Question RR

[radoude]

Bonjour à tous,

Une simple question: je ne sais pas comment faire pour le simple problème suivant:
On imagine une fusée quittant la terre avec un spationaute et un moteur capable de lui communiquer une accélération constante de 10m/s² aussi longtemps que l'on veut. La fusée doit parcourir une distance L.
Combien de temps t(L) faudrait-il au spationaute pour atteindre cette distance? (unités de L: années lumière) et on se place loin de tout champs gravifiques.

Si vous aviez un petit moment
merci

[Sourire_banane]

Bonjour à tous,

Une simple question: je ne sais pas comment faire pour le simple problème suivant:
On imagine une fusée quittant la terre avec un spationaute et un moteur capable de lui communiquer une accélération constante de 10m/s² aussi longtemps que l'on veut. La fusée doit parcourir une distance L.
Combien de temps t(L) faudrait-il au spationaute pour atteindre sa mission? (unités de L: années lumière) et on se place loin de tout champs gravifiques.

Si vous aviez un petit moment
merci

Salut,

C'est pas un problème de relativité restreinte pour l'instant.
Soit a l'accélération qui lui est communiquée. Alors en intégrant consécutivement, v(t)=at+C et x(t)=at²+Ct+C'
A t(L), on a L=at(L)²+Ct(L)+C' (C et C' sont respectivement la vitesse initiale et la position initiale que l'on va supposer nulles...). Donc t(L)=sqrt{L/a}.

Edit : Attends, je pense qu'il y a la transformation de Lorentz à appliquer sur le temps parce qu'on parle du spationaute (t'as bien fait de le surligner, j'ai failli me faire piéger)...
Par rapport à nous, le spationaute a mis sqrt{L/a} mais par rapport à lui, le temps t' qu'il met sera dilaté. Si je dis pas n'importe quoi, nous aurions à tout instant t'=t*gamma avec t qui varie avec x...

Bon du coup je suis pas trop sûr, faudra que quelqu'un d'autre t'aide.
Mea culpa

[radoude]

Non merci cela je savais quand même le faire. (avec le 1/2 devant la "a" de x(t) stp) :o)
Mais on est biens dans la cadre de la RR puisque le voyage peut durer plusieurs années. Avec Newton, il ne faudrait pas plus d'un an pour atteindre la vitesse de la lumière. (avec a =10m/s²)

[radoude]

la question n'a pas l'air si simple apparemment!

Je pense qu'elle est mal posée car je devrais préciser que l'accélération est constante dans le ressenti du spationaute. Ce dernier ne verra pas sa masse augmenter et, de son point de vue, rien ne l’empêchera de garder son accélération constante avec son hypothétique moteur délivrant une force constante.( Est-ce que je me trompe?)

Par contre, son objectif se rapprochera de lui avec une vitesse croissante mais plafonnée à C.
La distance qui le sépare de son objectif diminuera également d'un facteur gamma.
Je suppose donc qu'à partir d'un certain moment, le spationaute ne constatera plus d'augmentation de vitesse de son objectif vers lui mais que la distance restante continuera de diminuer (non seulement à cause du fait que le spationaute et l'objectif se rapproche mais aussi à cause du facteur gamma qui tend vers l'infini) Est-ce correct? ( )

La distance L à parcourir est celle qui sépare la terre de l'objectif au moment du décollage. (On considère la terre comme un référentiel inertiel)

[Skullkid]

Bonjour, as-tu déjà déterminé la trajectoire d'un observateur uniformément accéléré par rapport à un observateur inertiel ? Si oui, as-tu déjà entendu parler des coordonnées de Rindler ?

[radoude]

Oui pour la première question et non pour la seconde. Je me renseigne.
Merci voila ce qu'il me fallait pour résoudre ce problème.