Puissance nécessaire pour refroidir un corps par convection.

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Zorghan
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Puissance nécessaire pour refroidir un corps par convection.

par Zorghan » 24 Jan 2019, 11:02

Puissance nécessaire pour refroidir un corps par convection.
Bonjour à tous !

Après plusieurs jours de recherche, je n'arrive pas à établir un modèle de calcul sur le refroidissement d'une pièce de convoyeur qui sort d'un four et passant ensuite dans une enceinte réfrigérée pour qu'elle soit manipulable par la suite. j'ai établi plusieurs notes de calculs mais le résultat me paraît peu probant. Voilà de quoi il retourne :

Avant-propos :

Pour le calcul de la puissance frigorifique je suis parti d’hypothèses d'approximations qui ne sont peut-être pas exactes mais qui pouraient permettre d’avoir un avant-goût de la puissance nécessaire pour ce genre d’application. On considère notre système isolé sans transmission de chaleur avec l'extérieur.
Données :

  • 50 [m3] d’air dans le caisson de réfrégération
  • 80 [kg] de matériel chauffé dans cette section (chaine + matériel client)
  • Air d’entré pièces 80 [°C] = 254 [K] dans le caisson
  • Air de sortie pièces 25 [°C] = 199 [K] hors du caisson
  • Cm ABS = 1400 [j/kg.K]
  • Cm metal = 444 [j/kg.K]
  • Cm (air) = 1000 [j/kg.K]
  • ρ(air) = 1.225 [kg/m3]
  • Hygrométrie absolue constante : 10 [g/kg]
  • Temps de passage dans le caisson de refroidissement : 6 min

Dans notre cas nous avons 21 Kg de matériel client ce qui nous fait 80-21=59 kg de matériel métallique. Comme les capacités calorifiques massiques sont différentes il faut pondérer en fonction de la masse pour les uniformiser et simplifier les calculs. Sachant que 21 kg correspondent à 26.25% de 80kg et 59 kg 73.75% on a :

C(m ABS)*%(massique ABS)+C(m metal)*%(massique metal)

Soit :

695 [j/kg-1.K-1]

Ce qui nous donne la capacité thermique massique du système total.
On calcule ensuite que 50 [m3] d’air équivalent à 61.25 [kg], ce qui nous permet ainsi de pouvoir déterminer la température d’équilibre grâce à l’équation suivante :

Te=(T1 Cm1 m1+T2 Cm2 m2)/(Cm1 m1+Cm2 m2 )

Où :

  • T1 = 254 [K]
  • Cm1 = 695 [j.kg-1.K-1]
  • m1 = 80 [kg]
  • T2 = 199 [K]
  • Cm2 = 1000 [j.kg-1.K-1]
  • m2 = 61.25 [kg]

soit Te = 51 [°C]

Une fois la température d’équilibre déterminé on utilise l’équation de la puissance frigorifique pour déterminer la puissance nécessaire de l’installation avec la formule suivante :

P=[(h_A-h_B )*(1-X)+(h_B-h_(B_rosé ) )]*Q_v/3600*ρ

Avec :

  • P : la puissance [kW]
  • h : L’enthalpie au point indiqué [kJ.kg-1]
  • QV : Le débit d’air [m3.h-1] :
  • X : le taux de recyclage [%]
  • ρ : La masse volumique du fluide [kg.m-3]

Pour ce qui est du débit d'air si on suppose que l'on brasse tout l'air du caisson toutes les 6 min (pour coordonner avec le temps de passage des pièces dans l'enceinte) j'ai estimé le débit à 500 [m3.h-1] (10*50). Ne fonctionnant pas ici en recyclage nous avons X = 0.

Comme l'hygrométrie est fixée à 10 [g.kg-1]

on a alors les points :

A : 51 [°C] ; 10 [g.kg-1] ; h = 76.8 [kj.kg-1]
B : 25 [°C] ; 10 [g.kg-1] ; h = 50.3 [kj.kg-1] ; h(rosé) = 39.1 [kj.kg-1]

donc : P = 6.41 [kW]

Ce qui me semble peu... Sachant que lorsque j'utilise la relation de puissance à dissiper ci-dessous je trouve 8.5 [kW] soit 25% d'erreur...

P=(M*C_m*∆T)/t

Cette relation exprime :

  • P = La puissance en [W]
  • M = La masse en [kg]
  • Cm = La capacité thermique massique en [J.kg-1.K-1]
  • ΔT = la différence de température en [K]
  • t = le temps de refroidissement en [s].

Pouvez-vous, je vous prie, me dire si le raisonnement employé est correct et dans le cas contraire, m'indiquer comment atteindre des valeurs probantes sur ce genre d'application... Dans mon problème je n'ai pas réussi à établir un modèle par convection j'ai dû donc passer par un autre moyen, si celà peut aider une personne qui sait comment faire pour calculer tout ça les pièces du client sont en ABS de forme circulaire avec un diamètre de 400 mm au maximum et d'épaisseur 5 mm. Elle sont disposée par 2 l'une en face de l'autre espacées de 200 mm, je pense, par conséquent, que nous pouvons considérer que la surface d'échange d'une pièce ne se fait que sur une seule face.

Dans l'attente de votre retour.

