[1 question de QCM] Puissance constante d'une force

[nico10310]

Bonjour,
Voici une question qui me pose problème :

Un objet est soumis à une unique force. On suppose que la puissance de la force est constante et que l'objet part avec une vitesse nulle. Comment évolue la vitesse v avec le temps ?

1)
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Je ne vois absolument pas comment faire. Merci !

[Black Jack]

Puissance = Force * vitesse

Si la vitesse est nulle au départ, la puissance est nulle (pour F non infinie, évidemment)... et alors l'objet restera immobile.

Je ne vois donc aucune des propositions valable.

[nico10310]

ok merci

[Skullkid]

Rien dans l'énoncé n'interdit à la force d'être infinie, donc je vois pas trop le souci. Penser au théorème de l'énergie/puissance cinétique.

[Black Jack]

Rien dans l'énoncé n'empêche la force d'être infinie ...

Non, sauf si on veut rester physiquement crédible ou si on remplace v(0) = 0 par lim(t--> 0+) v(t) = 0, ce qui n'est pas la même chose.

Dans ce cas :

P = F * v

avec P = constante et F = m.dv/dt, il vient :


P = m.v.dv/dt

v.dv = (P/m) dt (avec P/m = constante)

On intègre :

v²/2 = (P/m).t + K

et avec lim(t--> 0+) v(t) = 0, on a K = 0

--> v² = (2P/m).t

v = RCarrée(2P/m) . RCarrée(t)

Et donc, il faut choisir la proposition 5

... Qui n'est valable que pour t > 0 et pas en t = 0.

[Ben314]

J'ai sans doute rien compris à l'énoncé, mais perso, j'aurais répondu 2) (en considérant que le symbole bizarre et que je ne connais pas qui apparait dans toutes les réponses veut dire "proportionnel à" ou un truc du même style) :
On sait que , qu'il n'y a qu'une seule force constante, donc que la dérivée de est constante.
Comme de plus , on en déduit que où est constant donc que où est une constante.

[Black Jack]

@ Ben,

"qu'il n'y a qu'une seule force constante"

A mon avis, ce n'est pas cela que dit énoncé qui précise "On suppose que la puissance de la force est constante"

Ce n'est pas très bien exprimé, mais est bien différent de "On suppose que la force est constante"

La puissance transmise par une force F sur un objet qui "voyage" à la vitesse v est : P = vect(F) . vect(v)

Et dans le cas de la force unique (avec vitesse nulle au départ), on a obligatoirement les vecteurs v et F de même direction et sens.

Donc F et v peuvent être pris en norme (amplitude) dans la relation P = F * v

Ce qui est constant dans l'énoncé, c'est P (puissance en W) et pas F (en N)

[nico10310]

Rien dans l'énoncé n'empêche la force d'être infinie ...

Non, sauf si on veut rester physiquement crédible ou si on remplace v(0) = 0 par lim(t--> 0+) v(t) = 0, ce qui n'est pas la même chose.

Dans ce cas :

P = F * v

avec P = constante et F = m.dv/dt, il vient :


P = m.v.dv/dt

v.dv = (P/m) dt (avec P/m = constante)

On intègre :

v²/2 = (P/m).t + K

et avec lim(t--> 0+) v(t) = 0, on a K = 0

--> v² = (2P/m).t

v = RCarrée(2P/m) . RCarrée(t)

Et donc, il faut choisir la proposition 5

... Qui n'est valable que pour t > 0 et pas en t = 0.

Oui ça me semble correct. Merci !

[Skullkid]

Non, sauf si on veut rester physiquement crédible ou si on remplace v(0) = 0 par lim(t--> 0+) v(t) = 0, ce qui n'est pas la même chose.

Une force infinie est tout aussi physiquement crédible qu'un point matériel. Faut arrêter de croire qu'un modèle est forcément invalide ou non physique dès qu'il contient un infini quelque part. D'ailleurs, tu insistes sur la différence entre v(0) et la limite de v(t) pour t tendant vers 0, mais les seuls cas où il y a une différence sont ceux qui impliquent une vitesse discontinue, ie une accélération infinie, ie une force infinie.

