Système oscillant thermo

[romain88]

Bonjour,

j'ai un problème dans la suite d'un problème de thermo

on a un cylindre de section A et de longeur L séparé en deux par une paroi mobile (P). Le compartiment de gauche contient un gaz parfait. ON a réalisé le vide dans le compartiment de droite. La paroi mobile est reliée à la paroi fixe de droite par un ressort idéal, initialement au repos. La pesanteur est négligée.
A, k, To, Po, Vo nous sont donnés.
Dans le cas d'oscillations isothermes, à To, on néglige tout frottement, j'ai défini l'energie mécanique qui est: derivée de x (x point) notée X
E= -ln (1+10 x) + 50 x*x + 50 X*X
or E =O
et je cherche la position xe pour laquelle la vitesse de la paroi est maximale. Et calculer cette vitesse Vm.

j'ai également un autre problème dans la suite:
on suppose que les frottements sont inévitables, l'amplitude des oscillations s'amortit lentement au cours du temps et la paroi s'immobilise finalement à X=6,2 cm, la température vaut toujours To.

Calculer la variation d'entropie de l'atmosphère, je ne vois pas ce qu'il faut faire..
ensuite la paroi effectue des petites oscillations autour de la position finale d'équilibre d'abscisse X ,on peut admettre en première approximation que la force nette qu'elle subit est de la forme: F=-K(x-X) où K est une constante, il faut justifier cette expression et déterminer la valuer de K et en déduire l'expression d ela période T des petites oscillations de la paroi..
je ne sais pas par où commencer

merci beaucoup!

[flaja]

Bonjour.
Pour la vitesse max., c'est facile :
c'est un extrêmum => Sa dérivée est nulle
Il faut donc utiliser la formule

Pour calculer la variation d'entropie entre 2 états A et B,
Il faut imaginer un chemin réversible entre les 2 états A et B
et calculer
On tire doucement le piston afin que le gaz reste toujours en équilibre.
Quand le piston avance de dx, la température diminue de dT.
Il faut fournir dQ pour ramener la température à To.

Pour le reste, je ne sais pas.

[romain88]

merci beaucoup

mais je n'ai pas bien compris la formule pour calculer l'extremum xe, qu'est que gamma? dois je dériver?et puis une fois que j'aurai trouvé xe je ne vois pas comment trouver la vitesse car v=x point numériquement comment faire?

[flaja]

Bonsoir.
bilan des forces sur le piston :
(1)

relation pour Vmax :

d'où x
puis en intégrant (1), la relation entre et
(on multiplie par et on intègre)

[romain88]

ok merci beaucoup je vois comment faire..

j'aurais une dernière question sans vouloir abuser de votre gentillesse,
voilà, dans la suite on a des frottements inévitables, la paroi s'immobilise en une certaine position x'e
la détermination de x'e ne necessite aucun des résultats précédents. elle se fera à l'aide des hypothèses suivantes:
- aucune chaleur n'est échangée au travers des parois
- on considère que la force de frottement est de type visqueux, c'est à dire qu'ell est proportionnelle à la vitesse de la paroi.
On nous demande de rappeller l'expression de l'energie interne d'un gaz parfait à gamma constant en fonction de gamma et du produit PV et rappeller l'expression de l'energie potentielle dont dérive la force du ressort.
j'ai trouvé U= delta (PV)/(gamma-1) et Ep=0.5 k x*x

alors voilà la question: exploiter ces résultats et les hypothèses pour calculer la position finale x'e et P'e
je ne vois pas comment trouver l'une des deux inconnus, après je me doute que c'est facile de trouver la deuxième, mais je ne vois pas comment en trouver déjà une..

merci!!

[flaja]

Bonsoir.
Dans le premier exercice on donnait : T=constante
Ici, on donne :
On ne parle pas de la réversibilité,
mais si l'on veut une équation, il faut supposer que c'est réversible :
Détente adiabatique d'un Gaz Parfait (=à entropie constante) :
( en plus de )