Spé : fréquence et notes de musique

[tino46]

bonjour a tous.

J'ai un petit problème en physique : voila

En n'actionnant aucun piston d'une trompette, on joue un sol3. En actionnant la 2e ou la 3e coulisse, on joue respectivement un Fa3 ou un Mi3. quelles doivent ètre la longueurs des 2e et 3e coulisses relativement a la longueur totale de L de la trompette ?

Ce que je sais :

pour un tube de longueur L, ouvert aux deux extrémités, les fréquences des ondes stationnaires sont données par la formule Fn=n.v/2L avec n=1,2,3... ou v est la vitesse du son dans l'air.

et je sais que do=262 hz Ré=294Hz Mi=330Hz Fa=349Hz sol=392Hz La=440Hz et Si=494Hz

Je pense avoir reussi a calculer la longueur de la trompette L. Je trouve 43,3 cm mais pares jvois pas.

Merci pour votre aide !

[Skullkid]

Bonjour, quelle est la fréquence fondamentale f_k de la k-ième coulisse en fonction de sa longueur L_k ? Après tu n'as plus qu'à déduire L_k/L en fonction de f_k et de f, la fréquence fondamentale de la trompette.

[Luc]

Bonjour, quelle est la fréquence fondamentale f_k de la k-ième coulisse en fonction de sa longueur L_k ? Après tu n'as plus qu'à déduire L_k/L en fonction de f_k et de f, la fréquence fondamentale de la trompette.

J'ai une question sur la trompette : est-ce que la trompette est un instrument très harmonique? ie par rapport au piano, son défaut d'harmonicité est-il plus grand/moins grand?

[tino46]

Bonjour, quelle est la fréquence fondamentale f_k de la k-ième coulisse en fonction de sa longueur L_k ? Après tu n'as plus qu'à déduire L_k/L en fonction de f_k et de f, la fréquence fondamentale de la trompette.

Merci beaucoup pour votre réponse mais je n'ai pas compris :help:

[Skullkid]

J'ai une question sur la trompette : est-ce que la trompette est un instrument très harmonique? ie par rapport au piano, son défaut d'harmonicité est-il plus grand/moins grand?

Salut, je ne suis pas acousticien mais d'après quelques résultats trouvés sur le net, la trompette m'a l'air moins harmonique que le piano : dans l'article wiki "inharmonicité du piano" on voit sur un des graphiques que le sol3 du piano considéré, non accordé, a un défaut d'harmonicité d'environ 3 cents soit de l'ordre de 0,1%. Pour la trompette, la formule citée ici donne un défaut d'harmonicité de l'ordre de 1% pour le sol3 d'une trompette de 13 mm de diamètre.

Cela dit, les formules me donnent l'impression qu'on ne peut pas faire grand-chose pour réduire l'inharmonicité d'une trompette à part changer le périmètre et la section, alors que pour un piano on peut jouer sur le matériau des cordes, leur tension et leur longueur. Et comme le piano de l'article wiki est un Steinway (donc pas vraiment bas de gamme), on pourrait peut-être obtenir un défaut d'harmonicité plus grand en prenant un piano de moins bonne qualité...

tino46 > En appliquant la formule que tu as donnée pour les fréquences des ondes stationnaires, tu peux relier la fréquence fondamentale d'une coulisse à sa longueur. L'énoncé te donne les fréquences fondamentales, donc tu peux déduire la longueur (ou, mieux, le rapport (longueur de la coulisse)/(longueur de la trompette)).

[tino46]

je trouve pour la 2e coulisse 5,7 cm et pour la 3e coulisse 8,4cm est-ce juste ??

[Luc]

Salut, je ne suis pas acousticien mais d'après quelques résultats trouvés sur le net, la trompette m'a l'air moins harmonique que le piano : dans l'article wiki "inharmonicité du piano" on voit sur un des graphiques que le sol3 du piano considéré, non accordé, a un défaut d'harmonicité d'environ 3 cents soit de l'ordre de 0,1%. Pour la trompette, la formule citée ici donne un défaut d'harmonicité de l'ordre de 1% pour le sol3 d'une trompette de 13 mm de diamètre.

Cela dit, les formules me donnent l'impression qu'on ne peut pas faire grand-chose pour réduire l'inharmonicité d'une trompette à part changer le périmètre et la section, alors que pour un piano on peut jouer sur le matériau des cordes, leur tension et leur longueur. Et comme le piano de l'article wiki est un Steinway (donc pas vraiment bas de gamme), on pourrait peut-être obtenir un défaut d'harmonicité plus grand en prenant un piano de moins bonne qualité...

Ok! J'avais fait un projet où on avait mesuré le défaut harmonicité d'un piano, au premier ordre l'harmonique de rang i était donnée par avec de l'ordre de pour un sol3.
Du coup ça ferait combien de cents d'inharmonicité?

[Skullkid]

je trouve pour la 2e coulisse 5,7 cm et pour la 3e coulisse 8,4cm est-ce juste ??

Non, mais de toute façon on ne te demande pas la longueur des coulisses mais les rapports (longueur de la coulisse)/(longueur de la trompette). Écris-moi les formules pour la trompette, la 2ème coulisse et la 3ème coulisse. Ensuite fais une division pour obtenir le rapport qu'on te demande.

[tino46]

merci de m'aider je suis perdu.
Trompette : fsol3=n.v/2L
2e coulisse : Ffa3=n.v/2(L+L')
3e coulisse : FMi3=n.v/2(L+L'')

[Skullkid]

merci de m'aider je suis perdu.
Trompette : fsol3=n.v/2L
2e coulisse : Ffa3=n.v/2(L+L')
3e coulisse : FMi3=n.v/2(L+L'')

Oui, ici on s'intéresse au fondamental donc n = 1 (cela dit ça change pas grand-chose vu qu'on fait des quotients). Avec ces formules, (L+L')/L = Fsol3/Ffa3 donc L'/L = Fsol3/Ffa3 - 1. Même chose pour L''.

Luc > Avec ta formule, pour i = 2 (inharmonicité du deuxième partiel) on trouve un défaut f(2)/(2f(1)) - 1 égal à 2*beta soit 0,1% soit 1,7 cent. Ça correspond bien à ce qu'ils disent sur wiki (j'ai un peu surévalué le défaut dans mon post précédent en lisant le graphique).

[tino46]

c'est ca le resultat !?? Je me suis cassé la tete ?