[Black Jack]

Salut Skullkid

Un point matériel est une vue de l'esprit, cela n'existe pas physiquement ... c'est une manière détournée (un raccourci) très souvent utilisé pour dire que les effets du frottement (ou autre chose) sont négligeables dans l'expérience à étudier ou à décrire.

Ce n'est pas une raison pour penser qu'un point matériel peut réellement exister ... avec donc une masse volumique infinie.

Utiliser un vocable comme "point matériel" pour indiquer qu'on peut négliger les effets des frottements est acceptable (pour donner des infos par un raccourci de langage) ... mais ne signifie en rien qu'un point matériel puisse exister.


Je n'ai rien contre un calcul mathématique (même sur un problème physique) qui utilise une limite avec une indétermination du style 0 * oo (qui peut parfois être levée et avoir un résultat fini)

Mais cela n'est pas la même chose que donner une valeur infinie (l'infini n'est pas un nombre) à une grandeur physique (cela, c'est impossible).

F(0) = oo est physiquement impossible.

Mais je n'ai rien contre lim(t --> 0) F(t) = oo
Ceci ne permet absolument pas d'écrire (ou de se voir imposé par calcul) F(0) = oo

C'est la raison de ma restriction à t > 0 et pas à t >= 0 dans le problème posé.

[Skullkid]

Mais rien n'interdit à certaines grandeurs physiques, dans certains cas et/ou modèles, d'être infinies. Et je répète ce que j'ai déjà dit plusieurs fois sur le forum : il n'y a pas de Vérité ou de Réalité en physique, il y a des modèles mathématiques avec des domaines de validité, soumis à l'adéquation avec l'expérience.

Philosophiquement tu peux choisir de croire qu'une force est quelque chose de "réel" (*) et que "il n'y a pas d'infini dans le réel", mais ça ne t'empêche absolument pas d'utiliser des modèles physiques qui utilisent des forces infinies. Ça m'étonne toujours de voir à quel point certaines abstractions comme la sphère, "l'instant t=0" ou le solide indéformable passent comme une lettre à la poste alors que dès que l'infini pointe le bout de son nez on hurle au blasphème.

À partir du moment où tu emploies un modèle tu manies des abstractions. Une force, qu'on lui assigne une valeur finie ou pas, c'est jamais qu'une abstraction, un machin qui a vocation à apparaître dans une équation. Mais c'est pas parce que c'est abstrait que c'est pas physique.

(*) Note quand même que les grandes théories de la physique moderne, qui sont ce qu'on fait de mieux comme description du "réel", ont abandonné le concept de force, ou au mieux le considèrent comme superflu.

[Black Jack]

Un modèle physique ne peut être employé que si, en le faisant, les erreurs par rapport à "la réalité" sont acceptables dans le cadre du problème posé.

Exemple flagrant :

On ne peut pas assimiler un objet sphérique de masse volumique = 1050 kg/m³ a un "point matériel" pour déterminer par calcul la vitesse de descente de l'objet dans de l'eau.

Cela va sans dire ... mais cela va encore mieux en le disant.

Laisser la philosophie aux philosophes et faire de la Physique en n'utilisant qu'à bon escient "les modèles" (point matériel, gaz parfaits et autres) que s'ils n'apportent pas d'erreurs inacceptables dans le cadre du problème posé.

Pas de blasphème là dedans, juste les pieds sur Terre.

Quant à :

"les grandes théories de la physique moderne, qui sont ce qu'on fait de mieux comme description du "réel", ont abandonné le concept de force, ou au mieux le considèrent comme superflu."

C'est mal venu, certes les notions de force (comme toutes les autres d'ailleurs, pression, puissance, vitesse, ...), sont des "inventions" des hommes faites pour arriver à décrire ce qu'ils observent (donc faire de la physique).

On peut donc toujours faire une "autre physique" en créant d'autres notions, néanmoins, si on décide d'utiliser ces notions (force, pression, vitesse ...) dans la résolution de problèmes, on est prié de les utiliser avec les définitions qui ont été décidées.

Une force (telle que définie depuis Newton) a une dimension, une direction, un sens et une amplitude (qui est représentée par un nombre réel dans le système d'unités choisis ... et l'infini n'est pas un nombre).


