Quelques instruments d'optique

[Mathoux]

Bonjour à vous,

J'ai un petit problème avec la relation de conjugaison : 1/x' = 1/x + 1/f'.
Je vous explique :

Sur un premier exercice, on me dit qu'on a 1/x' = 1/x + 1/f avec x = -(f'1 + f'2) et je retiens cette formule comme étant celle qui s'applique à la lunette astronomique. Plus tard, j'ai l'exercice suivant :

La distance focale de l'objectif d'un microscope, de centre O1, est f'1)5mm ; celle de l'oculaire, de centre O2, est f'2 = 20mm. On donne O1O2 = 205 mm.

1) Calculer l'intervalle optique = O1O2 - f'1 - f'2 = 18 cm.
2) Le diamètre de l'objectif est Dobj = 5mm.
Calculer la position et le diamètre Dco du cercle oculaire.

Mon problème se situe sur le fait qu'en utilisant la formule 1/x' = 1/x + 1/f dans la correction, ils me donnent avec x = -O1O2.

Comment choisir x en fonction des exos ? A quoi est-il égal ? à -(f'1 + f'2) ou à -O1O2 ?

Merci d'avance :)

[Benjamin]

Bonjour,

La relation de conjugaison dépend de l'optique utiliser. Une lentille ou un miroir. Pour une lentille mince, c'est , avec F' le foyer image. Les barres signifient que ce sont des longueurs algébgriques. Elles sont côtés dans un sens bien particulier. Au début d'un problème d'optique, il faut toujours définir le sens dans lequel tu vas compter les distances positivement. Partant de là, tu trouveras l'erreur de signe je pense

[Mathoux]

En fait, je ne comprends toujours pas. Pourquoi on a voulu remplacé ce qui est sensé être "OA" par -O1O2 ou par -(f'1 + f'2) ? C'est selon le bon vouloir de la correction ? :P Et d'ailleurs, pourquoi "-" ?

[Benjamin]

Dans une lunette astronomique tu as 2 lentilles les unes à la suite des autres. Il faut donc appliquer 2 fois la relation. Une première fois pour la première lentille. L'image de la première lentille et objet pour la seconde. Tu ré-applique la relation de conjugaison. Fais un dessin et définis ton sens positif. Puis tu verras que ça va tout seul ;)

[Mathoux]

Je crois que je vais abandonner cet exercice

En fait, je crois (mais j'en suis même pas sûr) que si c'est un microscope, dans la relation de conjugaison, on remplace x par -(f'1 +f'2).

Si c'est une lunette astronomique, on remplace x par -O1O2.

Dans les deux cas, on me parle de calculer le diamètre du cercle oculaire mais je ne vois pas pourquoi -(f'1 +f'2) pour le microscope.

Pour moi, x est sensé être la position d'un objet, donc ok... on choisit le cercle oculaire comme objet mais alors pourquoi à une distance de -O1O2 pour la lunette ? et pourquoi -(f'1 + f'2) pour le microscope ??

Ca fait deux jours que je me rame sur ce problème, peut-on me donner une explication ? :cry2:

En fait, j'essaye de comprendre les explications qu'on me donne, je suis d'accord... ca passe deux fois par la lentille mais ca me dit toujours pas pourquoi O1O2 ? ou f'1+f'2 et pourquoi le signe "-" ?!

Merci d'avance,
Mathoux, désespéré.

[Benjamin]

Pour que ta lunette ou ton microscope soit réglé, et pour que donc ton oeil voit sans accommodé, il faut que l'image donnée par l'objectif de ton objet à observer soit au foyer objet de l'oculaire. En effet, pour voir sans accommoder, tu veux avoir une image à l'infini. Pour avoir une image à l'infini, il faut que l'objet soit dans le plan focal objet.
Ainsi tu as : l'objet, qui au travers de l'objectif atterrit dans un certain plan. Etant positionné au même endroit que le foyer objet de l'oculaire, tu te retrouves avec une image à l'infini. Mais par le biais des lentilles, tu as eu un grossissement. Quand tu règles ton microscope, en fait, tu mets le foyer objet de l'oculaire au même endroit que l'image donnée par l'objectif : tu règles donc l'intervalle optique O1O2.
Fait donc un schéma avec les 2 lentilles d'une lunette réglée. Tu traces un trait horizontal pour l'axe de la lunette. Tu commences par l'objectif à gauche et l'oculaire à droite. Définissons le sens (+) de gauche à droite (pour avoir les longueurs algébriques). Maintenant, essaie de faire l'exo 1 et dis moi où tu bloques. En effet, je pense qu'il faut que tu fasses l'exo1 par toi-même pour que tu te rendes compte d'où sort cette formule et savoir l'appliquer par la suite.

