Thermo

[romain88]

bonjour a tous je suis bloqué dans un exercice
voila l'énoncé:
Un fil d'argent de section s de longueur L a pour equation d'etat
L(T,f)=Lo*[1+alpha*(T-To)+beta*f]
ou T est la temperature et f la force de traction
son energie interne
U(T,f)=C*T+Lo*(alpha*T*f+beeta *f²/2)
alpha et beta constantes

Ce fil est horizontal et on lui suspend, par l'intermediaire d'une poulie un plateau legé sur lequel on peut metre des masses m ,initialement la force f ets quasi nulle et la temperature du fil est celle de l'atmosphere To

on pose successivement sur le plateau des masses m petites, de facon a amener tres progressivement la tension f jusqu'a la valeur final F .
l'operation est mené lentement , en attendant entre deux additions que la temperature du fil s'equilibre avec celle de l'atmosphere


au fil des question on me demande le travail elementaire recut par le fil
je repond fdL
puis en deduire le travail
la j'integre entre 0 et F
pour cela je remplace dL par l'expression doné plus haut

dL= d[Lo*[1+alpha*(T-To)+beta*f]]=Lo*(alpha*dT+beta*df)

ensuite je remplace dans l'integrale ce qui me donne
W=Lo*beta*af²/2+Lo*alpha*(integrale de fdT)
mon probleme c'est que je ne sais pas quoi faire de l'integrale qu'il me reste ou si on considère que la temperature est constante alors cette intégrale qui me reste serait égale à O,non?

enfin on retire d'un coup toutes les masses du plateau.La transformation est très rapide, elle est considérée comme adiabatique.il faut calculer la tension du fil avant que celui ci ne se mette en équilibre thermique avec l'atmosphère, là je ne vois pas comment démarrer..

merci d'avance

[flaja]

Bonsoir.

travail elementaire recut par le fil
je repond fdL <--------- OK

puis en deduire le travail
la j'integre entre 0 et F <--------- on integre de L0 à L (int f dL)

dL= d[Lo*[1+alpha*(T-To)+beta*f]]=Lo*(alpha*dT+beta*df) <---- ?

La temperature du fil est constante :
=> L(T,f)=Lo*[1+beta*f]
=> f = (L/L0 - 1)/beta
=> int_L0^L f dL = ...

Voilà de quoi mieux démarrer.

Ensuite, on peut calculer l'énergie interne U :
(on peut en déduire la chaleur perdue pendant le chargement : Q = U - W)

Quand on retire les masses, la force s'annule : il n'y a pas de travail W=0
Comme c'est adiabatique (trop rapide pour les pertes de chaleur) Q=0
l'énergie interne reste constante, mais la force passe de F à 0,
ce qui est compensé par une variation de température.