Propafation d'une charger éléctrique dans un cable coaxiale.

[novicemaths]

Bonjour

Pourriez s'il vous plait vérifier mes calculs, merci.

Équation de couplage :

Loi des nœuds

Loi des mailles

L'équation de propagation :

On dérive par t, loi des nœuds.



On dérive par t, loi des mailles.



On remarque

Donc,

On a la vitesse de phase , en inversant et on obtient .

En mettant au carré,

En prennant



Si, je ne fais pas erreur, c'est une équation d'Alembert.

Résolution de l'équation de propagation.

On a la relation







Avec et

On a

et

Ainsi

En comparent avec

On a et

Avant d'aller plus loin, est-ce qu'il est nécessaire de faire tous ces calcul pour résoudre l'équation d'Alembert.

A bientôt

[phyelec]

Bonjour,

Je n'ai pas compris ce que vous cherchez à calculer?

[novicemaths]

Bonsoir

Je souhaite résoudre l'équation de propagation d'une onde s à une dimension pour trouver.

et

A bientôt

[phyelec]

votre signal se propage dans le temps dans la direction x. Je ne comprends ce que vous voulez dire par couplage? Cela n'a de sens que si 2 câbles sont proches l'un de l'autre.
Si vous n'avez qu'un câble . Alors l'équation que vous avez écrite après "remarque" est correcte et solution d’une telle équation est une onde monochromatique progressive et une onde régressive équivalente
V(x,t) = V+(x-ct) + V-(x+ct).

[phyelec]

sorry vous voulez parler du couplage entre la tension et le courant.

[novicemaths]

oui

[phyelec]

Il n'y a rien de plus à faire que

.

A ce stade il faut connaître la i (x,t) à t=0 et x=0 du courant pour savoir comment il se propage.

[novicemaths]

Bonsoir





Vu que je n'ai pas d’expérience avec , je vais essayer.

, après je ne vois pas comment faire.

A bientôt

[phyelec]

vous avez :

1)
2)

On dérive la première par rapport à x et la seconde par rapport à t et on élimine la dérivée seconde
de i entre les deux équations ; on obtient alors l’équation de propagation pour v(x,t)



en élimant v(x,t) on obtient :



la valeur de V(x,t) que vous donnez comment l'avez-vous obtenue?

[novicemaths]

Bonsoir

J'ai fait

Et ensuite j'ai résolus l'équation différentielle .

Je me suis procurer un livre ondes et vibrations.

A bientôt

[phyelec]

1) i et v sont reliés par la loi d'Ohm donc i=v est faux.
2) Que valent et

Sauf erreur de ma part et suivant les éléments que vous avez fournis,je vois les choses ainsi :

vous avez une inductance linéique , une conductance linéique , d’impédance caractéristique . La vitesse de propagation d’une onde dans le câble est

il faut rechercher une solution en et trouver les relations qui lient et k et les constantes du problème.

Posez et remplacer dans 1)





vous remplacez :


donc :