Résolution de circuit RC

[baka77]

Bonjour,

J'ai un circuit qui parait simple mais j'ai un peu oublié mes cours de physique, circuit et j'ai du mal à le resoudre. J'aimerais trouver la tension Vc(t) du circuit ci-dessous.



Je pensais à quelque chose comme ça :

Vc(t) = R1C1*(Vc1 d(t)/dt) + Vc1(t)
Vc(t) = Ri(t) - Vs(t)

Mais cela me semble faux, le condensateur C n'est pas utilisé.

Merci d'avance pour votre aide.

[Black Jack]

:zen:

Bonjour,

J'ai un circuit qui parait simple mais j'ai un peu oublié mes cours de physique, circuit et j'ai du mal à le resoudre.



Je pensais à quelque chose comme ça :

Vc(t) = R1C1*(Vc1 d(t)/dt) + Vc1(t)
Vs(t) = Vc(t) + Ri(t)

Mais cela me semble faux, le condensateur C n'est pas utilisé.

Merci d'avance pour votre aide.

Le hic dans ton topic, c'est qu'il n'y a pas de question.

Résoudre un circuit ne veut rien dire.

Attention qu'ici Vs n'est pas une tension de sortie mais la tension d'un générateur (la "s" de Vs probablement écrit pour "source")

Il faut peut-être trouver les expressions de Vc et Vc1 en fonction du temps ... mais il faudrait le dire.

Il serait bien aussi de savoir si le problème est à traiter quelle que soit la "forme" du signal Vs ou bien si celle-ci est précisée (sinusoïdale ou bien autre chose ...).

:zen:

[baka77]

Pardon, effectivement ce n'était pas clair.
J'aimerais trouver Vc(t).
Je ne connais pas Vs mais on va supposer que c'est sinusoïdal.

[Black Jack]

Calcule Z et ensuite, simple diviseur de tension

:zen:

[baka77]

Merci beaucoup pour ton temps et ta réponse :we:

Est ce correct :

Z = (1/jCw)(R1+ 1/jC1w) /(1/jCw+R1+1/jC1w)

Vc = Vs * Z/(R+Z)

[Anonyme]

@Black Jack
Super, félicatations et chapeau bas....

Beaucoup d'élèves ont besoin d'avoir des cours de maths et de physique en Bourgogne.
Si tu veux une certaine qualité de vie et gagner ta vie en restant cool , viens en Bourgogne...
Ce n'est qu'un conseil.....

[Mathusalem]

Merci beaucoup pour ton temps et ta réponse :we:

Est ce correct :

Z = (1/jCw)(R1+ 1/jC1w) /(1/jCw+R1+1/jC1w)

Vc = Vs * Z/(R+Z)

Au lieu d'essayer de savoir si ta réponse est correcte, convaincs-t'en toi-même.
Ecris les lois de réductions de résistance pour parallèle et série selon l'élément passif, pour une source sinusoïdale.
Si tu les as écrites justes, tu peux procéder par identifier ton circuit. Si tu as fait ça juste, il ne reste plus qu'à appliquer les lois d'avant.

[baka77]

Pour R1 et C1 en série, j'ai
Z1 = R1 + 1/jC1w

Pour Z1 et C en parallèle, j'ai :
Z = Z1*(1/jCw) / (Z1 + 1/jCw)

A partir de là, j'ai remplacé Z1 par son expression.

[Black Jack]

Merci beaucoup pour ton temps et ta réponse :we:

Est ce correct :

Z = (1/jCw)(R1+ 1/jC1w) /(1/jCw+R1+1/jC1w)

Vc = Vs * Z/(R+Z)

C'est juste, mais Z peut être mis sous une "forme" un peu plus simple.

:zen:

[Mathusalem]

Merci Black Jack pour ta réponse magnifique.
Tu es digne de la plus haute distinction pédagogique du milieu scientifique. Viens me rejoindre dans mon monde tout heureux.

