Radoactivitéexprimer t en fonction de t1/2TS

par **Mamzelle Nella** » 28 Déc 2011, 16:11

Salut tout le monde !!

je travaille en ce moment sur un exercice de radioactivité où l'on me demande de donner l'expression de t en fonction de la demi vie t1/2.
J suis donc partie du fait que
N(t+t1/2)=N0e(-lt1/2) donc N(t)=N0e(-lt1/2)-N(t1/2) t=[N0e(-lt1/2)-N(t1/2)]/N

Mais je ne suis absolument pas sûr de ma démarche :help: . Merci de votre aide.

par **Mamzelle Nella** » 28 Déc 2011, 16:19

De plus les résultats que je trouve par la suite sont totalement exubérants... :soupir2:

par **Black Jack** » 28 Déc 2011, 19:52

Mamzelle Nella a écrit:Salut tout le monde !!

je travaille en ce moment sur un exercice de radioactivité où l'on me demande de donner l'expression de t en fonction de la demi vie t1/2.
J suis donc partie du fait que
N(t+t1/2)=N0e(-lt1/2) donc N(t)=N0e(-lt1/2)-N(t1/2) t=[N0e(-lt1/2)-N(t1/2)]/N

Mais je ne suis absolument pas sûr de ma démarche :help: . Merci de votre aide.

Tu ferais mieux d'écrire ton énoncé complet et pas des morceaux accompagnés de textes issus de ton interprétation.

:zen:

par **Mamzelle Nella** » 29 Déc 2011, 17:25

Black Jack a écrit:Tu ferais mieux d'écrire ton énoncé complet et pas des morceaux accompagnés de textes issus de ton interprétation.

:zen:

Et bien en première question on me demande d'écrire la loi de décroissance radioactive soit -DN/N = lDt
Ensuite d'exprimer le nombre de noyaux en fonction du temps en fonction du nombre initial :
N(t)=N0e(-lt)
Puis de donner l'expression littérale de t en fonction de la demi vie sauf que ce que j'ai fait est totalement faux.

par **Mamzelle Nella** » 29 Déc 2011, 17:38

Mamzelle Nella a écrit:Et bien en première question on me demande d'écrire la loi de décroissance radioactive soit -DN/N = lDt
Ensuite d'exprimer le nombre de noyaux en fonction du temps en fonction du nombre initial :
N(t)=N0e(-lt)
Puis de donner l'expression littérale de t en fonction de la demi vie sauf que ce que j'ai fait est totalement faux.

Je suis donc plutôt partie du fait que N(t1/2)=N0/2
Par simplification j'obtient e(t) = N0e(-lt1/2)
Pour trouver t j'utilise donc ln mais je dois rentrer N0 ou pas? j'ai un doute

par **Mamzelle Nella** » 29 Déc 2011, 18:02

Mamzelle Nella a écrit:Je suis donc plutôt partie du fait que N(t1/2)=N0/2
Par simplification j'obtient e(t) = N0e(-lt1/2)
Pour trouver t j'utilise donc ln mais je dois rentrer N0 ou pas? j'ai un doute

le truc c'est que la question qui suit me demande de donner le temps que met un échantillon pour que son nombre de noyaux réduise de 90/100 or dans la relation précédente je ne peux pas caser le 90/100
Il faudrait que je rajoute N(t) j'aurai donc t = -lt(ln(N0)) + ln(N(t))
Mais je ne sais pas si j'en ai le droit :hum:

par **Mamzelle Nella** » 29 Déc 2011, 18:10

le problème est que j'obtient alors des durées inférieures à la demi vie voire même négatifs ce qui n'est pas logique
:mur:

par **Black Jack** » 29 Déc 2011, 19:54

N(t) = No.e^(-Lambda.t) avec Lambda = ln(2)/(t1/2)

Si N est réduit de 90% (par rapport à No) à l'instant t1 , cela signifie que N(t1) = 0,1.No

No.e^(-Lambda.t1) = 0,1.No

e^(-Lambda.t1) = 0,1

Il reste à tirer t1 de cette relation.... et de se rappeler que Lambda = ln(2)/(t1/2)

Continue ...

******************
On peut aussi y aller au plus court en utilisant N(t) = No.(1/2)^(t/(t/12))

N(t1) = 0,1.No
(1/2)^(t1/(t/12)) = 0,1
...

C'est plus évident ainsi ... mais pratiquement pas enseigné. Va savoir pourquoi.

:zen:

par **Mamzelle Nella** » 29 Déc 2011, 19:56

J'ai changé de méthode, je suis du fait que N(t)=0,1N0 puisque l'on veut trouver le temps où il ne reste que 90% de noyaux dans l'échantillon.

Ce qui nous donne par rapport à la question 1 N(t) = N0e(-lt) <=> 0,1N0=N0e(-lt)
et sachant l=ln2/t1/2 on obtient t=ln0,1 - t1/2 / ln2
Je trouve des résultats logiques mais négatifs et je n'arrive pas à trouver l'erreur que j'aurai pu faire et je ne vois pas quelle autre direction prendre...
:mur:

par **Black Jack** » 29 Déc 2011, 20:04

Mamzelle Nella a écrit:J'ai changé de méthode, je suis du fait que N(t)=0,1N0 puisque l'on veut trouver le temps où il ne reste que 90% de noyaux dans l'échantillon.

Ce qui nous donne par rapport à la question 1 N(t) = N0e(-lt) 0,1N0=N0e(-lt)
et sachant l=ln2/t1/2 on obtient t=ln0,1 - t1/2 / ln2
Je trouve des résultats logiques mais négatifs et je n'arrive pas à trouver l'erreur que j'aurai pu faire et je ne vois pas quelle autre direction prendre...
:mur:

Tu cherches midi à 14 h.

0,1N0=N0.e^(-L.t)
e^(-L.t) = 0,1
-L.t = ln(0,1)
t = -ln(0,1)/L
t = -ln(0,1)/[ln(2)/(t1/2)]
t = -ln(0,1) * t(1/2)/ln(2)
t = -[ln(0,1)/ln(2)] * t(1/2)
t = 3,32.t(1/2)

:zen:

par **Mamzelle Nella** » 29 Déc 2011, 20:05

Eureka je l'ai trouvée enfin!! Merci beaucoup pour ton aide
:king2:

par **Mamzelle Nella** » 29 Déc 2011, 20:09

[quote="Black Jack"]Tu cherches midi à 14 h.

oui je cherche toujours trop compliquer et je passe souvent à côté des bonnes solutions à cause de ça... :marteau: en tout cas merci j'espère que le reste ira :lol3:

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