Sinusoïdes déphasées au cours du temps avec phi variable

[anthony_unac]

Bonjour,

Je bloque sur le calcul du déphasage entre deux sinusoides sachant que ce déphasage est variable.
La fonction étudiée est la suivante :

L'idée serait de calculer en fonction de la valeur du déphasage entre les deux sinusoides.
Ces deux sinusoides correspondent à la représentation graphique de la partie réelle et de la partie imaginaire.
J'en suis a peu près là :
Je pars du principe que le déphasage est obtenu en observant le passage à zéro des sinusoides (point ou la sinusoide coupe l'axe des abscisses) :

1/ La sinusoide correspondant à la partie imaginaire coupe l'axe des abscisses lorsque c'est à dire lorsque avec entier

2/ La sinusoide correspondant à la partie réelle coupe l'axe des abscisses lorsque
c'est à dire lorsque d'ou l'on tire avec entier

Mais c'est pour conclure que je peine ... comment en déduire la valeur du déphasage en fonction de ?

[Razes]

Je pensais plus à bâtir deux suites et correspondantes aux racines de et puis calculer leur différence en fonction de pour étudier le comportement du déphasage.

[anthony_unac]

Le n_ième déphasage vaudrait donc ?

[Razes]

Oui, essais de voir si on passe de sin à cos ou de cos à sin

[anthony_unac]

Merci

[Razes]

Avec plaisir

[anthony_unac]

Je bloque toujours en revanche pour savoir au voisinage de quelle valeur de se produit le n_ième déphasage ?
Et c'est peut être la qu'intervient la "boîte à outils logarithmique" ?

[Razes]

Tu as et que je t'ai suggéré.

[anthony_unac]

Je ne vois pas vraiment quoi en faire de ces deux suites ?
Y a un truc évident que j'aurais loupé ?

[Razes]

Je ne vois pas vraiment quoi en faire de ces deux suites ?
Y a un truc évident que j'aurais loupé ?

Comment a tu calculé

[Black Jack]

Question de vocabulaire.

Attention quand même qu'une sinusoïde est périodique ... et que ce n'est le cas ni de f(x) = sin(Pi.V(x)) ni de g(x) = cos(Pi.V(x))

Donc demander l'écart temporel (ou plutôt en abscisse) entre les passages à zéros (dans le même sens) des 2 courbes représentées par g(x) et f(x) a du sens ... mais on ne peut pas, je pense, donner le nom de "sinusoïde" à ces 2 courbes.

[anthony_unac]

Ce résultat est issu de la différence

[Razes]

Je pensais plus à bâtir deux suites et correspondantes aux racines de et puis calculer leur différence en fonction de pour étudier le comportement du déphasage.

et

[anthony_unac]

Je comprends votre calcul (à une erreur de signe près) mais la ou je décroche c'est sur le pourquoi sortir un tel marteau pilon avec des suites ? et en quoi tout ceci peut nous conduire à exprimer le n_ième déphasage en fonction de ?

[Black Jack]

Pour n dans N*, l'écart en abscisse au n ème passage à 0 (en omettant le passage pour x = 0) de la courbe représentant f(x) = sin(Pi.V(x)) et de la courbe représentant g(x) = cos(Pi.V(x)) est bien de (n - 1/4)

g(x) étant "en avance" sur f(x), cette précision doit être mentionnée

[anthony_unac]

Je pense avoir compris, le n_ième déphasage se situe juste avant
On en déduit donc que le déphasage en fonction de est donné par la relation :