Théorème de Noether

par **Babe** » 29 Sep 2008, 19:42

Bonjour,

Du théorème de Noether, on peut tirer, la conservation de l'impulsion, du moment cinétique etc... qui constitue des (ou "les" peut être, y en a t-il un nombre fixé ?) invariants de la physique.
Le prof a glissé plusieurs fois le mot symétrie, quel lien avec les invariants ? (en faite je ne vois pas ce qui est symétrique, quoi par rapport à quoi, bref pourquoi le mot "symétrie a été prononcé...)

merci

par **Dominique Lefebvre** » 29 Sep 2008, 19:49

Babe a écrit:Bonjour,

Du théorème de Noether, on peut tirer, la conservation de l'impulsion, du moment cinétique etc... qui constitue des (ou "les" peut être) invariants de la physique.
Le prof a glissé plusieurs fois le mot symétrie, quel lien avec les invariants ? (en faite je ne vois pas ce qui est symétrique, quoi par rapport à quoi, bref pourquoi le mot "symétrie a été prononcé...)

merci

Le principe de Noether (ou théorème) dit en substance qu'à chaque sysmétrie correspond une loi de conservation!
Par exemple:
dire que l'espace est homogéne et isotrope conduit respectivement à la loi de conservation de la quantité de mouvement et du moment cinétique.
L'homogénéité du temps conduit à la conservation de l'énergie.

La symétrie de jauge conduit à la conservation de la charge électrique.

par **Babe** » 29 Sep 2008, 19:53

Bonjour Dominique,

Dominique Lefebvre a écrit:Le principe de Noether (ou théorème) dit en substance qu'à chaque sysmétrie correspond une loi de conservation!
Par exemple:
dire que l'espace est homogéne et isotrope conduit respectivement à la loi de conservation de la quantité de mouvement et du moment cinétique.
L'homogénéité du temps conduit à la conservation de l'énergie.

La symétrie de jauge conduit à la conservation de la charge électrique.

d'accord
est ce que l'on peut définir autant de symétrie que l'on veut ? ou est ce que la physique possède un nombre n fixé de symétrie

par **Dominique Lefebvre** » 29 Sep 2008, 20:08

Babe a écrit:Bonjour Dominique,

d'accord
est ce que l'on peut définir autant de symétrie que l'on veut ? ou est ce que la physique possède un nombre n fixé de symétrie

Dans le modèle standard, le nombre de symétrie est fixé (on pourra en reparler). Mais dans certains théories, comme les supercordes, on exhibe à tour de bras des symétries... Et là intervient la théorie des groupes, pour organiser les symétries et en déduire des "objets" physiques hypothétiques... Mais si on aborde le sujet, ça va nous mener loin...

par **Babe** » 29 Sep 2008, 21:01

Dominique Lefebvre a écrit:Dans le modèle standard, le nombre de symétrie est fixé (on pourra en reparler). Mais dans certains théories, comme les supercordes, on exhibe à tour de bras des symétries... Et là intervient la théorie des groupes, pour organiser les symétries et en déduire des "objets" physiques hypothétiques... Mais si on aborde le sujet, ça va nous mener loin...

je pense qu'il est bon pour moi de s'arreter là pour le moment, tu as répondu à ce que je voulais savoir ^^
Après pour vraiment aller plus loin, je pense qu'il y a un arsenal physico-mathématique qui doit décoiffer !

merci

par **Dominique Lefebvre** » 30 Sep 2008, 22:38

Babe a écrit:je pense qu'il est bon pour moi de s'arreter là pour le moment, tu as répondu à ce que je voulais savoir ^^
Après pour vraiment aller plus loin, je pense qu'il y a un arsenal physico-mathématique qui doit décoiffer !

merci

Salut Babe,
Mais non on ne va pas s'arrêter là: c'est trop marrant le théorème de cette chère Amalie...
Et puis les maths ne sont pas trop compliquées...
Tien, si je te dis que l'étude de ce théorème montre la supériorité inconstestable de la mécanique Lagrangienne (et Hamiltonienne) sur la mécanique de Newton, ça évoque quoi pour toi ?

par **Babe** » 30 Sep 2008, 22:48

Bonsoir Domi,

Dominique Lefebvre a écrit:Salut Babe,
Mais non on ne va pas s'arrêter là: c'est trop marrant le théorème de cette chère Amalie...
Et puis les maths ne sont pas trop compliquées...

je disais m'arreter là au sujet des symétrie dans la théorie M.

