que c'est pompeux...) en France.
Et pour la démo de la diffusion, elle sortirait très largement du cadre que je me suis fixé pour la devinette, c'est à dire le lycée. De toute manière, le fait est intuitif...

Euler911
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par Euler911 » 10 Oct 2008, 20:48

Bonsoir,

Je n'ai pas encore eu le temps de lire le chapitre sur les probas (j'étais en train de lire Lettre sur les aveugles,...). Cependant, je vais exploiter les résultats d'hier.

Je suppose qu'on a besoin de connaitre le nombre de molécule d'azote dans l'atmosphère?

D'après mes calculs, il y en a approximativement ( ;-) ) 8,25 *10^40 ... Jusque là est-ce correct?

Et le petit guerrier de départ lui en a expiré env. 1*10^22.


Ai-je raison?

 

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