Quantité de mouvement

[Anonyme]

Bonjour ,

Voici encore un exercice, dont je n'aurais pas la correction (exercice supplémentaire), donc je m'en remets à vous pour m'aiguiller, confirmer mon raisonnement, ...

Une tortue mutante de masse m est placée à l'extrémité d'une planche de longueur L et de masse [B]M, qui flotte à la surface de l'eau. A un instant précis, la tortue saute avec un angle par rapport à la planche.
Calculez la vitesse Vo que la tortue doit prendre pour atterrir précisément à l'extrémité droite de la planche.[/B]

=====================================================================

Je ne sais pas combien de temps peut prendre la résolution de cet exercice, mais il me semble que c'est assez rapide, si quelqu'un se sent d'attaque, voici le résultat que j'ai trouvé :

Vo =

Quelqu'un peut-il me confirmer ce résultat ? Si il y a d'autres idées, n'hésitez pas, je développerai mon raisonnement à ce moment là.

Merci d'avance pour votre aide .

[Mathusalem]

Bonjour ,

Voici encore un exercice, dont je n'aurais pas la correction (exercice supplémentaire), donc je m'en remets à vous pour m'aiguiller, confirmer mon raisonnement, ...

Une tortue mutante de masse m est placée à l'extrémité d'une planche de longueur L et de masse [B]M, qui flotte à la surface de l'eau. A un instant précis, la tortue saute avec un angle par rapport à la planche.
Calculez la vitesse Vo que la tortue doit prendre pour atterrir précisément à l'extrémité droite de la planche.[/B]

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Je ne sais pas combien de temps peut prendre la résolution de cet exercice, mais il me semble que c'est assez rapide, si quelqu'un se sent d'attaque, voici le résultat que j'ai trouvé :

Vo =

Quelqu'un peut-il me confirmer ce résultat ? Si il y a d'autres idées, n'hésitez pas, je développerai mon raisonnement à ce moment là.

Merci d'avance pour votre aide .

En négligeant ce qu'il se passe sur la verticale pour ce qu'il en est de la quantité de mouvement, je raisonnerais comme ceci :

La tortue fait un saut d'angle alpha et de vitesse v0 donc on peut calculer la distance à laquelle elle attérira :



De plus, la tortue est animée d'une vitesse horizontale donc la planche, par conservation de quantité de mouvement possède une vitesse

Le temps que met la tortue pour faire un saut est 2 fois le temps qu'elle met pour monter, c'est-a-dire atteindre une vitesse nullle. Ainsi, le temps de saut est



Il faut qu'a ce moment là, la planche ait précisément parcouru une distance L-P

L'équation du mouvement. La planche se déplaçant avec une vitesse de norme , il suffit que

Ainsi, l'extrêmité droite de la planche se trouvera exactement là où la tortue attérit.

Tu te retrouves donc avec

J'ai rien vérifié. Remarque ma solution a la bonne dimension. La tienne n'est pas homogène en dimensions, donc tu sais tout de suite qu'elle est fausse

[Anonyme]

En négligeant ce qu'il se passe sur la verticale pour ce qu'il en est de la quantité de mouvement, je raisonnerais comme ceci :

La tortue fait un saut d'angle alpha et de vitesse v0 donc on peut calculer la distance à laquelle elle attérira :



De plus, la tortue est animée d'une vitesse horizontale donc la planche, par conservation de quantité de mouvement possède une vitesse

Le temps que met la tortue pour faire un saut est 2 fois le temps qu'elle met pour monter, c'est-a-dire atteindre une vitesse nullle. Ainsi, le temps de saut est



Il faut qu'a ce moment là, la planche ait précisément parcouru une distance L-P

L'équation du mouvement. La planche se déplaçant avec une vitesse de norme , il suffit que

Ainsi, l'extrêmité droite de la planche se trouvera exactement là où la tortue attérit.

Tu te retrouves donc avec

J'ai rien vérifié. Remarque ma solution a la bonne dimension. La tienne n'est pas homogène en dimensions, donc tu sais tout de suite qu'elle est fausse

Merci pour ta réponse, tu es sûr pour la dimension de la mienne, car j'ai vérifié pourtant ! Tu as quasiment le même raisonnement que moi, on a pas trouvé pareil pour la vitesse de la planche, c'est la seule différence. Je vais revoir ça, car il est possible que tu aies raison, je n'ai pas projeté Vo sur les axes dans mon raisonnement je crois.

Je vais checker ça tout de suite.

(Moi pour la vitesse de la planche j'ai : -mVo/(M+m)).

[Anonyme]

Au temps pour moi !

J'avais bien oublié de projeter Vo sur l'axe des axes, quand j'ai écris la conservation de la vitesse du centre de masse.

Correction faite, je trouve le même résultat :).

Merci pour le coup de main.

A bientôt ;)

[Benjamin]

Merci pour ta réponse, tu es sûr pour la dimension de la mienne, car j'ai vérifié pourtant !

Salut,

Ta formule était bien homogène
Sinon, vu que P dépend de v0, il me semble qu'il faut encore fait quelques opérations pour vraiment avoir v0 en fonction uniquement de g, alpha, L, m et M.

[Mathusalem]

J'ai effectivement parlé trop vite pour l'homogénéité.... ahlàlà.

Suite à la remarque de Benjamin, avec l'expression finale



Tu obtiens

[Benjamin]

Je trouve pareil. J'ai procédé légèrement différemment.
Comme Mathusalem, on néglige ce qu'il se passer verticalement. On suppose que la somme des forces extérieurs au système (Tortue + planche) horizontalement est toujours nulle (ça serait d'avantage vrai sur une patinoire, mais bon). Ainsi, le centre d'inertie est "fixe" d'un point de vue horizontale et dans n'importe quel référentiel fixe, on a m*v_T = M*v_P.
Je choisis le repère au milieu de la planche au départ.