Ce n'est pas parceque (par exemple) la RG ne fait plus intervenir la force d'attraction de Newton "F=GmM/d²" pour expliquer la gravitation qu'on a le droit d'utiliser la notion de force pour résoudre un problème quelconque et lui conférer des propriétés imaginaires hors de la définition que le physicien lui a donnée.

Mais que chacun pense ce qu'il veut ...

[Skullkid]

Mon aparté sur les théories modernes était en réponse à l'amalgame entre faire sens dans un modèle physique et être mesurable dans une expérience.

Pour revenir à la mécanique newtonienne, une force est définie comme étant la dérivée d'une quantité de mouvement. Sauf que rien n'interdit à la quantité de mouvement newtonienne d'être non dérivable en certains instants, i.e. d'avoir une force infinie en certains instants. En particulier il est tout à fait permis d'avoir une quantité de mouvement discontinue en un instant. Et l'expérience le permet aussi puisqu'il est impossible de faire une mesure sur une durée nulle. Par contre, considérer une force infinie qui s'exercerait pendant une durée finie non nulle, ça, oui, c'est en contradiction avec l'expérience.

Énormément de modèles de choc mécanique font apparaître des forces infinies sur des durées nulles (c'est quasiment la définition même d'un choc). Et alors ? Autre exemple que tu cites toi-même : la gravitation de Newton dit qu'une force infinie s'exerce entre deux masses à distance nulle. Et alors ?

Encore une fois, et tu as l'air d'être d'accord avec moi sur ce principe, chacun peut choisir la philosophie qu'il veut par rapport à la possibilité "réelle" d'une force infinie sur une durée nulle, puisque c'est non falsifiable par l'expérience. Ce qui m'énerve c'est quand on prétend élever les prescriptions de ce choix philosophique comme étant les prescriptions de La Physique ou d'un modèle physique. Bref, je répète, la mécanique newtonienne autorise des forces infinies qui s'exercent sur une durée nulle.

[Black Jack]

"Énormément de modèles de choc mécanique font apparaître des forces infinies sur des durées nulles (c'est quasiment la définition même d'un choc). Et alors ? Autre exemple que tu cites toi-même : la gravitation de Newton dit qu'une force infinie s'exerce entre deux masses à distance nulle. Et alors?"

Je me repète.
Je n'ai rien contre l'utilisation des modèles, loin s'en faut ... sauf que si ils ne correspondent pas à ce qui peut être observé sous certaines conditions de l'expérience, alors on doit se passer de l'utilisation du modèle pour l'étude à faire ... ne serait-ce au minimum que pour les "conditions particulières", comme ici pour t = 0.

"Énormément de modèles de choc mécanique font apparaître des forces infinies sur des durées nulle"
Et alors? Cela signifie simplement que le calcul de la force n'est pas correct à "l'instant du choc", on ne peut pas utiliser le modèle et en déduire que les forces de contact sont infinies.
Dans la "vraie vie", tout choc s'accompagne de déformations (fussent-elles élastiques) et donc le modèle n'est pas crédible pour une durée très petite autour de l'instant d'impact (pour calculer la force) ... Cela n'empêche pas d'utiliser ce "modèle" pour tout ce qui suit le choc ... mais pas en "t = 0" pour en déduire la force réelle qui aura lieu "pendant" le choc.
Si on veut vraiment savoir si le choc sera bien élastique par exemple (et donc que les corps ne subiront pas de déformation au delà de leur élasticité) le "modèle" est tout simplement inadéquat.
On peut utiliser le modèle ... si on est dans les conditions pour pouvoir le faire, donc après avoir estimé (hors utilisation du modèle) si on est ou non dans les limites de validité d'utilisation du dit modèle... et en excluant les conclusions qu'apporteraient le modèle en dehors de son domaine de validité (comme conclure à une force infinie à l'impact).