Sincères salutations,

Zorghan.



pascal16
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Re: Puissance nécessaire pour refroidir un corps par convect

par pascal16 » 24 Jan 2019, 13:07

80 [°C] = 254 [K] j'ai de gros doutes
le fonctionnement : j'ai de gros doutes

perso je ferais en 2 phase
phase 1 : air pulsé pour refroidir à moindre coût de 80° vers 50° voir moins
phase 2 : machine thermique en circuit fermé pour refroidir de 50° vers 30°

avec une phase 2 supprimée en hiver et vu la relativement faible épaisseur, la phase 2 est très coûteuse pour une utilité à déterminer

regarde comment font ceux qui fabriquent des buses en plastique.

Zorghan
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Re: Puissance nécessaire pour refroidir un corps par convect

par Zorghan » 24 Jan 2019, 18:51

Bonjour Pascal16,

Il y a en effet un souci sur les températures en Kelvins j'ai dû prendre 174 au lieu de 274 cela dit ça ne change en rien les calculs puisque ce sont à chaque fois des différences à résultat positif et chacune des variables sont nettement inférieures à 174°C.

Une chose qui n'a pas été précisée, la ligne se trouve dans une zone désertique avec des température extérieurs moyenne de 45°C soit une température d'équilibre forcément supérieur à 50°C de votre phase 1. De plus c'est justement la phase 2 dont je veux déterminer la puissance...

Dans l'attente de votre retour.

Sincères salutations,

Zorghan.

pascal16
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Re: Puissance nécessaire pour refroidir un corps par convect

par pascal16 » 24 Jan 2019, 20:58

C(m ABS)*%(massique ABS)+C(m metal)*%(massique metal) = 695 [j/kg-1.K-1

(1400*21+444*(80-21))/80=695 [j.kg-1.K-1]

tu utilises 47% de ton énergie à refroidir ta chaîne et 53% à refroidir ta pièce, il suffit de de séparer ton convoyeur en 2 pour gagner 45% d'énergie .


en supposant qu'il n'y ai à un instant donné qu'une seule pièce pour 80kg dans les 50.m^3 à refroidir en 6 min (bizarre car tu parles de deux pièces et le procédé en tunnel semble continu )
P=(M*C_m*∆T)/t
=80*695 *(80-25)/(6*60)
=8500W

Pour les maisons d'habitation, on applique un coefficient assez fort pour déterminer la puissance calorifique réelle nécessaire.

NB : ici les pièces ne sont pas massives, ce calcul ne tient pas compte de la dissipation de la chaleur à l'intérieur de la pièce.
La température limite est atteinte selon une courbe exponentielle, on ne l'atteint en réalité jamais.
Une fois la pièce sortie du tunnel, elle va se réchauffer un peu.

Mais, ça tu peux le tester avec une simple clim, un thermomètre et une pièce de même épaisseur refroidie dans des conditions proches.

Zorghan
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Re: Puissance nécessaire pour refroidir un corps par convect

par Zorghan » 25 Jan 2019, 10:49

Bonjour Pascal16,

Merci de vous intéresser de près à mon problème. c'est en lisant vos commentaires que je réalise qu'en effet mon problème manque de précision, chacune des pièces cliente du convoyeur font 300g, disposées par deux on a donc 600g. La longueur du caisson réfrigéré fait 17500 mm, les pièces sont au pas de 500 mm d'où les 21 kg des pièces convoyeur. Pour transporter les pièces on utilise une chaîne à axe creux pour supporter les pièces clientes. Au vu de cette configuration même si l'on décidait de séparer le haut (la partie pièce client) avec le bas (la partie chaine + profils de convoyage) par une tole fine (une isolation ici est impensable au vu des phases de maintenances convoyeur) cette même tôle diffusera autant de chaleur par convection puis par conduction dans le caisson supérieur en régime établi, et par conséquent le problème restera significativement le même selon moi.
Il est vrai qu'il n'est sûrement pas nécessaire de refroidir autant les pièces sachant qu'au poste de déchargement il fait 45°C... Cela dit je me questionne toujours sur la fiabilité de mes résultats au vu de toutes les approximations faites car je ne sais pas calculer la puissance dissipée par convection d'une pièce dans une enceinte d'une telle application.

Le calcul que vous effectuez : P=(M*C_m*∆T)/t
=80*695 *(80-25)/(6*60)
=8500W

est celui que j'ai mentionné ici :

"P=(M*C_m*∆T)/t
[...]Sachant que lorsque j'utilise la relation de puissance à dissiper" citée au-dessus "je trouve 8.5 [kW] soit 25% d'erreur..."

C'est en cela que je doute la fiabilité de mon raisonnement initial...

pascal16
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Re: Puissance nécessaire pour refroidir un corps par convect

par pascal16 » 25 Jan 2019, 11:53

Le process :
si ton tunnel est rempli toutes les 6 minutes, fermé puis refroidi
->si tu sépares ta chaîne en 2, la partie dans le tunnel reste "froide" tu gagnes en gros 50% d'énergie.
-> il suffit de brasser l'air pour les échanges thermiques

si le fonctionnement est continu, un convoyeur à rouleau dans le tunnel est mieux
-> il me semble que le moins coûteux est faire circuler l'air "sortie vers entrée des pièces "

Zorghan
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Re: Puissance nécessaire pour refroidir un corps par convect

par Zorghan » 25 Jan 2019, 14:35

Je vais m'intéresser au second cas parce que le process est continu, et étudier le problème en faisant circuler l'air comme vous le préconisez.

 

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