[Mathoux]

Voilà où je bloque :



J'ai fais le petit 1, j'ai fais le schéma mais toujours le problème de non compréhension d'utilisation de la formule (remplacement du x dans la relation de conjugaison par -O1O2 ou par -(f'1+f'2).

Merci,
Mathoux.

[Benjamin]

En relisant ton premier poste, je crois voir que tu fais en fait un confusion. La relation de conjugaison ne s'applique pas à un ensemble de lentilles, mais à une lentille seule !!!. Tu peux choisir à quelle lentille (l'objectif ou l'oculaire) tu l'appliques, et pour quel point objet. Je te rappelle la forumle : , avec A le point objet, A' le point image, et F' le foyer objet de la lentielle. Et il faut faire attention au fait que ce sont des longueurs algébriques. Quand tu dis :

J'ai un petit problème avec la relation de conjugaison : 1/x' = 1/x + 1/f'

as tu bien saisie ce qu'était x et x' ?? C'est exactement la même formule que je t'ai donné en fait.

Pour ton deuxième exo, le cercle oculaire, c'est l'image de l'objectif à travers l'oculaire. Il faut donc utiliser la relation de conjugaison pour l'occulaire, avec comme objet l'objectif. Ainsi, dans ma formule, A devient O1, O devient O2, F' devient F'2 et tu cherche la position de l'image sur l'axe, soit la position de A' donc en fait, la distance O2A'. La relation de conjugaison devient donc : . Si on prend la situation avec l'objectif à gauche et l'occulaire à droite, et que l'on compte positivement de gauche à droite, il vient : et et donc .

Il faut remplacer x et x' par ce dont tu as besoin pour l'exo, c'est tout. x, c'est la distance algébrique entre le centre de la lentille et l'objet sur l'axe. Selon la lentille que tu prends et l'objet que tu choisis, tu auras un x différent, c'est tout. Dans l'exo 1, tu avais certainement une situation où la distance entre l'objet et la lentille était de f1+f2. Il ne faut pas perdre de vue ce à quoi sert la relation de conjugaison. Elle permet de déterminer la position sur l'axe de l'image d'un objet à travers une lentille. Il te faut donc 2 choses : la lentille et l'image. Exo2 : tu veux la position de l'image de l'objectif vu à travers l'oculaire. Et tout en découle.

[Mathoux]

Pour ton deuxième exo, le cercle oculaire, c'est l'image de l'objectif à travers l'oculaire. Il faut donc utiliser la relation de conjugaison pour l'occulaire, avec comme objet l'objectif. Ainsi, dans ma formule, A devient O1, O devient O2, F' devient F'2 et tu cherche la position de l'image sur l'axe, soit la position de A' donc en fait, la distance O2A'.

C'est en fait ça que je ne comprends pas. Pourquoi A devient 01 et O devient O2 ?

Pour la formule, oui j'avais saisi qu'elle était identique :

1/x' = 1/x + 1/f' 1/OA' = 1/OA + 1/OF'

Je suis désolé, j'ai vraiment du mal... :/

Ma non-compréhension réside uniquement dans ce que tu expliques plus haut.

En fait je viens de relire ton explication et je pense comprendre mais il y a toujours quelque chose qui me chagrine :

Il faut donc utiliser la relation de conjugaison pour l'occulaire, avec comme objet l'objectif. Ainsi, dans ma formule, A devient O1, O devient O2

Alors oui, j'admets qu'il faut prendre l'objectif comme objet mais alors pourquoi à la place de x (ou de OA), on ne mets pas O1 tout simplement ?? L'objectif, ca n'est pas la longueur O1O2, enfin ce que je veux dire c'est que sur un exo, on peut dire : L'objet est à 5 cm devant la lentille, ca se traduit par x = -5. Mais là, pourquoi l'objectif aurait pour position O12 ?

