Reponse impulsionnelle système

[coeurderose94]

Bonjour a tous,

J'aurai une petite question .
Je dois trouver la réponse impulsionnelle a un système en connaissant la fonction de transfert qui est :

H(omega) = cos(omega) / (omega^2 + 1)

Faut il avoir recours a le TF ou TL inverse ??

Je sais que comme c'est une impulsion e(t)=delta(t)
Et sa transformée de de Fourier et laplace est 1.
Dc on a H=S/E = S

Avec ça je ne sais pas par quelle transformée inverse revenir a S


Merci Bcp !!

[vingtdieux]

Bonjour.
Je ne sais pas votre niveau en theorie des distributions.
Si vous ecrivez votre équation: cosw=(w^2+2).h(f)= (4pi^2f2+2^) h(f) Alors par TF inverse il viendra:
1/2[delta(x+1) + delta (x-1)] = [-delta'' +2 delta] * h(x)
* est le symbole de la convolution. Et donc:
1/2[delta(x+1) + delta (x-1)] = -h'' + 2h
On a la une equation diff avec des diracs. On a dh/dx (sens distrib.)= dh/dx (classique) + somme des sauts en xi fois dirac(x-xi)
Ce qui ici donne h''-2h=0 h= Ae^(2x)+Be^(-2x) si on a une C.I; comme h(0)=0 alors A= B et un sh(x)
Et ensuite la dérivée est discontinue en -1 et 1 avec les sauts -0.5 et +0.5 (valeur a droite - valeur a gauche).
Graphiquement ca fait de -inf a -1 un sh(x) puis la courbe chute de -0.5 et repart sur un sh(x) passant par 0 et rechute a +1 de 0.5 et repart sur un sh(x).