Progression exponentielle

[electronique]

Bonjour,

ceci est mon premier post sur ce forum, j'espère être au bon endroit.

dans le cadre de mon travail je dois moduler une intensité lumineuse grâce au temps.
A savoir :
- intensité nulle pour 0 µs d'allumage (ça je sais faire)
- intensité maximale pour 20 ms d'allumage (ça aussi)
- je dispose de 16 niveaux d'intensité.

J'ai divisé bêtement 20 ms par 16 ( = 1250 µs ) mais la courbe lumineuse n'est pas linéaire.
Je pense que les valeurs devraient être du genre 1, 2, 5, 10, 20, 50 ....etc..... 20.000 µs
Je pense que la progression devrait être exponentielle.

La question : comment calculer les 14 valeurs qui me manquent pour obtenir cette courbe de temps ?

en vous remerciant.

Serge

[Skullkid]

Salut, j'ai pas bien compris si tu as sous la main une courbe expérimentale ou pas... Aussi, quand on parle de croissance exponentielle, ça peut signifier deux trucs : soit "qui croît lentement au début puis qui croît de plus en plus vite pour tendre vers l'infini", soit "qui croît rapidement au début et qui croît de plus en plus lentement pour tendre vers une valeur limite". J'imagine que dans ton cas, pour 30ms d'allumage on aura la même intensité que pour 20ms, donc ce serait plutôt le second type de croissance.

Si c'est bien le cas, tu peux essayer une formule du genre où le paramètre va te permettre de régler la vitesse de croissance (en prenant tau = 4ms tu obtiendras à peu près 99% de l'intensité maximale pour t = 20ms). Tu pourras alors utiliser cette formule pour trouver les instants auxquels sont atteints tes paliers d'intensité.

Si c'est le premier type de croissance que tu veux, une formule du genre devrait faire l'affaire, avec t0 = 20ms et tau qui te permet à nouveau de régler la vitesse de croissance, mais elle ne sera pas applicable pour t > t0, puisque l'intensité continuera de croître avec le temps.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Il existe une infinité de courbes qui passent par 2 points (t=0 et t=20).
Je suppose qu'il est souhaitable d'avoir une intensité lumineuse proportionnelle entre ces deux bornes.
Par contre, je suppose que ce que vous cherchez, c'est l'intensité électrique pour chacune de ces 16 étapes, de façon à avoir une variation progressive, donc linéaire.
Ou alors, j'ai rien compris.

[electronique]

Bonjour et merci de vos réponses,

@Dlzlogic : Quand je parle d'intensité, c'est l'intensité "ressentie" par l’œil (l'intensité électrique est toujours la même de 100 mA). Sachant que j'allume (des LED en l’occurrence) toutes les 20 ms pendant le temps que je cherche à déterminer. Si j'allume 10 µs toutes les 20 ms l’œil percevra une intensité plus faible que si j'allume 10 ms toutes les 20 ms.

@Skullkid : En fait c'est ça : cette valeur doit croitre lentement au début puis rapidement. Quand je parle d'exponentielle ce peut être tout autre chose ayant ce type de progression. Je vais faire des essais avec les formules que tu proposes. En fait je n'ai pas la règle de physique qui régit cette progression.

Avec la règle appliquée actuellement de progression linéaire du temps je constate :
pour T=1.25 ms, I=30%
pour T=2.50 ms, I=40%
pour T=3.75 ms, I=45%
pour T=5.00 ms, I=47%
.....
pour T=20.0 ms, I=100% ... (à peu près)

Ce que j'ai maintenant : Pour une progression linéaire du temps une progression exponentielle de l'intensité (augmente vite au début et lentement à la fin).

Ce que je cherche : Une progression linéaire de l'intensité.

Je vais déjà tester les formules proposées.

Merci encore à vous,

Serge

[Skullkid]

Avec la règle appliquée actuellement de progression linéaire du temps je constate :
pour T=1.25 ms, I=30%
pour T=2.50 ms, I=40%
pour T=3.75 ms, I=45%
pour T=5.00 ms, I=47%
.....
pour T=20.0 ms, I=100% ... (à peu près)

Ces valeurs que tu donnes me semblent pas hyper compatibles avec les formules que je t'ai données (bon évidemment ce n'est qu'un tiers des valeurs que tu as à disposition, et il y a probablement des incertitudes qui au final peuvent peut-être rattraper le coup) : si je m'en tiens uniquement à tes valeurs et que je suppose que la progression est exponentielle, les premiers gains d'intensité entre deux instants consécutifs sont 30%, 10%, 5%, 2% donc tout laisse à penser que les suivants seront du genre 1%, 0.5%, 0.2%, 0.1%, ... avec ça tu iras difficilement au-delà de 60% (pour faire large) d'intensité maximale pour t=20ms. Un modèle logarithmique en n'a pas l'air d'être très satisfaisant non plus (encore une fois, en ne regardant que les valeurs que tu as données).

