Thermodynamique révision

[Anonyme]

Bonjour,
j'ai décidé de faire cet exo pendant les vacances pour réviser un peu
mais je n'ai aucune correction et j'aimerai vérifier mes réponses.
N'ayant pas accès à internet pendant mes vacances j'aurai pleinement le
temps de faire cet exo et à mon retour de vérifier mes réponses. Y a t
il quelqu'un qui souhaiterait m'aider? Merci par avance.

A. Préliminaires ;


I. Equation d'état.
U et H du GAZ PARFAIT.

1 - Rappeler
l'équation d'état pour n moles du gaz parfait. Quelle forme prend cette
équation lorsque l'on considère l'unité de masse de gaz ? On notera v le
volume massique et r=R/M la constante massique des gaz parfaits (M masse molaire du
gaz).


2 - Rappeler
l'expérience de Joule/Gay-Lussac. A quel résultat conduirait-elle avec un gaz
parfait ? Pourquoi peut-on affirmer que U ne dépend que de T
(température absolue) pour un gaz parfait. Si l'on note cv,m la capacité calorifique molaire à volume
constant du gaz parfait, comment s'exprime dU la variation élémentaire de
l'énergie interne de n moles de gaz parfait ? Même question pour du la
variation de l'énergie interne de l'unité de masse.


3 - A partir des
questions précédentes, montrer que l'enthalpie d'un gaz parfait ne dépend que
de T. Si
l'on note CP,M la capacité calorifique à pression constante du gaz
parfait. Exprimer dH et dh. Quelle relation lient cp,m
et gv,m ? Si
l'on note y le rapport CP,M / CP,v, exprimer cp,m et CP,v en fonction de gamma et
R. Répondre à la même question pour cp
et cp, les
capacités calorifiques massiques du gaz en fonction de gamma et r.


II. Entropie du gaz
parfait.


1 - Enoncer le second principe de la thermodynamique pour un système
fermé.


a) Une transformation
adiabatique réversible est-elle toujours isentropique ?


b) Une transformation isentropique est-elle toujours adiabatique et
réversible ? Sinon quel est le sens du transfert thermique ?


2 - Déduire des deux
principes les expressions de l'identité thermodynamique pour les fonctions U et
H.
L'identité thermodynamique peut-elle s'appliquer à tout système et à toute
transformation ? Peut-on l'appliquer à un gaz de Van der Waals, un mélange
liquide-vapeur, une transformation irréversible d'une phase condensée ?


3 - Déduire de
l'identité thermodynamique, les expressions de la variation d'entropie dS d'un
système constitué
de n moles de gaz parfaits en fonction successivement des couples de variables
(V,T), (p,T) et (p,V). En déduire les différentes expressions de la loi de
Laplace pour la transformation isentropique du gaz parfait.


B. Machines
thermiques


Association
de cycles dithermes.


On compare ici deux dispositifs de chauffage d'une pièce maintenue à la
température de TP=300 K, l'extérieur
de l'habitation étant supposé à TE=270 K.


a) Un moteur réversible reçoit le
transfert thermique Q d'une chaudière à Tc=600 K et fournit q à une source froide à la température de TE=270
K.


Le travail fourni par le moteur sert à faire fonctionner une pompe à
chaleur réversible qui pompe q' à la source à la température de 270 K et
fournit Q' à la pièce à chauffer, à la température de 300 K. Calculer µ1 = Q’/Q; commenter.

b) On change le dispositif, le moteur étant maintenant placé dans la pièce
à chauffer et utilise donc celle-ci

1 - Un générateur électrique fait
passer un courant électrique d'intensité I0=0,1A dans la résistance Ro=10 ohm pendant une
durée t. A la fin de cette transformation,
le volume de A est V1=1,1L.


a) Déterminer les états finaux
des deux gaz (p1, V1, ti et p2,
V2, T2)


b) Calculer les travaux et
transferts thermiques échangés par les deux gaz. En déduire t.


c) Calculer la variation d'entropie du système constitué par les deux gaz.
Préciser les termes d'échange et de création.

2 - On reprend
exactement le dispositif précédent, mais cette fois le compartiment B est en contact
avec un thermostat
à la température T0. Les états initiaux des gaz sont ceux de la
question précédente. On fait passer le même courant dans la même résistance pendant le temps t'. Le volume final de A est v1=1.1L.

a) Déterminer les états finaux des deux gaz (p1,
V1, T1,et p2,V2,T2)


b) Calculer les travaux et transferts
thermiques échangés par les deux gaz. En déduire T’


3 - Dans cette
dernière partie la partie droite du piston
est soumise à la pression atmosphérique p0 supposée constante au
cours de la transformation. L'état
initial de A est toujours le même. On fait passer le même courant dans la même résistance pendant le temps t" jusqu'à ce que le volume de A soit V1=l,lV0.
a) Déterminer
l'état final du gaz A (p1, V1, t1).

b) Déterminer l'énergie électrique apportée par le résister, en déduire t".
D. Moteur Diesel

Dans un moteur Diesel rapide, du fait de l'avance à l'injection, une
partie du combustible subit une combustion à volume constant et le reste une
combustion à pression constante. On néglige les variations de masse dues au
combustible injecté, les frottements et les variations d'énergie cinétique.
Le système sera supposé n'être constitué que d'une seule mole de gaz, assimilée
à un gaz parfait de coefficient gamma=1,3. On prendra R=8,314 J.mol'.K"1
Le cycle théorique 1-2-3-4-5-1 est défini comme suit:
• caractéristiques du fluide à l'état 1: p1 = lbar; T1=300K;
• compression adiabatique réversible 1-2 de rapport volumétrique de compression E=(V1/V2) =
16.
• combustion isochore 2-3 d'une quantité de combustible
fournissant au gaz le transfert thermique
Q23.
• combustion isobare 3-4 d'une
quantité de combustible fournissant au gaz le transfert thermique Q34, on suppose que Q23=Q34
et que T4=2500K.
• détente adiabatique réversible 4-5 jusqu'à V5=V1.
détente isochore 5-1.
1 - Calculer les variables d'état p, T, V,
S respectivement pression, température, volume et entropie aux points 1, 2, 3, 4 et 5 du cycle. Les résultats numériques
seront donnés sous forme de tableau. L'entropie de l'état (1) sera prise comme
référence S1=O.
2 - Représenter
l'allure de ce cycle dans les diagrammes p=f(V) et T=g(S). Montrer que les
aires de
ces deux cycles sont égales si les différentes transformations peuvent être
considérées comme réversibles.
3 - Calculer le travail W et le transfert
thermique Q échangés au cours des différentes transformations.
Les résultats numériques seront présentés sous forme de tableau.
4 - Calculer le rendement thermodynamique de ce cycle moteur.