J'évite à Schulhof la lourde tâche de cautionner tes interventions ;)

[baka77]

Justement pour simplifier Z, je ne suis pas sur de la méthode à appliquer.
Je pense qu'il faudrait que le j disparaisse du dénominateur, pour ce faire, je pense utiliser l'astuce : (a-b)(a+b) = a^2 - b^2

Mais en faisant cela, j'obtiens quelque chose d'assez monstrueux que ce soit au numérateur qu'au dénominateur.

Si vous avez une méthode plus efficace, je suis tout ouï :bad:

[Benjamin]

Bonjour,

Pour simplifier, tu peux déjà simplifié dès Z1.
Ensuite, il y a des choses classique en électronique à connaitre :
La constante de temps d'un circuit RC est tau=RC
La constante de temps d'un circuit LR est tau = L/R
La pulsation propre d'un circuit RLC série est w0²=1/(LC).

Tout ça pour dire qu'il faut essayer de regrouper un maximum les R et les C ensemble, de faire apparaitre des L/R, et de LC.

[baka77]

Merci pour les conseils, je vais essayer ça !

[Black Jack]

Bonjour,

Pour simplifier, tu peux déjà simplifié dès Z1.
Ensuite, il y a des choses classique en électronique à connaitre :
La constante de temps d'un circuit RC est tau=RC
La constante de temps d'un circuit LR est tau = L/R
La pulsation propre d'un circuit RLC série est w0²=1/(LC²).

Tout ça pour dire qu'il faut essayer de regrouper un maximum les R et les C ensemble, de faire apparaitre des L/R, et de LC.

Petite distraction.

La pulsation propre d'un circuit RLC série est w0²=1/(LC).

:zen:

[Benjamin]

Ah oui, merci.
J'ai corrigé.

[baka77]

En simplifiant dès Z1, j'ai :

Z1 = R1 + 1/(jC1w) = (R1C1w - j)/C1w = (tau1w - j)/C1w = tau1/C1 - j/C1w

Ensuite je remplace dans l'expression de Z :
Z = Z1*(-j/Cw)/(-j/Cw + Z1)

[baka77]

J'ai une question élémentaire.

Une fois Z obtenue, comment faire pour calculer la tension ou le courant ?

i = Vs/(R+Z)

Z est sous quelle forme ? Je dois calculer son module ?

Merci d'avance.

[baka77]

Désolé d'être insistant mais je ne vois pas comment utiliser la forme algébrique de Z pour calculer Vc.
Vc = Vs * Z/(R+Z)

Je pense que c'est élémentaire mais je ne parviens pas à trouver.

Merci d'avance.

[Black Jack]

Z1 = R1 + 1/(jC1w) = (1 + jwR1C1)/(jwC1)

Z = (Z1 * 1/(jCw))/(1/(jwC) + Z1)
Z = Z1/(1 + jwZ1.C)

Z = [(1 + jwR1C1)/(jwC1)]/ [1 + jwC.(1 + jwR1C1)/(jwC1)]

Z = (1 + jwR1C1)/ [jwC1 + jwC.(1 + jwR1C1)]

Z = (1 + jwR1C1)/ [-w²R1C1C + jw(C+C1)]

Vc/Vs = Z/(R+Z)

Continue ... après avoir vérifié ce que j'ai écrit.

:zen:

[baka77]

Merci pour ta réponse.

J'ai vérifié ton équation, je retrouve la même chose. En remplaçant je trouve :
Z/(Z+R) = (1 + R1C1w*j) / {(1-RR1Cw^2) +( R1C1w + Rw(C + C1) )j}

Les données de mon problème ont changé, finalement je connais i le courant et je cherche toujours Vc.
L’équation Vc = Z * i est exacte ?

La suite du calcul me pose problème. Je ne sais pas comment trouver Vc car Z est une impédance complexe, comment s'effectue la suite du calcul ?