Ressort+ impact

[zab]

bonjour
voila j'ai un exo dur les systeme solide ressort voici l'enonce:
un bloc de bois B de masse M est place sur un plan horyzontal. un projectile A de masse m, ayant une vitesse Va (vecteur) horyzontale , frappe ce bloc et s'y encastre.
un ressort limite le deplacement de B. Avant le choc, le ressort n'a aucune deformation. Apres le choc, l'ensemble (A+B) se deplce en comprimant le ressort dans la direction Ox. Le coefficient de raideur du ressort est k

les donnees: M=610g ; m=30g; k=1.4 SI ; alpha=6.55*10^4 SI ;//Va//=640ms^-1 //x// etant la norme du vecteur Va

a) le plan n'exerçant aucun frottement , calculer la vitesse acquise par l'ensemle (A+B) juste apres le choc.

j'ai dis qu'il y avait conservation du mouvement donc que mVa=(M+m)V donc V=mVa/(M+m) donc V=30ms^-1

b) Quel est en fonction du temps , le deplacement x du systeme (A+B) glissant sans frottement sur le plan ? Calculer les frequence, la periode e l'amplitude du mouvement

pour cette question j'ai fait un dessin avec les forces soit Rn reaction du support; P le poids et T tension du ressort

donc T+P+Rn=(m+M)aG ( le tout sous vecteur)
soit T=-kxi=(m+M)aG
donc -kx=(M+m)x''
soit x"+k/(M+m)=0 or w0=racine (k/(M+m))=148rads^-1 (vitesse angulaire ?????) d'ou f=148/2pi=23.55Hz
donc T=1/f=4.2*10^-2s
hors au cours du mouvement il y a coservation de l'energie mecanique soit 1/2(m+M)V^2=1/2kA^2 soit A=Vracine ((m+M)/k)=0.20m
donc le deplacement du systeme est x(t)=0.2sin (148t)

la j'ai plusieur questions es ce que l'equation differentielle est bien ça et pouriez vous me donner la solution generale de cette equation differentielle car moi je croyais que c'etait x(t)=Xmcos (w0t+phy) ???

c) on suppose maintenant que le plan exerce sur le systeme glissant une force de frottement horyzontale, opposee au mouvement. L'intensite de cette force est proportionnelle au deplacement x et a la masse u du mobille: //F//=alpha*u*//x//. Quel est alors le deplacement maximum de l'ensemble A+B apres l'impact ?????

la je suis repartie comme pour la question b j'ai fait l'analyse des forces soit:
P+Rn+F+T=(M+m)aG
F+T=(M+m)aG
alpha*u//x//-kx= (m+M)x" mais apres je ne comprends pas ce qu'il faut faire pourtant j'ai la correction

merci d'avance

[flaja]

Bonsoir.
la fréquence est plutôt :

pour l'amplitude, c'est bien la conservation de l'énergie qu'il faut utiliser.

avec le frottement, l'équation du mouvement devient :

le déplacement est la vitesse du mobile,
sa masse (M+m) se simplifie.
Il faut intégrer cette équation
avec les valeurs initiales de position et de vitesse.