Schrödinger!!!

[Euler911]

Bonsoir,

J'ai eu un cours récemment sur le modèle spectroscopique de l'atome et l'équation de Schrödinger à été donnée durant le cours...

La voici: ...!!

Je me pose une question à propos de cette équation... (que je ne comprends pas, entre parenthèse)....

Pourquoi ne simplifie-t-on pas les Psi???? D'ailleurs, que veulent dire les Psi et E? (H^ je connais, c'est un hamiltonien... hum!)

[anima]

Bonsoir,

J'ai eu un cours récemment sur le modèle spectroscopique de l'atome et l'équation de Schrödinger à été donnée durant le cours...

La voici: ...!!

Je me pose une question à propos de cette équation... (que je ne comprends pas, entre parenthèse)....

Pourquoi ne simplifie-t-on pas les Psi???? D'ailleurs, que veulent dire les Psi et E? (H^ je connais, c'est un hamiltonien... hum!)

est un opérateur appliqué a psi, pas juste un scalaire. Au meme titre que , il est impossible de supprimer les psi.

Au fait, tu as vu la forme "compacte" de l'équation avant la forme détaillée: fortement pas recommandé. H, l'opérateur hamiltonien, est égal a l'énergie totale d'une fonction d'onde, soit . Premiere partie: e. kinetique, seconde partie: e.potentielle.
l'équation est tout simplement une conservation d'énergie.

De plus, il aurait été judicieux de partir de l'équation avec dépendence temporelle, et séparer les variables. :ptdr:

[Euler911]

:doh: Eh bien... quand le prof disait que c'était plus compliqué qu'il n'y parait...

euh... Nabla?

manque pas qqch??? non?

De plus, il aurait été judicieux de partir de l'équation avec dépendence temporelle, et séparer les variables. :ptdr:

...pfiou!!! i c'est l'unité imaginaire?


Une demande: tu n'aurais pas une référence sur internet plus ou moins accessible pour m'informer un peu plus là dessus... j'ai déjà tenter wiki mais...

[anima]

:doh: Eh bien... quand le prof disait que c'était plus compliqué qu'il n'y parait...


euh... Nabla?

. Un opérateur au meme titre que le Hamiltonien.

manque pas qqch??? non?

Non, il ne manque pas quelque chose. Si tu veux une vulgarisation du sujet, mon prof a dit cette année que les opérateurs étaient des "fonctions de fonctions". Donc, quelque chose qui s'applique a une fonction pour en donner une autre.

...pfiou!!! i c'est l'unité imaginaire?

Ne me dis pas que tu ne t'y attendais pas. Apres tout, avec (P.S: si tu sais ca, tu peux passer d'une forme de l'eqn de Schroedinger a une autre sans probleme)

Une demande: tu n'aurais pas une référence sur internet plus ou moins accessible pour m'informer un peu plus là dessus... j'ai déjà tenter wiki mais...

Sais-tu lire des cours en anglais? Si oui, j'ai les notes de mon prof de cette année (2e année universitaire anglaise). Les références que je connais/utilise sont toutes en anglais, malheureusement. Cependant, si tu sais lire l'anglais, je te conseille fortement Quantum Mechanics par Alastair Rae.

[Euler911]

Non, il ne manque pas quelque chose. Si tu veux une vulgarisation du sujet, mon prof a dit cette année que les opérateurs étaient des "fonctions de fonctions". Donc, quelque chose qui s'applique a une fonction pour en donner une autre.

Ahh!!!! Tout s'explique, j'ai compris!!

Ne me dis pas que tu ne t'y attendais pas. Apres tout, avec (P.S: si tu sais ca, tu peux passer d'une forme de l'eqn de Schroedinger a une autre sans probleme)

ben, non, je ne m'y attendais pas... je savais pas non plus que psi(x,t)=psi(x)exp(i Omega t)...
Tu peux me dire ce que représente E?

