Réfraction inverse

par **Herve_be** » 09 Jan 2015, 15:55

Bonjour,
La loi de la réfraction (sin i = n sin r) est très simple si on connaît le point d'incidence.
Je cherche à faire le contraire.
Soit une source lumineuse qui éclaire la surface de l'eau.
Je connais les coordonnées X1,Y1 de la source.
Je connais les coordonnées X2,Y2 d'un point situé sous l'eau par lequel passe un rayon.
Je cherche à calculer les coordonnées ou plutôt l'abscisse X du point d'incidence.

Merci d'avance pour votre aide

par **Mathusalem** » 09 Jan 2015, 17:21

pose comme inconnue le point d'incidence (x,y).

Tu as deux vecteurs, (x-X2,y-Y2) et (X1-x,Y1-y).

Peux-tu trouver des équations pour déterminer les deux inconnues ? Réfléchis à l'analyse vectorielle, où comment calculer les angles entre des vecteurs

par **Herve_be** » 09 Jan 2015, 17:53

Merci pour ta réponse et c'est ce que j'ai essayé de faire.
En partant de l'équation sin (i) = n sin (r)
i étant l'angle d'incidence, r l'angle réfracté et n l'indice

D'autre part sin(i) = (x1 - x) / hypoténuse
et hypoténuse = racine ((x1-x)²+(y1-y)²)
et aussi y = 0

idem avec x2 et y2

en remplaçant dans l'équation des sinus j'obtiens une équation qui ne contient plus pour inconnue que x

[CENTER](x-x1)² [(x2-x)² + y2²] = n (x2 - x)² [(x - x1)² + y1²][/CENTER]

Il suffit de la résoudre mais c'est lourd à développer, j'espérais trouver quelque chose de plus direct.

par **Herve_be** » 10 Jan 2015, 13:33

Bonjour,
Afin de simplifier l'équation je suppose que X vaut zéro (sur l'axe); j'obtiens alors ceci
[CENTER]X1² X2² + X1² Y2² = n² X2² X1² + n² X2² Y1²[/CENTER]
Je cherche à en déduire une relation de type X1=f(X2) ou mieux X1=f(X1+X2) mais ne ne parviens pas à détricoter ce polygone;
pouvez-vous m'y aider ?

par **Mathusalem** » 10 Jan 2015, 18:08

Où est ton inconnue dans cette équation ? Tu as fixé X1 X2 Y1 et Y2.

par **Herve_be** » 10 Jan 2015, 18:22

Mathusalem a écrit:Où est ton inconnue dans cette équation ? Tu as fixé X1 X2 Y1 et Y2.

X1 et X2 mais leurs valeurs individuelles me sont égales.
Je cherche à en déduire une relation de type X1=f(X2) ou mieux X1=f(X1+X2).
donc X1/X2 = ... ou mieux X1/(X1+X2) = ...

par **vingtdieux** » 14 Jan 2015, 06:33

Peut se faire par le principe de Fermat. La lumiere pour aller d'un point a un autre prends le chemin optique minimum.

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