On a donc x_T(t) = -L/2 + v0*cos(alpha)*t et x_P2(t) = L/2 - m/M*v0*cos(alpha)*t.

On cherche tf tel que x_T(t)=x_P2(t) et on trouve tf=L/(v0*cos(alpha)*(1+m/M)).

Ensuite, comme l'a dit Mathusalem, on a aussi tf=2*v0*sin(alpha)/g.
En égalisant, on sort v0.

[Anonyme]

Je trouve pareil. J'ai procédé légèrement différemment.
Comme Mathusalem, on néglige ce qu'il se passer verticalement. On suppose que la somme des forces extérieurs au système (Tortue + planche) horizontalement est toujours nulle (ça serait d'avantage vrai sur une patinoire, mais bon). Ainsi, le centre d'inertie est "fixe" d'un point de vue horizontale et dans n'importe quel référentiel fixe, on a m*v_T = M*v_P.
Je choisis le repère au milieu de la planche au départ.

On a donc x_T(t) = -L/2 + v0*cos(alpha)*t et x_P2(t) = L/2 - m/M*v0*cos(alpha)*t.

On cherche tf tel que x_T(t)=x_P2(t) et on trouve tf=L/(v0*cos(alpha)*(1+m/M)).

Ensuite, comme l'a dit Mathusalem, on a aussi tf=2*v0*sin(alpha)/g.
En égalisant, on sort v0.

Merci pour les réponses.

Je trouve également pareil. Enfin je n'ai pas encore développé, mais quand je mettrai tout ça au propre ça devrait aller. Une erreur de projection a faussé mon résultat.

Merci bien

[Black Jack]

Conservation de la quantité de mouvement au moment du saut (composante horizontale) : m.Vo.cos(alpha) = - M.Vi (avec Vi la vitesse de la planche)
Vi = -(m/M).Vo.cos(alpha)

Origine du repère (référentiel terrestre) : à l'endroit du saut, axes des abscisses horizontal vers la droite, axe des ordonnées vertical vers le haut.

Avec P l'extrémité droite de la planche:

XP = L - (m/M).Vo.cos(alpha) * t
XT = Vo.cos(alpha) * t

YT = Vo.sin(alpha)*t - gt²/2

Soit t1 le moment de l'impact de la tortue sur la planche : Vo.sin(alpha)*t1 - gt1²/2 = 0 avec t1 différent de 0
t1 = (2Vo/g).sin(alpha)

Pour retomber au bout de la planche, il faut XP(t1) = XT(t1)

L - (m/M).Vo.cos(alpha) * (2Vo/g).sin(alpha) = Vo.cos(alpha) * (2Vo/g).sin(alpha)

L - (m/M).(Vo²/g).sin(2.alpha) = (Vo²/g).sin(2.alpha)

(Vo²/g).sin(2.alpha).(1 + m/M) = L

Vo² = MgL/((m+M).sin(2.alpha))

Vo = racinecarrée[MgL/((m+M).sin(2.alpha))]

:zen:

[Benjamin]

Salut Black,

Merci d'avoir recopié exactement ce que j'ai dit. Si t'avais donné une nouvelle façon de faire, aucun soucis, mais là...

[Anonyme]

Salut Black,

Merci d'avoir recopié exactement ce que j'ai dit. Si t'avais donné une nouvelle façon de faire, aucun soucis, mais là...

Lol.. J'avais pas fais gaffe à ça

[Black Jack]

Salut Black,

Merci d'avoir recopié exactement ce que j'ai dit. Si t'avais donné une nouvelle façon de faire, aucun soucis, mais là...

Si tu le dis, moi je ne trouve pas.

:zen:

[Mathusalem]

Le lecteur attentif remarquera que le procédé est le même, mais que tu as explicité les calculs.

:zen:

[Black Jack]

Le lecteur attentif remarquera que le procédé est le même, mais que tu as explicité les calculs.

Je n'ai aucun soucis avec cela.

Et évidemment que les résolutions se ressemblent.

Mais des morceaux de phrases, tel que "Ainsi, le centre d'inertie est "fixe" d'un point de vue horizontale et dans n'importe quel référentiel fixe, on a ...) ne me semblent pas clair, pour le moins.

On ne sait pas de quel centre d'inertie on parle, on ne sait pas "fixe" par rapport à quoi ...

Bref, je ne doute pas que Benjamin savait ce qu'il voulait dire mais ce n'était pas, à mon sens, exprimé clairement.

Plutôt que de critiquer sa rédaction, ce qui risque toujours d'être mal pris, j'ai écrit une résolution avec mes mots, telle que je la sentais.

Et voila que, comme dans une cours d'école primaire, il me reproche de lui avoir piqué son 10 heures.

No comprendo.

:zen:

[Benjamin]

Je ne te reproche pas d'avoir piqué mon 10H. Je te rassure, ça ne m'a pas contrarié ni même empêché de de dormir que tu publies ceci !

Mes mots ont sans doute étaient mal choisis. Il n'empêche que comme le dit Mathu, le procédé est exactement le même alors qu'il y avait une différence de procédés entre Mathu et moi.

Après, c'est surtout toi qui a passé du temps pour écrire. Mon message voulait surtout te dire que je ne voyais pas trop l'intérêt de ta réponse, ça n'allait pas plus loin.