Cependant, si tu sais lire l'anglais, je te conseille fortement Quantum Mechanics par Alastair Rae.

J'ai un bon niveau de compréhension de l'anglais, ça devrait donc aller:)
Merci pour tt!!!

[anima]

Ahh!!!! Tout s'explique, j'ai compris!!

C'est un peu plus complexe que ca, hein. Les opérateurs en question sont Hermitiens. A ce que je sache, d/dx n'est pas hermitien, et donc nabla n'est pas hermitien.

ben, non, je ne m'y attendais pas... je savais pas non plus que psi(x,t)=psi(x)exp(i Omega t)...
Tu peux me dire ce que représente E?

E est un niveau d'énergie, ou plutot juste une valeur énergétique. Si tu veux savoir d'ou ca vient:
avec . Donc, . Donc, . Et comme , .

J'ai un - en trop quelque part. Cependant, la méthode y est.

J'ai un bon niveau de compréhension de l'anglais, ça devrait donc aller:)
Merci pour tt!!!

Ok, je t'enverrai un lien vers les notes dans 5 minutes :happy2:

[ffpower]

Hello!!
Anima,je veux bien ces notes moi aussi.J assiste souvent a des seminaires mathematiques ou l equation de schrodinger est etudiee,j aimerais bien voir en gros d ou vient "physiquement" cette equation(en esperant que la partie "physique" de tes notes ne soit pas trop dur,car ca fait un moment que je n en fais plus^^)

[anima]

Hello!!
Anima,je veux bien ces notes moi aussi.J assiste souvent a des seminaires mathematiques ou l equation de schrodinger est etudiee,j aimerais bien voir en gros d ou vient "physiquement" cette equation(en esperant que la partie "physique" de tes notes ne soit pas trop dur,car ca fait un moment que je n en fais plus^^)

Pour l'origine de l'équa en elle-meme, je peux recopier mes notes de mécanique ondulatoire de cette année (ou mieux, demander au prof s'il a des notes toutes faites, mais ca m'étonnerait - pas le genre de prof a avoir des notes). Les notes de la partie opérateurs étaient plus sur "comment ca marche" que "d'ou ca vient".

http://insignia-tech.eu/QM. Les notes sont la propriété de Nick Brook, de l'université de Bristol :happy2:

[Euler911]

C'est un peu plus complexe que ca, hein. Les opérateurs en question sont Hermitiens. A ce que je sache, d/dx n'est pas hermitien, et donc nabla n'est pas hermitien.

oserais-je te demander ce que signifie l'adjectif "hermitien"?

Ok, je t'enverrai un lien vers les notes dans 5 minutes :happy2:

Okok!!!

[anima]

[quote="Euler911"]oserais-je te demander ce que signifie l'adjectif "hermitien"?

Un opérateur est Hermitien ssi , soit ssi , soit ssi avec k scalaire (non-complexe), soit (en termes physique) si X est une quantité mesurable du systeme.

[Euler911]

Okok merci:)


P.S.-: Si d'autres personnes ont d'autres références... Je suis preneur:)

[anima]

Trouvé mes erreurs sur la transition entre forme dépendente et indépendente de l'équation de Schroedinger. Je ne sais pas pourquoi, j'ai cru que lors des dérivations.

[anima]

ffpower: a vrai dire, je ne connais pas de preuve "directe" de l'équation de Schroedinger. Les deux cotés sont évidents (gauche: énergie totale, droite: évolution du systeme), et il est clair que l'équation atemporelle est correcte:
.
Si est Hermitien, alors , et comme , alors (K opérateur d'énergie kinétique, V potentielle).
Il s'en suit que ...assez direct.

Par contre, je ne sais pas d'ou vient le . Je suppose que ca vient d'une loi plus ou moins fondamentale de mécanique classique, mais laquelle?

[Dominique Lefebvre]

ffpower: a vrai dire, je ne connais pas de preuve "directe" de l'équation de Schroedinger.