"Newton dit qu'une force infinie s'exerce entre deux masses à distance nulle. Et alors?"
Et alors ? On ne peut simplement pas utiliser le "modèle" pour des distances nulles.
Il ne peut pas y avoir de distance nulle (comme définie dans la dite loi) entre 2 corps massiques, cela supposerait que chacun des corps à un masse volumique infinie ce qui est absurde, on en revient à "masse ponctuelle" qui n'est pas crédible pour faire l'étude sous certaines conditions.

Pareil dans le problème initial du topic ... une force infinie étant impossible en pratique (pas en utilisant un modèle en dehors de son domaine de validité), si on doit avoir v(0) = 0 ... alors le mobile restera à l'arrêt, la puissance ne pouvant qu'être nulle.

Mais si on accepte de remplacer v(0) = 0 par lim(t --> 0+) v(t) = 0, on sort de F = oo (qui est absurde) pour le remplacer par un F "très très grand" et on a alors une solution en plus au problème posé .

Je terminerai sur ce fil en citant Albert, juste pour le fun :

" Il n'existe que deux choses infinies, l'univers et la bêtise humaine... mais pour l'univers, je n'ai pas de certitude absolue. - Albert Einstein"

[Skullkid]

Comme d'hab j'ai l'impression qu'on est d'accord sur le fond mais pas sur la formulation... Je vais rester sur l'exemple du choc pour commencer.

"Énormément de modèles de choc mécanique font apparaître des forces infinies sur des durées nulle"
Et alors? Cela signifie simplement que le calcul de la force n'est pas correct à "l'instant du choc", on ne peut pas utiliser le modèle et en déduire que les forces de contact sont infinies.

On est d'accord que dans le cas du choc il est possible de faire une expérience où on est capable de mesurer les forces de contact, et le résultat sera fini. On est aussi capable de mesurer la durée d'action des forces de contact, qui sera finie également (= non nulle). Là-dessus aucun souci.

Maintenant si on retourne du côté des modèles. Pour notre discussion y en a deux qui sont intéressants :

- Un qui modélise le choc comme une interaction de durée nulle à l'instant durant laquelle s'exerce une force infinie (mais de percussion finie), ce qui peut se mettre en équation par .

- Un qui modélise le choc comme une interaction de durée finie durant laquelle s'exerce une force finie, qui dans les équations sera une fonction à support dans, disons, .

On est d'accord que le deuxième modèle est strictement plus puissant (= son domaine de validité est plus étendu) que le premier. Là où on n'a pas l'air d'être d'accord c'est sur les détails du pourquoi. Tu dis que le problème du premier modèle est à t = 0, là où la force est infinie, en utilisant comme argument qu'on ne pourra jamais mesurer une force infinie, et que de fait on peut mesurer des forces de contact, et elles seront toujours finies.

Ce sur quoi j'insiste c'est que l'assertion "la force est inifinie en t = 0" n'est pas expérimentalement testable. Autrement dit, il est faux de dire que ce modèle prédit qu'on puisse mesurer expérimentalement une force infinie, pour la simple et bonne raison qu'on ne pourra jamais faire une mesure "à t = 0". En revanche, une prédiction expérimentalement testable de ce modèle, c'est par exemple "la force est nulle entre et ". Et en effet, l'expérience contredira cette prédiction. Autrement dit le problème du premier modèle c'est pas qu'il crache un infini à t = 0, c'est qu'il crache quelque chose en contradiction avec l'expérience pour .

C'est peut-être encore plus parlant si on considère une force du type comme dans l'énoncé de départ. Dans ce modèle, la force est infinie à t = 0. Tu dis que c'est absurde parce que les forces infinies ça n'existe pas (= pas mesurable lors d'une expérience), mais qu'on peut lever cette absurdité en considérant uniquement la limite - autrement dit tu t'interdis de parler de la force à t = 0, tu te permets uniquement de parler de la force pour t > 0 aussi petit que tu veux. En suivant cet argument, un modèle qui dit et serait meilleur, puisqu'il n'implique que des forces finies et conserve le comportement limite en 0 comme tu le souhaites. Sauf que ces deux modèles sont strictement équivalents d'un point de vue expérimental. Ils font exactement les mêmes prédictions expérimentalement testables. Encore une fois, s'il y a un problème, il ne se trouve pas à t = 0 mais au voisinage de t = 0. Par exemple, "la force exercée entre t1 et t2 est toujours supérieure à " est une prédiction expérimentalement testable commune aux deux modèles, et qui risque fort de ne pas être valide pour tous t1, t2.

