Transferts thermiques et croissance microbienne Physique

[pluie2]

Bonjour, j'aimerais dans l'idéal qu'un utilisateur de ce forum m'aide à faire le DS au lien ci-dessous. Je m'explique, je suis en prépa et je passe le concours agro véto au mois d'avril. Je tombe dans la réforme et les sujets zéro sont en ligne. Cependant, aucun corrigé n'est sorti et en lisant le sujet de physique, je panique ! Car il me semble assez difficile.

J'aimerais énormément que quelqu'un se dévoue et essaie de faire un corrigé détaillé, je sais que c'est assez maladroit de demander un travail aussi conséquent mais je ne pourrai m'y mettre dessus que pendant les prochaines vacances (faute de temps). Cependant, j'ai réussi quelques questions et si vous me le demandez, j'y mettrai du mien aussi bien sur mais ça m'aiderait énormément d'avoir une correction sur laquelle je puisse m'appuyer quand je travaillerai sérieusement le sujet.

Voici le lien :
https://www.concours-agro-veto.net/IMG/pdf_Sujet_zero_Ecrit_PC_Analyse_de_documents_scientifiques-_A-BCPST.pdf

En espérant de ne pas m'attirer les foudres du forum en demandant un travail aussi conséquent, je vous dis merci ! :help:

[Black Jack]

Je fais une partie :

1.1

PV = nRT (avec n la quantité de matière (en mole), T la température (en Kelvin) ...)
101,3.10^3 * V = 1 * 8,314 * (273,15 + 4)
V = 0,02275 m³
1 mole d'air à 4°C a un volume de 0,0227 m³ et une masse de 29 g = 29.10^-3 kg
---> la masse volumique de l'air à 4°C est : Rho = m/V = 29.10^-3/0,02275 = 1,275 kg/m³

Pour le faire à 8°C, il suffit de remplacer le 4 de (273,15 + 4) par 8
...
*****
1.2

Bilan des forces sur la poche considérée comme un ensemble

- Poids de la poche (vertical, vers le bas) P = V*g*Rho(air chaud)
- Poussée d'Archimède de l'air froid sur la poche (vertical vers le haut) Pa = V*g*Rho(air froid)

Soit F la résultante de ces forces : F = Pa - P (verticale vers le haut)
F = V*g*(Rho(air froid) - Rho(air chaud))

Avec Tc > Tf, on a Rho(air froid) < Rho(air chaud), et donc F > 0 (la poche va monter)
*****
1.3

(Faire attention aux unités ... tout remettre dans le SI (système international d'unités)

R/k = 10^-2/0,5 = 2.10^-2 (SI)
Bi = (h.R)/k = h * (R/k) = 5 * 2.10^-2 = 10^-1 (SI)

On a donc bien Bi "faible" devant 1
*****
1.4

Flux thermique instantané : jth * S = S * h.(T - Ta) avec T la température de surface.

jth * S = - c.m.dT/dt
S * h.(T - Ta) = - c.m.dT/dt

dT/dt = - (S * h/(c.m)).(T - Ta)
dT/dt = (S * h/(c.m)) * (Ta - T)

---> tau = m.c/(h.S)
*****
1.5

dT/dt = (Ta - T)/tau

dT/dt + T/tau = Ta/tau

Solutions de dT/dt + Ta/tau = 0
T = K * e^(-t/tau)

Solution particulière de : dT/dt + T/tau = Ta/tau
T = Ta

Solutions générales de dT/dt = (Ta - T)/tau :
T(t) = Ta + K * e^(-t/tau)

Et avec T(0) = To --> To = Ta + K.
K = To - Ta

Finalement :
T(t) = Ta + (To - Ta) * e^(-t/tau)

(T-Ta) = (To - Ta) * e^(-t/tau)

(T-Ta)/(To - Ta) = e^(-t/tau)
*****
Attention, je n'ai rien vérifié.

:zen:

[pluie2]

Merci énormément !!!! Je m'y mets le plus tot possible et je vous fais asvoir si j'ai des questions. Quand j'aurais refais la première partie , je vous proposerai aussi ce que j'ai fait pour la deuxième en espérant que vous serez toujours motivé pour corrigé :)

[pluie2]

bonjour,

j'ai essayé de faire la partie 2, ça serait bien si vous me la corrigiez et que vous me proposiez les bonnes réponses car j'ai eu un peu de mal:

2.1 Par définition, on sait que T(K)=T(°C)+273. Dans les deux cas, on a toujours la même évolution en terme de températures. Si on considère que les T sont en °C alors en K ça donne: T_haut = 0.0723(T+273) + 0.9277(T+273)=0.0723Text+0.9277Tther +273
T_bas=0.0077Text+0.9923Tthermo+273
Même relations dans les deux cas à un facteur 273 près

2.2. Sur le graphe, on remarque que Tmax=6,00°C et Tmin=2.50°C donc la température de chargement haut est plus grande que celle du chargement bas. La Tmin est limitée puisque ne peut atteindre 0: risque de gel--> limiter les dépenses d'énergie

2.3 A froid statique, T serait semblable à T air donc T ventilé a une différence de T plus grande.

2.4. incertitudes données : 0.1°C au niveau du capteur. Ecarts pouvant être expliqués par les T variables ?