Bonjour,
On ne démontre pas l'équation de Schrödinger: c'est une équation postulée...
Je vous invite à lire "Mémoires sur la mécanique ondulatoire" de Schrödinger, au chapitre "Quantification et valeurs propres", dans lequel il expose le raisonnement analogique qui lui a permis de proposer cette équation à partir de la mécanique des ondes. Il a donc postulé cette équation et les physiciens ont ensuite vérifiés qu'elle décrivait bien les résultats expérimentaux obtenus.

Par contre, je ne sais pas d'ou vient le . Je suppose que ca vient d'une loi plus ou moins fondamentale de mécanique classique, mais laquelle?

Pour retrouver ce terme, il faut partir, comme Schrödinger, de l'équation d'évolution d'un paquet d'ondes. Le Psi décrit la fonction "paquet d'ondes" avec pour variables r et t (pour l'équation de Schrödinger dépendante du temps). Le terme ihbarre apparait lors de la dérivation de Psi.
Attention, il s'agit d'une dérivée partielle, si l'on considère l'équation dépendante du temps, comme vous semblez le faire....

[anima]

Bonjour,
On ne démontre pas l'équation de Schrödinger: c'est une équation postulée...
Je vous invite à lire "Mémoires sur la mécanique ondulatoire" de Schrödinger, au chapitre "Quantification et valeurs propres", dans lequel il expose le raisonnement analogique qui lui a permis de proposer cette équation à partir de la mécanique des ondes. Il a donc postulé cette équation et les physiciens ont ensuite vérifiés qu'elle décrivait bien les résultats expérimentaux obtenus.

Exact; quand je parlais de "preuve", je voulais surtout dire "retracer les étapes avant la 'découverte' de l'équation postulée"

Pour retrouver ce terme, il faut partir, comme Schrödinger, de l'équation d'évolution d'un paquet d'ondes. Le Psi décrit la fonction "paquet d'ondes" avec pour variables r et t (pour l'équation de Schrödinger dépendante du temps). Le terme ihbarre apparait lors de la dérivation de Psi.
Attention, il s'agit d'une dérivée partielle, si l'on considère l'équation dépendante du temps, comme vous semblez le faire....

Je n'ai toujours pas trouvé le symbole de dérivée partielle en latex. Ne t'en fais pas, je sais que les dérivées sont partielles.

[Euler911]

hep! le caractère pour les dérivées partielles en LaTeX se note \partial.

[anima]

hep! le caractère pour les dérivées partielles en LaTeX se note \partial.

Merci :++:

J'espere que les notes t'ont servi. Elles contiennent la démo plus approfondie de la structure atomique de l'atome d'hydrogene, en plus.
Car bon, la démo en lycée est assez vague...

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir,

Pour ceux que ça intéresse, je viens de mettre en ligne une page concernant l'équation de Schrödinger sur mon site : [url="http://www.tangentex.com/Schrodinger.htm"]http://www.tangentex.com/Schrodinger.htm[/url]
Elle est encore incomplète, mais j'y travaille....

[Euler911]

Bonsoir,

Merci pour ce document Dominique!!! Je l'ai survolé et à défaut de trouver des erreurs de physique, j'ai remarqué quelques fautes de frappes:P C'est tout ce que j'ai à signaler.

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir,

Merci pour ce document Dominique!!! Je l'ai survolé et à défaut de trouver des erreurs de physique, j'ai remarqué quelques fautes de frappes:P C'est tout ce que j'ai à signaler.

Je me doute! Cette note est encore en travaux et je ne l'ai pas relue attentivement, sauf les équations où je ne pense pas qu'il subsiste d'erreur...
Je m'attelle à la rédaction de la signification physique de l'équation de Schrödinger. je mettrai aussi 2 ou 3 programmes de simu en scilab pour illustrer le propos...
je suis ouvert à toutes suggestions de modif ou d'information complémentaire...