Temps de vol d'une fusée

[benoit16]

Bonjour à tous .

Une fusée test est tirée à la vitesse de 100 m/s selon un angle de 53° par rapport à l'horizontale.
Pendant 3 s, les moteurs de la fusée lui confèrent une accélération horizontale de 30 m/s².
Il tombe ensuite en panne et la fusée continue son mouvement en tir parabolique .
Quel est le temps de vol de la fusée ?

Voici ma résolution de l'exercice .

Vitesse initiale verticale : V0y = 100 * sin(53) = 79.86 m/s
Vitesse horizontale due à la poussée des moteurs : Vmx = 30 * 3 = 90 m/s
Vitesse verticale due à la poussée des moteurs : Vmy = (90/cos (53))*sin 53 = 119.43 m/s
Vitesse verticale totale : Vy = V0y + Vmy = 79.86 + 119.43 =199.29 m/s

Temps de vol : (2*Vy)/g = (2*199.29)/9.81 = 40.6 secondes

Or le corrigé de l'exercice donne comme réponse 3,075 s (Je suis sceptique de cette réponse !).
Qu'en pensez- vous ? Y a t-il des erreurs dans mon raisonnement ?

Merci d'avance

[isaz24]

je vois une erreur :
Temps de vol : (2*Vy)/g

pour une fusée lancée dès le départ à 199.29m/s et qui n'utilise pas ses moteurs, cette formule serait vraie.

si on compare la trajectoire de ces deux fusées : celle qui utilise ses moteurs (disons A) et celle qui commence avec une vitesse verticale de 199m/s (disons B)

Dans les deux cas, la fusée n'a plus de vitesse verticale après un temps Vy/g =20.3s
et à cet instant , elles sont au sommet de leur trajectoire, mais celle qui allait vite dès le départ (B) se trouve maintenant plus haut que l'autre (A, celle de ton problème)

pour savoir combien de temps elle met à retomber , il faut savoir quelle hauteur elle a atteint.
on peut séparer le vol en 3 phases :
1 :montée avec moteurs
2 : montée sans moteurs
3 : descente

la phase 1 dure 3s , la 2 dure 20.3s-3 s=17.3s, il faut calculer la phase 3

comme l'accélération est constante pendant l'utilisation des moteurs,
hauteur1 = 3*[vitesse(t=0)+vitesse(t=3s)]/2 (c'est la hauteur quand les moteurs s'arretent)
hauteur2 = (20.3s-3s)*vitesse(t=3s)/2
hauteur totale = hauteur1 + hauteur2

pour trouver le temps de descente, on peut utiliser la formule d = (1/2)*g*t²
donc t = sqrt(2d/g)
(avec d la hauteur totale)

je te laisse faire les calculs.

pour lla valeur donnée dans le corrigé, ça me semble bizarre quand même, normalement on devrait trouver une valeur entre 20.3 et 40.6 s

[cdx01]

Le résultat de 3.075 s n'est pas possible.
Voici mon calcul :
a=9.81*sin(53)=7.83 m/s²
x=(100*3)+(((30-7.83)*3²)/2)
x=399.77 m/s (distance inclinée au bout de 3s)
v²=100²+(2*(30-7.83)*399.77)
v=166.51 m/s (vitesse atteinte au bout de 3s)
La fusée n'est soumise qu'à la gravité.
y=399.77*sin(53)=319.27 m (hauteur verticale)
On calcule ensuite le temps et la distance où la vitesse verticale devient nulle :
t=166.51/9.81
t=16.97 s
vy=166.53*cos(90-53)=132.98 m/s
x=(132.98*16.97)-((9.81*16.97²)/2)
x=844.12 m
xt = 844.12 + 319.27 = 1163.39 m
Puis on calcule le temps de chute :
1163.39 = (9.81*t²)/2
t=15.4 s
Donc le temps total est égal à :
tt=3+16.97+15.4=35.37 s

[cdx01]

Je me suis trompé dans mon calcul, voici le calcul rectifié :

a=9.81*sin(53)=7.83 m/s²
x=(100*3)+(((30-7.83)*3²)/2)
x=399.77 m/s (distance inclinée au bout de 3s)
v²=100²+(2*(30-7.83)*399.77)
v=166.51 m/s (vitesse atteinte au bout de 3s)
vy=166.51*cos(90-53)=132.98 m/s (vitesse verticale au bout de 3s)
La fusée n'est soumise qu'à la gravité :
t=132.98/9.81=13.56 s
x=(132.98*13.56)-((9.81*13.56²)/2)
x=901.3 m
On calcule la hauteur totale :
h1=399.77*cos(90-53)=319.27m
ht=319.27+901.3=1220.57 m
On calcule le temps de chute :
t²=(1220.57*2)/(9.81)
t=15.77s
Donc le temps total est égal à :
t=3+13.56+15.77=32.33 s