2.5. f(lnT*)=-1/to * t. On remarque que lnT* diminue quand le temps augmente: refroidissement. T* appartient à [0,1[ car ln négatif donc 0<=(Tcoeur-Ta)/(T0-Ta)<1.
?
2.6 JE NE SAIS PAS COMMENT FAIRE

2.7. L'enthalpie H=mc(Tf-Ti) peut être déduite. Tcoeur aussi?

2.8 Signaux périodiques et sinusoidaux. décomposition de fournier possible?

2.9 Sur 10h, 5 signaux donc T=0.5/3600
sur chaque période, même amplitude et meme fréquence : constant

2.10. amplitude plus faible : régime forcé? friction? résonnance? (je ne sais pas). Déphasage: delta t*2pi/T
2.11 plus la période est grande, plus l'amplitude des signaux diminue

bon voilà j'ai du mal merci de bien vouloir m'aider!

[Black Jack]

2.1

Supposons que dans la relation "T = 0,0723 Tex + 0,9277 Tth" (1) , les températures soient exprimées en °C.

Modifions cette relation pour qu'elle soit valable avec les température exprimée en K.

Avec les Theta en K et les T en °C :

Theta = T + 273
ThetaEx = Tex + 273
ThetaTh = Tth + 273

(1) devient : Theta - 273 = 0,0723(ThetaEx - 273) + 0,9277.(ThetaTh - 273)
Theta - 273 = 0,0723.ThetaEx + 0,9277.ThetaTh - 273*(0,0723 + 0,9277)
Theta - 273 = 0,0723.ThetaEx + 0,9277.ThetaTh - 273*
Theta = 0,0723.ThetaEx + 0,9277.ThetaTh (2)

(2) a exactement la même forme que (1) --->

L'expression T = 0,0723 Tex + 0,9277 Tth est la même que toutes les températures soient en °C ou en K
*****
2.2

température chargement haut > température chargement bas

Explication : L'air chaud monte (et l'air froid descend) et donc ...
*****
2.3
a) Pour froid statique :

T prod.haut - T prod bas = (0,0723 - 0,0077).Tex + (0,9277 - 0,9923).Tth
T prod.haut - T prod bas = 0,0646.Tex - 0,0666.Tth
T prod.haut - T prod bas = 0,0646.(Tex - Tth)

b) Pour froid ventilé :

T prod.haut - T prod bas = (0,0343 - 0,0147).Tex + (0,9657- 0,9853).Tth
T prod.haut - T prod bas = 0,0196.Tex - 0,0196.Tth
T prod.haut - T prod bas = 0,0196.(Tex - Tth)

On a donc [(T prod.haut - T prod bas)froidstatique]/[(T prod.haut - T prod bas)froidventilé] = 0,0646/0,0196 = 3,3 (arrondi)

---> la différence de température produit bas et produit haut est 3,3 fois plus grande dans le froid statique par rapport au froid ventilé.

Ou dit autrement :

La différence de température produit bas et produit haut est 3,3 fois plus petite dans le froid vebtilé que dans le froid statique.

Explication : dans un air brassé, les échange de température de l'air sont améliorées et donc il y a moins d'écart de température d'un endroit à l'autre.
*****

Pas lu plus loin ...

:zen:

[pluie2]

d'accord merci je vais retravailler ceci. Je fais la partie 3 d'ici la fin de semaine.

Si vous avez des idées pour la suite de la partie 2 je suis preneuse car aucun corrigé n'est dispo sur le net :/

[pluie2]

J'ai essayé de traiter la dernière partie :

3.a. Circulation d'air selon le modèle de la convection
3.b. Si on diminue l'écart entre le seuil haut et le seuil bas alors la différence de température entre air et T produit, il y a moins de pertes thermiques et donc des températures plus stables...?
3.c. ?
3.d. dN/N=udt donc N=N_0exp(u(t1-t0)) Si la température extérieure augmente, la charge microbienne augmente selon la formule de sqrt(u) je ne vois pas comment introduire le thermostat
3.e. N/N0=exp(u*delta t) donc j'exprime u tel que N/N0>100 pour faire intervenir la température?
3.f Selon le graphique sur la loi du tout ou rien, on remarque que le seuil haut atteint une amplitude plus élevée que le seuil bas donc pas de compensation

voilà j'aimerais que vous m'aidiez merci !!
du coup pour la suite avez vous une idée?