Sphère roulant sur un plan horizontal

[foo9]

Sphère de rayon r de masse m.
Forces : poids et réaction R=T+N du plan.
Lois du mouvement :
1) m dv/dt = -T
2) N = mg
3) 2m/5 r^2 dw/dt = rT

Si on s'intéresse à une sphère qui roule sans glisser, v=rw. On doit donc nécessairement avoir dv/dt = 0 en vertu de 1) et 3).

Moralité : malgré la prise en compte du frottement on tombe sur un mouvement uniforme. Pourquoi ? Et comment avoir un modèle plus réaliste qui prédise une décélération ?

[Dominique Lefebvre]

Sphère de rayon r de masse m.
Forces : poids et réaction R=T+N du plan.
Lois du mouvement :
1) m dv/dt = -T
2) N = mg
3) 2m/5 r^2 dw/dt = rT

Si on s'intéresse à une sphère qui roule sans glisser, v=rw. On doit donc nécessairement avoir dv/dt = 0 en vertu de 1) et 3).

Moralité : malgré la prise en compte du frottement on tombe sur un mouvement uniforme. Pourquoi ? Et comment avoir un modèle plus réaliste qui prédise une décélération ?

Je ne vois pas pourquoi tu dis cela! Les frottements cinétiques suivent des lois proportionnelles à la vitesse ou à une puissance nième de la vitesse. Si ta vitesse est non nulle, la force de frottement sera non nulle et donc la décélération non nulle.

[foo9]

?? Quelquesoit la dépendance de T avec v, 1) et 3) donnent
m dv/dt = -2m/5 r dw/dt
Si w=v/r (absence de glissement) cela conduit à
dv/dt = -2/5 dv/dt
dont l'unique solution est dv/dt = 0 donc mouvement uniforme. Logique puisque quand dv/dt = 0, T=0 d'après 1)
Ainsi ce modèle avec frottement ne permet pas d'obtenir contre toute attente la décélération attendue. Je rappelle que 1 et 2 découlent du théorème de la quantité de mouvement et 3 du théorème du moment cinétique.

[Dominique Lefebvre]

?? Quelquesoit la dépendance de T avec v, 1) et 3) donnent
m dv/dt = -2m/5 r dw/dt
Si w=v/r (absence de glissement) cela conduit à
dv/dt = -2/5 dv/dt
dont l'unique solution est dv/dt = 0 donc mouvement uniforme. Logique puisque quand dv/dt = 0, T=0 d'après 1)
Ainsi ce modèle avec frottement ne permet pas d'obtenir contre toute attente la décélération attendue. Je rappelle que 1 et 2 découlent du théorème de la quantité de mouvement et 3 du théorème du moment cinétique.

J'avoue avoir du mal à lire tes notations: peux-tu les expliciter? En particulier le sens que tu attaches à T (réaction tangentielle?) et N (réaction normale?)

D'autre part, ton équation N = mg me surprend bigremment! Quel est ton référentiel?


Un mouvement avec frottement n'est en aucun cas un mouvement uniforme, puisqu'il est toujours déceléré, sauf à lui adjoindre une force motrice pour vaincre la résistance au frottement ce qui ne semble pas le cas de ton mouvement.
Si tu veux considérer le frottement cinétique, tes équations différentielles de mouvement sont fausses...

[foo9]

"Un mouvement avec frottement n'est en aucun cas un mouvement uniforme"
Erreur engendrée par l'habitude de la mécanique du point. Ces équations et ces résultats sont dans n'importe quel bouquin de physique. Si tu trouves ça surprenant c'est que tu ne t'es jamais posé la question avant. Alors tu ne me sera pas d'un grand secours. Ce que je cherche c'est un modèle qui donne du freinage.

[Dominique Lefebvre]

"Un mouvement avec frottement n'est en aucun cas un mouvement uniforme"
Erreur engendrée par l'habitude de la mécanique du point. Ces équations et ces résultats sont dans n'importe quel bouquin de physique. Si tu trouves ça surprenant c'est que tu ne t'es jamais posé la question avant. Alors tu ne me sera pas d'un grand secours. Ce que je cherche c'est un modèle qui donne du freinage.

Mais comment peux-tu envisager un modèle qui te donnerait un freinage avec des équations de mouvement uniforme?

Tes notations ne sont pas conventionnelles, désolé... Et j'imagine mal trouver dans n'importe quel bouquin de physique une équation du genre N = mg , si N est bien la réaction normal du plan de roulement! Et j'en ai qq uns de bouquins de physique...

[Dominique Lefebvre]

Pour ton info, le problème du roulement d'une bille avec frottement a déjà longuement traité, et il est loin d'être simple...

Voici une référence, par exemple, qui t'expliquera tout ça. Tu constateras que tes équations méritent largement d'être enrichies: http://archive.numdam.org/ARCHIVE/BSMF/BSMF_1917__45_/BSMF_1917__45__15_0/BSMF_1917__45__15_0.pdf

Et n'oublie pas de préciser ton référentiel et de faire correctement tes projections, cela t'évitera de faire des erreurs!

[foo9]

Déjà vu ces archives numérisées des années tubes ! Autre chose ? Où sont les vrais physiciens ? Ceux qui font foin des idées reçues comme des notations standards ?

[Dominique Lefebvre]

Déjà vu ces archives numérisées des années tubes ! Autre chose ? Où sont les vrais physiciens ? Ceux qui font foin des idées reçues comme des notations standards ?

