Transférer une matrice d'inertie d'un repère à un autre

par **Jfmamjjasond2** » 12 Déc 2010, 00:24

Bonjour,

existe-t-il une formule pour transporter un opérateur d'inertie d'une base à une autre ? Ca me serait vraiment utile...

Merci d'avance.

par **Mathusalem** » 12 Déc 2010, 01:01

Est-ce que tu cherches à exprimer le tenseur d'inertie d'un solide d'un repère cartésien à, par exemple, un repère sphérique ?

Il faudrait que tu affines ta question, parce que je suis pas persuadé du bien fondé de l'utilité de ceci.

Autrement, si tu cherches simplement à exprimer un tenseur dans une autre base de vecteurs, alors

Soit A le tenseur, P la matrice des vecteurs constituant la base,

C'est de l'algèbre linéaire

par **Jfmamjjasond2** » 12 Déc 2010, 13:51

Oui, c'est effectivement de base de vecteur que je voulais parler.

Merci pour la formule mais maintenant j'ai une autre question : Quel est la matrice de passage entre deux bases translatées ? J'ai essayé de trouver la formule moi-même mais je me retrouve avec un calcul horrible...

par **Mathusalem** » 12 Déc 2010, 15:47

Jfmamjjasond2 a écrit:Oui, c'est effectivement de base de vecteur que je voulais parler.

Merci pour la formule mais maintenant j'ai une autre question : Quel est la matrice de passage entre deux bases translatées ? J'ai essayé de trouver la formule moi-même mais je me retrouve avec un calcul horrible...

Je ne comprends pas.
Deux bases translatées ? Il n'y a pas de notion de translation entre les bases. Une base constituée de 3 vecteurs linéairement indépendants décrit ton espace de 3 dimensions autour de toi. Par exemple {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} Ceci est valable où que tu soies.

Maintenant, la position d'un point P dépend de ce que tu considères comme point d'origine.
Soit le point P en (1,1,1) selon la base ci-dessus. Si tu translates ton origine sur l'axe x de 2, alors, ton point P se trouvera en (-1,1,1). Ce que tu as translaté est l'origine, pas ta base.

par **fatal_error** » 12 Déc 2010, 16:01

salut,

on peut qd même écrire une translation par produit matriciel :
si

On lui rajoute des zeros

Notre matrice de translation s'écrit :

Et le produit TA déplace notre "A" du vecteur (tx ty tz)

par **Mathusalem** » 12 Déc 2010, 17:15

Oui, sauf que je crois pas qu'il cherche à savoir comment translater un vecteur, il me semble qu'il cherche à décrire un tenseur d'inertie à partir d'un point différent, translaté par rapport à un axe.

Mais cela reste pas clair.

par **Jfmamjjasond2** » 13 Déc 2010, 01:14

Voilà c'est ce que je voulais savoir. Merci fatal :lol3:

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