Avec l'ensemble des valeurs on pourra peut-être te proposer un modèle plus adapté. Sinon, il y a très probablement sur le net des articles qui parlent en détail des modèles de réponse de l'oeil à la durée d'exposition...

[Mathusalem]

J'ai de la peine à comprendre le but recherché, mais je crois que Electronique cherche à savoir en quels instants t mesurer la luminosité, de telle manière à ce que la mesure croisse linéairement avec les temps de mesure successifs.

Si tu (electrique) nous donne toutes les valeurs mesurées par intervalles constants de l'intensité entre 0 et 20 ms, on peut t'aider.

[electronique]

Salut,

Ce weekend j'ai eu le temps de mettre en œuvre ce qu'on a dit.
J'ai fait une image prise à la webcam (de mauvaise qualité, pardon).
On y voit, sur la partie gauche, la courbe de Skullkid appliquée et à droite la photo du résultat. J'ai séparé les 2 résultats par un trait noir : à droite la palette exponentielle, à gauche la palette linéaire.
On voit que la palette exponentielle donne de meilleurs résultats mais que le dégradé s'arrête au milieu de la colonne.
Je vais tester le modèle log aussi.

Merci.

Serge

PS. Je n'ai pas trouvé comment mettre une image directement dans le post. :triste:

[Benjamin]

Bonjour,

Pour l'insertion d'image, voir ici.

[electronique]

Je m'en doutais un peu : y'avait un bug dans le programme.

Résultat : ça marche super bien avec la 2ème formule de Skullkid (exponentielle croissante).

J'obtiens une palette de couleurs uniformément dégradé.

Merci à tous, je n'aurais jamais trouvé seul.

Serge

[electronique]

Bonjour, c'est encore moi.

Vous avez vu, je ne vous embête que le weekend .....

Comme je le disais précédemment, ça fonctionne super bien avec la 2ème formule de Skullkid (exponentielle croissante).

Je voudrais superposer à cela un réglage de la lumière. Donc, à mon avis, partir de cette formule en faisant varier un paramètre pour que cette exponentielle devienne une droite, voire même une exponentielle inverse (montée rapide puis lente).
De cette façon j'obtiendrais plusieurs courbes (séries de points) que j'appliquerais en fonction de la lumière recherchée.

J'ai joué sur quelques paramètres dans ma feuille excel mais ça fait des trucs bizarres.

Serge.

[nanouis]

Bonjour,

Je m'appelle anais, et je suis en 1ere es. J'ai un DM à faire mais je ne comprends pas un exercice. Pouvez-vous m'aidez svp, ce serait vraiment génial!

Voici l'énnoncé:
Le pourcentage d'augmentation du chiffre d'affaires d'une entreprise est de 15.8% sur trois ans. Quel est le pourcentage d'augmentation annuel moyen a 10puissance-1( désolé je ne sais pas le faire sur l'ordi) près ? Justifier.

[nanouis]

s'il vous plaît aidez-moi :/:/

[Dlzlogic]

Bonjour, c'est encore moi.

Vous avez vu, je ne vous embête que le weekend .....

Comme je le disais précédemment, ça fonctionne super bien avec la 2ème formule de Skullkid (exponentielle croissante).

Je voudrais superposer à cela un réglage de la lumière. Donc, à mon avis, partir de cette formule en faisant varier un paramètre pour que cette exponentielle devienne une droite, voire même une exponentielle inverse (montée rapide puis lente).
De cette façon j'obtiendrais plusieurs courbes (séries de points) que j'appliquerais en fonction de la lumière recherchée.

J'ai joué sur quelques paramètres dans ma feuille excel mais ça fait des trucs bizarres.

Serge.

Bonjour,
Comme je vous l'ai dit, lors de ma première réponse, par 2 points, on peut faire passer une infinité de courbes.
Par trois points si on se limite à 2 courbes, une de forme exponentielle et une de forme logarithmique, le problème est parfaitement déterminé. Si les 3 points sont alignés, cette courbe est une droite.
Dites-moi exactement vos hypothèses et je vous indiquerai comment faire.

[Skullkid]

Dans la formule , le paramètre te permet de faire varier l'allure de la courbe : plus il est grand, plus ta courbe va ressembler à une droite. Pour une exponentielle "montée rapide puis lente", tu peux prendre , c'est-à-dire la première formule que je t'avais donnée, mais renormalisée pour être sûr d'arriver à l'intensité maximale pour t = t0 = 20ms. joue le même rôle : plus il est grand, plus la courbe ressemble à une droite.

[electronique]

Quel imbécile je fais !

J'avais joué sur cette valeur TAU et ça me semblait bizarre. mais le résultat est correct.

Tu as raison, ça fonctionne comme ça. Je vais pouvoir trouver mes luminosités.

Merci encore une fois à tous, désolé pour cette erreur idiote, j'avais tous les éléments en ma possession. :dingue: :error:

Serge.