Quand deux modèles diffèrent d'un point de vue mathématique mais ont exactement les mêmes conséquences expérimentales, le choix de l'un ou l'autre n'est pas une question de physique, mais de philosophie. Tu préfères la version du modèle sans infini ? Fais-toi plaisir ! Mais ne crois pas que tu as un meilleur modèle (plus valide, moins absurde, etc) en faisant ce choix. La qualité physique d'un modèle se juge uniquement à ses prédictions expérimentalement testables.

Et pour revenir sur "l'infini n'est pas un nombre" et "en remplaçant par la limite correspondante on remplace l'infini par 'très très grand'" : l'interprétation physique d'un infini mathématique est TOUJOURS "très très grand", que ce soit en parlant de limite ou en traitant l'infini comme un nombre un peu particulier (ce qu'on fait en écrivant des choses du type , qui sont tout à fait autorisées, y compris mathématiquement pourvu que tout soit bien défini).

Bref, j'ai bien conscience de chipoter, mais y a quand même un vrai souci de fond. J'ai de plus en plus d'étudiants qui font la confusion entre modèle mathématique, prédiction physique et validité expérimentale, au point de faire de vraies erreurs de modélisation ou de refuser d'utiliser un modèle valide, because reasons. Genre j'en ai qui vont refuser bec et ongles d'appliquer mon premier modèle de choc aux temps longs. Je me doute bien que toi tu ne fais pas ce genre d'erreurs, mais je pense que les affirmations non nuancées du type "l'infini n'est pas physique", qu'on retrouve parfois dans l'enseignement, sont contre-productives et nuisent à la compréhension. Alors qu'il suffirait de dire "méfiez-vous de l'infini" ou "ne faites pas comme si l'infini était simple et intuitif" ou encore mieux "apprenez à comprendre l'infini" (genre ce que Ben314 martèle, à raison, dans d'autres topics du forum).

[Black Jack]

"Bref, j'ai bien conscience de chipoter, mais y a quand même un vrai souci de fond. J'ai de plus en plus d'étudiants qui font la confusion entre modèle mathématique, prédiction physique et validité expérimentale"

C'est normal si l'enseignant néglige d'attirer l'attention sur le domaine de validité des modèles et lois. Le problème de fond émane du mauvais enseignement.
*************


Je ne préfère un modèle plutôt qu'un autre ... tu t'égares très fortement sur ce que j'ai écrit.

J'ai dit et répète qu'on ne peut pas utiliser un modèle en dehors de son domaine de validité.

Si un modèle entraîne F(t=0) = oo , il ne peut simplement pas être employé en t = 0... ce qui n'empêche pas de l'utiliser pour t > 0.

J'ai expliqué pourquoi et je maintiens cette position. (libre qui veut de penser autrement)

On voit de plus en plus des profs parfaitement inconscients de la réalité physique et qui oublient complètement de tenir compte du domaine de validité des modèles ou "lois" qu'ils utilisent et enseignent en dépit du bon sens (qui doit TOUJOURS rejoindre la réalité de ce qui peut être observé)

Tant que ces profs n'auront pas été obligés de faire des stages de longue durée en entreprises et n'auront pas reçu le boomerang en retour en pleine poire par les conséquences de leur conception négligeant de tenir compte des domaines de validité des lois ou modèles qu'ils enseignent, tout ira de mal en pis et renforcera
la confusion entre modèle mathématique, prédiction physique et validité expérimentale faite par les étudiants.

