Statique des fluides

[fight]

Bonsoir,

je vous mets une partie de mon cours que je n'ai pas comprise vue que je n'ai pas trop suivi ou le prof n'a pas bien expliqué je sais pas...

"loi fondamentale de la statique du fluide :

dV=dxdydz volume élémentaide en équillibre
soit
on a (*)

On projete sur l'axe (ox) :
(**)
"

ben je ne comprend pas le passage de (*) à (**) , je ne vois pas c'est quoi ce p(x,y,z) ...

Merci de m'éclaircir

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir,

je vous mets une partie de mon cours que je n'ai pas comprise vue que je n'ai pas trop suivi ou le prof n'a pas bien expliqué je sais pas...

"loi fondamentale de la statique du fluide :

dV=dxdydz volume élémentaide en équillibre
soit
on a (*)

On projete sur l'axe (ox) :
(**)
"

ben je ne comprend pas le passage de (*) à (**) , je ne vois pas c'est quoi ce p(x,y,z) ...

Merci de m'éclaircir

Bonsoir,

Je ne comprends pas trop bien ce calcul....

Toujours est-il que pour établir l'équation fondamentale de la statique des fluides, on part du constat d'équivalence volumique des forces de pressions.
Sur une surface de contrôle S quelconque dans un liquide, on peut écrire:
dFs = -p(M)dS où p(M) est la pression exercée par le fluide extérieur sur la surface de contrôle dS en un point M.
A partir de ce constat et en bricolant un peu on arrive à l'équation fondamentale de la statique quei est Fs = -grad(p(M)).
Si tu le souhaites, je pourrai te détailler le bricolage mais je t'avertis, je suis une brêle en Latex....

Donc pour répondre à ta question, p(x,y,z) est la pression en M(x,y,z) exercée par le fluide extérieur sur la surface de contrôle dS non citée ici, mais qui est la surface sur laquelle s'exerce la force de surface dFs dont il est question....

[flaja]

Bonsoir.
Voici un site plus clair avec un schéma :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/thermo2005/A2_statiquefluides/Statique%20des%20fluides.htm
sélectionner :
1.3. Relation locale traduisant l’équilibre d’un fluide dans un référentiel galiléen

[fight]

Merci bien à vous Deux !

j'aimerai juste savoir mtn qu'est ce qu'on entend par (x) dans p((x),y,(z)) , dans le lien de Flaja .
j'ai déjà vu ce symbole pour exprimer la valeur moyenne d'une grandeur, mais là je ne comprend pas le rapport .

[flaja]

Sur la surface rectangulaire ABFE, nous avons une pression p(, y, )

est probablement x+dx/2 la position du centre de la surface ABFE.
pour montrer que p est moyennée sur [x;x+dx]

D'habitude, on écrit simplement p(x, y, z) (au coin A)

[fight]

okay :we:

[fight]

Bonjour,

une autre question sur mon cour svp :

c'est bien la relation exprimant la loi de Boltzman ?

avec le nb de molécules par unité de volume, ou densité moléculaire .
la constante de Boltzman

et E : l'énergie potentielle d'une molécule à une attitude z

je m'endoute de la formule parce qu'il y a des erreurs ds mon cours et avec qq rectifications j'obtiens celà , j'aimerais savoir si c juste..

[Dominique Lefebvre]

Bonjour,

une autre question sur mon cour svp :

c'est bien la relation exprimant la loi de Boltzman ?

avec le nb de molécules par unité de volume, ou densité moléculaire .
la constante de Boltzman

et E : l'énergie potentielle d'une molécule à une attitude z

je m'endoute de la formule parce qu'il y a des erreurs ds mon cours et avec qq rectifications j'obtiens celà , j'aimerais savoir si c juste..

Bonsoir,
Les notations me semblent un peu curieuses quand même...
L'expression est bonne, mais la constante de Boltzmann est notée "k" d'habitude et le P0 m'étonne dans la mesure où dans le facteur de Boltzmann -Ep/kT, le numérateur a la dimension d'une énergie, que l'on note d'habitude Ep et qui représente l'énergie potentielle de pesanteur d'une molécule de gaz...

Bref, cela n'a que peu d'importance si les notions sont bien celles attendues...

[fight]

Bonsoir Dominique,

le P0 m'étonne dans la mesure où dans le facteur de Boltzmann -Ep/kT, le numérateur a la dimension d'une énergie, que l'on note d'habitude Ep

je ne comprend pas bien !
comment donc ma formule est correcte ?(si mon numérateur a la dimension d'une pression :hein: )

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir Dominique,



je ne comprend pas bien !
comment donc ma formule est correcte ?(si mon numérateur a la dimension d'une pression :hein: )

c'est à mon tour de ne pas comprendre.... le facteur de Boltzmann est égal à -Ep/kT et la formule de la loi de Boltzmann que tu cites est correcte.

Et je suis sur que l'énergie et la pression n'ont pas la même dimension (resp. [M][L]²[T]-² et [M][L]-1[T]-²)

Je ne sais donc pas ce qu'est P0/kT, mais ce n'est pas le facteur de Boltzmann

[flaja]

Bonsoir.
voici mes résultats :
dp = - rho g dz (Oz est orienté vers le haut)
p = n R T (= rho r T)
kB = R / NA ( k est à la molécule ce que R est à la mole)
d'où : p = p0 exp(-g A z / R T) (A masse molaire)
soit p = p0 exp(-g m z / k T) (m masse d'une molecule)

[fight]

Bonjour,

voilà ce qu'il y a dans mon cours :

(je poursuis ce qu'a commencé Flaja)

soit : la densité moléculaire
on a dn: le nb de moles contenu dans dV
d'ou
soit:
à z=0
d'ou finalement :

ça me semble correct mtn nan ? :hein:

[Dominique Lefebvre]

Bonjour,

voilà ce qu'il y a dans mon cours :

(je poursuis ce qu'a commencé Flaja)

soit : la densité moléculaire
on a dn: le nb de moles contenu dans dV
d'ou
soit:
à z=0
d'ou finalement :

ça me semble correct mtn nan ? :hein:

Bonjour,
Cela est correct, à condition que tu précises que tu te places en atmosphère isotherme (i.e. à température T fixée). Car tu fais l'hypothèse implicite que la pression est proportionnelle à la densité de particules à l'altitude z , ce qui n'est vraiment que pour une température donnée, sinon il faut travailler avec des dérivées partielles...

[fight]

Ok
c'est vrai qu'il fallait le préciser!

bonne journée