Et donc, également pour le microscope, je veux bien avoir pour point objet l'objectif pour le cercle oculaire mais pourquoi -(f1 + f2) ?

P.S : L'image en mieux :

Lunette astro

Encore désolé mais j'ai un sérieux blocage sur ça..

[Benjamin]

C'est en fait ça que je ne comprends pas. Pourquoi A devient 01 et O devient O2 ?

Pour la formule, oui j'avais saisi qu'elle était identique :

1/x' = 1/x + 1/f' 1/OA' = 1/OA + 1/OF'

Je suis désolé, j'ai vraiment du mal... :/

Tu es d'accord pour dire que x, x' et f' sont des distances (longueurs) donc.

Alors oui, j'admets qu'il faut prendre l'objectif comme objet mais alors pourquoi à la place de x (ou de OA), on ne mets pas O1 tout simplement ?? L'objectif, ca n'est pas la longueur O1O2, enfin ce que je veux dire c'est que sur un exo, on peut dire : L'objet est à 5 cm devant la lentille, ca se traduit par x = -5. Mais là, pourquoi l'objectif aurait pour position O12 ?

La distance entre 2 points A et B, en maths, ça s'écrit AB ou BA. Si je te dis, soit un triangle ABC avec AB=5, BC=3 et AC=5, tu comprends bien que le parle de la longueur du segment [AB] etc... O1, c'est un point, on ne peut pas remplacer une distance x par un point. OA, c'est la distance entre O et A. Ici, tu pars de l'oculaire, donc O devient O2. Et ton objet, il est placé en O1 donc A devient O1. Donc la distance entre O et A, c'est en fait la distance entre O2 et O1, ce qui s'écrit O1O2. O12 ne veut quant à lui rien dire.

Et donc, également pour le microscope, je veux bien avoir pour point objet l'objectif pour le cercle oculaire mais pourquoi -(f1 + f2)

. J'avais cru comprendre que ça venait de l'exo 1 ça ?

[Mathoux]

Aaah j'ai enfin compris :D

Merci beaucoup, mais alors donc le O1O2 c'est pour calculer la position du cercle oculaire dans le cas d'un microscope, et -(f'1 + f'2) c'est pour les lunettes astros ? Pourquoi pour les lunettes astros, on aurait pas O1O2 aussi ?

Voici l'énoncé pour les lunettes astros :

Ex.5

L'objectif d'une lunette a pour distance focale f'1 et pour diamètre Dobj. L'oculaire a un distance focale f'2.
a) Retrouver l'experssion du grandissement G de la lunette en fonction de f'1 et f'2.
b) Montrer que le diamètre du cercle oculaire s'écrit Dco = Dobj/G.

A la correction du b), il me mettent :

Le cercle oculaire est l'image de la monture de l'objectif par l'oculaire. On applique donc la relation de conjugaison à l'oculaire, soit 1/x' = 1/x + 1/f'2, où x = -(f'1 + f'2).

:(

[Benjamin]

La raison en est toute simple. Dans le cas de la lunette astronomique, (la barre est très importante, encore une fois, c'est une longueur algébrique).
Quand tu regardes un objet dans un microscope, celui-ci n'est pas à l'infini. Etant à une distance finie, son image n'est pas dans le plan focal image. Quand tu règles ton microscope pour voir sans accomoder, il faut une image à l'infini, et donc tu places le plan objet de l'oculaire au même endroit que là où s'est formé l'image donnée par l'objectif.
Pour une lunette astronomique, l'objet que tu observes (une étoile par exemple) est à l'infini. Ainsi, son image est dans le plan focal image de l'objectif. Et donc, quand tu règles ta lunette, tu amènes le foyer objet de l'oculaire sur le foyer image de l'objectif.
Sur ton dessin, amène F'1 sur F2 (ce qui se passe pour une lunette astronomique), et tu verras que

[Mathoux]

Mouwhaaaa ! Merci Benji ! :D

C'est trop bien de pouvoir compter sur toi parce que j'aime pas bloquer sur un exo et si je bloque sur un exo, j'ai bcp de mal à passer au suivant alors que je n'ai pas compris le précédent. Bref, ca avance :)