[PCSI] Traversé de piéton

[Anonyme]

Voilà, j'ai un petit problème de physique qui me tracasse:

"Soit une voiture de largeur L, de vitesse constante (Vv) qui se déplace le
long d'un troittoir. Un pieton décide de traverser la route alors que la
voiture se trouve à une distance D. On considère de plus que le piéton ne
traverse pas de façon perpendiculaire au trottoir, mais avec une vitesse qui
est incliné d'un angle (µ) par rapport à y (la perpendiculaire du trottoir
par rapport à (0x) ).

Donnez l'angle (µ) pour que la collision soit évitée de justesse. On
supposera que cet angle est obtenu pour une valeur minimale (Vm) du piéton,
que vous préciserez"

Je pense que cette vitesste Vm se déduit de la formule de (µ) donc c'est
l'angle que j'ai voulu déterminer en premier. Après un petit schéma (voiture
à gauche et trajectoire du pieton inclinée vers la droite) je trouve que:
- Le piéton arrive sur l'autre trottoir pour un temps: t = L/(Vm*cos(µ))
-La voiture arrive au niveau du trottoir pour un temps: T = ( L*tan(µ)+D)/Vv

J'en conclue que le contacte est évité si tpour t=T

Le problème c'est que trouve l'expression suivante:

L*sin(µ)+D*cos(µ) = (L*Vv) / Vm

Trop compliqué à simplifier, donc où est mon erreur?

[Anonyme]

Je rajoute que mon problème se réoud si je pose a=tan(µ)

J'obtiens à la fin: cos(µ)= (L*Vv)/(Vm(a+D))
Mais celà suffit-il pour affirmer que µ=arccos de l'expression précédente?
sachant qua a contient des "variations" de µ je pense que cette solution est
erronnée...