je suis entrain de faire un exercice: mesure de viscosité
On considéré un ressort vertical de raideur k et de longueur au repos lo auquel est accroché une masse m, placée à la profondeur Z. L'ensemble est plongée dans un liquide dont on cherche à évaluer la viscosité. La masse m est une masse prenant en compte l'effet de la poussée d'Archimède.
1ère question:
On considéré d'abord un liquide sans viscosité. Montrer que l'utilisation de l'élongation z=Z-lo en lieu et de place de la profondeur Z permet de réduire l'équation différentielle du mouvement de la masse à
ma réponse:
à l'équilibre, l'expression est la suivante
(1):
on sort de l'équilibre, on écrit le PFD:
(2):
on remplace (1) dans (2), on obtient donc:
On obtient bien la forme demandé dans l'exercice
2ème question:
Dorénavant le liquide appliquer sur la masse une faible force de viscosité de norme
ma réponse:
j'ai divisé par m donc,
on sait que
l'expression devient alors la suivante:
cette expression, elle peut s'écrire sous la forme suivante:
soit
donc, on cherche le discriminant:
et c'est la ou est mon problème
quand, je regarde la correction, lorsque l'on doit chercher les 2solutions il trouve:
pourquoi:
qui pourrez m'expliquer!!
Merci.