[Skullkid]

Oui on est d'accord. La seule nuance sur laquelle j'insiste/chipote c'est que quand tu écris

Si un modèle entraîne F(t=0) = oo , il ne peut simplement pas être employé en t = 0

il faut bien comprendre que ce "peut" ne signifie pas qu'on n'a pas le droit, comme si toute mention de l'infini était d'office illégitime en physique, qui est le message que je pensais lire dans tes premières interventions; c'est en tout cas ce message qui est malheureusement envoyé à pas mal d'étudiants, avec des conséquences néfastes. C'est bel et bien qu'on est dans l'incapacité de l'employer pour produire une prédiction expérimentale, pour les raisons que j'ai données : aucune expérience à t = 0 n'est possible - plus généralement aucune expérience ne peut fournir une mesure à un instant ou une position mathémaiquement exacts; quand on a des modèles ne faisant intervenir que des fonctions continues définies partout on peut sans souci faire l'amalgame entre un instant mathématique et un instant experimental (= une petite durée). Quand le modèle fait appraître des discontinuités ou des divergences en certains points (isolés, toujours) on ne peut en effet pas (= on est incapable) en tirer une info expérimentalement testable sur le comportement "exactement à la discontinuité".

Bon en tout cas j'espère que notre échange servira aux éventuels lecteurs !

[Black Jack]

Bien, il n'empêche qu'il ne faut JAMAIS oublier en enseignant de signaler (et rappeler chaque fois que faire se peut) les limites de validations des lois et modèles.

Par exemple lorsqu'on veut enseigner la loi de Newton d'attration gravitationnelle entre 2 corps (F = GmM/d²) et comme souvent fait en même temps, dire que les masses peuvent être considérées dans les calculs comme étant concentrées en leur centre de gravité...

IL FAUT mentionner les limites de validité qui sont :

Valable uniquement si les "objets" sont à répartition de masse sphérique ET que le "d" de la formule (F = GmM/d²) DOIT être >= (R+r) (Avec R et r les rayons respectifs des 2 objets à répartition de masse sphérique)

Cela empêche alors d'envisager d = 0 qui est strictement impossible en pratique mais évite aussi des calculs avec d < (R+r) qui conduiraient d'ailleurs à des résultats tout à fait faux.

... Et j'ai bien peur que ce rappel des conditions de validité des "modèles et lois" soit complètement laissé de coté dans l'enseignement par une toute grande majorité des profs.

Ceci dit, cela ne signifie pas qu'on ne peut pas employer un "modèle" ou une "loi" dès qu'elle s'écarte d'un iota de ce qui est observable ... sinon, aucun "modèle ou loi" ne pourrait plus jamais être utilisé.

En exemple la loi de Newton mentionnée ci-dessus bien que en contradiction avec la théorie de la relativité restreinte peut quand même être enseignée, MAIS en rappelant ses limites de validité et en s'assurant que le fait de négliger les effets relativistes n'entraînent pas des erreurs incompatibles avec la précision spécifique nécessaire dans l'étude (comme c'est le cas par exemple dans des applications sur le GPS)

Le hic est que vérifier cette dernière est hors de portée de la plupart des étudiants (et même de beaucoup de profs) et que donc on laisse cela de coté sans autre forme de procès...

Un autre exemple plus simple, dans la majorité des cas traités au cours actuellement, on tente de tout (ou presque) étudier dans un référentiel galiléen (inertiel) ... alors qu'il est impossible de définir un référentiel galiléen concret.

On trouve alors des "trucs" du genre : "On étudiera le phénomène dans un référentiel terrestre considéré comme galiléen" ... mais sans jamais montrer que l'erreur faite en considérant comme galiléen un référentiel qui ne l'est pas (et utiliser quand même par exemple le principe d'inertie) n'entraîne pas des erreurs incompatibles avec la précision des résultats que l'on désire.

On "oublie" quasi systématiquement de tenir compte des limites de validités des lois et modèles utilisés et on néglige d'estimer les erreurs que ces lois ou modèles imparfaits (rien n'est parfait dans les lois et modèles et comme déjà cité, la "vérité" ne veut rien dire en Physique) entraînent sur les résultats calculés.

Et on retrouve, même en supérieur, des cornichonneries issues du manque de réalisme des étudiants ... qui mettent leur problème en équation en se cachant derrière des formules et modèles dont ils ne comprennent pas les implications physiques et en ne tenant aucun compte des limites de validité et autres mentionnées depuis le début... avec la circonstance atténuante qu'on n'a pas suffisamment (voire pas du tout) attiré leur attention dessus par l'enseignement.