Sinon pour ce qui est de la mécanique Lagrangienne ou Hamiltonienne, c'est un vrai bonheur ! On résoud les exos en 20 fois moins de temps qu'avec la mécanique de Newton, suffit de trouver les bonnes coordonnées généralisées ^^.

par **Dominique Lefebvre** » 30 Sep 2008, 22:55

Babe a écrit:Bonsoir Domi,

je disais m'arreter là au sujet des symétrie dans la théorie M.
Sinon pour ce qui est de la mécanique Lagrangienne ou Hamiltonienne, c'est un vrai bonheur ! On résoud les exos en 20 fois moins de temps qu'avec la mécanique de Newton, suffit de trouver les bonnes coordonnées généralisées ^^.

c'est bien vrai : j'adore la mécanique hamiltonienne! C'ets d'ailleurs la base de la MQ...
Bon, donc, tu peux nous retrouver la relation entre invariance et symétrie en partant du lagrangien d'un système simple.... Et donc par exemple nous retrouver la relation entre la stationarité (homogénéité du temps) et la loi de conservation de l'énergie... Ou de l'homogénéité de l'espace et la loi de conservation de la quantité de mouvement !

par **Babe** » 30 Sep 2008, 22:57

Dominique Lefebvre a écrit:c'est bien vrai : j'adore la mécanique hamiltonienne! C'ets d'ailleurs la base de la MQ...
Bon, donc, tu peux nous retrouver la relation entre invariance et symétrie en partant du lagrangien d'un système simple.... Et donc par exemple nous retrouver la relation entre la stationarité (homogénéité du temps) et la loi de conservation de l'énergie... Ou de l'homogénéité de l'espace et la loi de conservation de la quantité de mouvement !

ok j'essaie :we:

par **Dominique Lefebvre** » 30 Sep 2008, 22:58

Babe a écrit:ok j'essaie :we:

Ne vas pas chercher midi à 14 heures... c'est assez simple!

par **Babe** » 30 Sep 2008, 23:10

je ne réécrie pas le théorème, c'est assez coton pour le latex :marteau:

Si

(x une longueur) alors

Linvariance de L par rapport à une
translation selon x se traduit donc par la conservation de la quantité de mouvement

par **Dominique Lefebvre** » 30 Sep 2008, 23:25

Babe a écrit:je ne réécrie pas le théorème, c'est assez coton pour le latex :marteau:

Si (x une longueur) alors
Linvariance de L par rapport à une
translation selon x se traduit donc par la conservation de la quantité de mouvement

Ouai... Tu aurais pu faire apparaître le lagrangien ou l'hamiltonien du système et montrer son invariance, tu sais avec de beaux d ronds... Mais bon, je vois que t'as saisi le truc!

par **Babe** » 30 Sep 2008, 23:28

Dominique Lefebvre a écrit:Ouai... Tu aurais pu faire apparaître le lagrangien ou l'hamiltonien du système et montrer son invariance, tu sais avec de beaux d ronds... Mais bon, je vois que t'as saisi le truc!

je suis pas à coté de la plaque c'est déja ca lol :ptdr:

par contre pour trouver la relation entre la stationarité et la loi de conservation de l'énergie, je ne vois pas trop.

par **Dominique Lefebvre** » 30 Sep 2008, 23:40

Babe a écrit:je suis pas à coté de la plaque c'est déja ca lol :ptdr:

par contre pour trouver la relation entre la stationarité et la loi de conservation de l'énergie, je ne vois pas trop.

Pour ce soir,essaye de partir de l'hamiltonien d'un système simple, par exemple (le truc classique) celui d'une particule de masse m dans un potentiel V(r):
H = p²/2m + V(r) avec les notations habituelles

Comment exprimes-tu la conservation de l'énergie le long d'une trajectoire réelle entre t et t+dt ?

Une fois que tu as cette expression, fais l'hypothèse que le champ externe est stationnaire. H est aussi stationnaire d'où ....

Et puis moi, je en vais pas tarder à aller me coucher! Ces petits jeux, c'était quand j'étais jeune!

par **Babe** » 30 Sep 2008, 23:42

pareil, je vais aller au dodo
merci Domi de perdre ton temps avec les ptits jeunes :++:

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