Il est assez mal venu de négliger les bonnes habitudes: définir un référentiel, respecter les grandes lois de la physique, utiliser les notations que les collègues comprennent, éviter de faire des erreurs de débutant en projetant sur son référentiel, etc...

En mécanique classique, les idées reçues sont généralement assez bonnes!

Mais ce que j'écris n'est qu'un avis personnel. Tu as bien sur le droit de vouloir faire autrement et de recommencer ce qui a déjà été fait. Tu découvriras peut être une nouvelle loi de roulement avec frottement, pourquoi pas!

En tous les cas, je te souhaite bon courage.

Au fait, tu ne nous a pas dit en quelle classe tu étais!

[foo9]

J'ai peut-être une idée pour faire émerger le freinage du modèle : la balle s'enfonce un peu dans le sol et le point d'application de la réaction se déplace vers l'avant. Qu'en pensez-vous ?

[Dominique Lefebvre]

J'ai peut-être une idée pour faire émerger le freinage du modèle : la balle s'enfonce un peu dans le sol et le point d'application de la réaction se déplace vers l'avant. Qu'en pensez-vous ?

C'est une hypothèse qui va te compliquer largement la vie! Dans l'hypothèse d'un contact mou entre ta bille, supposée indéformable, et le plan de roulement supposé déformable, tu vas être obligé de tenir compte du puit de potentiel que forme la déformation élastique du plan de roulement. La bille pour vaincre cette déformation (pour avancer...) va consommer de l'énergie. Et tu ne peux ne pas l'assimiler aux frottements (du moins pas en toute rigueur). De plus, dans cette hypothèse, il sera difficile de rester dans le cadre d'un roulement sans glissement...

Si l'on en reste au modèle de la bille indéformable qui roule sur un plan indéformable (vision théorique, je te l'accorde), la prise en compte des frottements de roulement induit seulement que le point de contact bille/plan n'est plus ponctuel mais surfacique (et donc que l'interface subit bien une petite déformation que l'on néglige). Cette surface est très réduite, mais c'est sur celle-ci que s'exerce la force de frottement. Note que la force de frottement de roulement est proportionnelle (coeff de frottement avec roulement) à la réaction normale au plan par définition. Pour te donner un ordre de grandeur, le coeff en question vaut 10^-3 dans le cas d'un roulement acier/acier.

[foo9]

Si l'on en reste au modèle de la bille indéformable qui roule sur un plan indéformable

Apparemment tu n'as toujours pas compris que ce modèle ne prédit aucun freinage. Imagine alors une bille qui roule sur un plan horizontal couvert d'eau sur une hauteur petite devant le diamètre de la bille. Quelles sont les forces ? Où s'appliquent-elles ?

[flaja]

Bonsoir.
Une bille qui roule sans glisser ne tourne pas autour de son centre de gravité mais autour du point de contact avec le sol (le point fixe appartient à l'axe de rotation).
Le moment de T est donc nul.
La 3ème équation devient : 7/5 m r^2 d omega/dt = 0 T
Ce qui ne change rien au résultat V=V0 puis T=0

Par contre je pense qu'il y a un couple de frottement avec le sol : 7/5 m r^2 d omega/dt = K
(pour une roue de voiture par exemple)
du à l'étendue du contact entre la roue et le sol qui n'est plus ponctuel.

[foo9]

Bonsoir.
Une bille qui roule sans glisser ne tourne pas autour de son centre de gravité mais autour du point de contact avec le sol (le point fixe appartient à l'axe de rotation).
Le moment de T est donc nul.
La 3ème équation devient : 7/5 m r^2 d omega/dt = 0 T
Ce qui ne change rien au résultat V=V0 puis T=0

Par contre je pense qu'il y a un couple de frottement avec le sol : 7/5 m r^2 d omega/dt = K
(pour une roue de voiture par exemple)
du à l'étendue du contact entre la roue et le sol qui n'est plus ponctuel.

Ok. Pour les sceptiques regardez par exemple dans le Perez de mécanique (chapitre frottement solide ou lois de Coulomb je sais plus). Vous verrez qu'une bille qui roule sans glisser sur un plan horizontal tourne à vitesse constante.
Mais là je veux un modèle un peu plus réaliste où la balle DECELERE.

[Dominique Lefebvre]

Apparemment tu n'as toujours pas compris que ce modèle ne prédit aucun freinage. Imagine alors une bille qui roule sur un plan horizontal couvert d'eau sur une hauteur petite devant le diamètre de la bille. Quelles sont les forces ? Où s'appliquent-elles ?

Tu n'as pas du lire mon post en entier... mais bon, je vais te laisser à tes calculs de décelération d'un mobile en mouvement uniforme

PS: j'espère chaotik qu'il ne faudra pas qu'un Rincevent fasse le ménage...

[foo9]

Tu n'as pas du lire mon post en entier... mais bon, je vais te laisser à tes calculs de décelération d'un mobile en mouvement uniforme

PS: j'espère chaotik qu'il ne faudra pas qu'un Rincevent fasse le ménage...

??
J'ai parfaitement lu ton post. Je sais reconnaitre une idée sérieuse de considérations générales et creuses. Pourquoi y-a-t-il autant de gens sur les forums dont la pertinence est inversement proportionnelle au nombre de mots qu'ils utilisent ?