Mathématique divine a écrit:Salut,
la plupart des livres de référence ne donnent que des définitions intuitives du produit scalaire et vectoriel (exemples, schémas...) alors que d'autres ne font que lancer des formules sans aucune explication.
Je ne suis pas quelqu'un à qui il faut tout mâcher mais cette fois ci, c'est vraiment très frustrant! :mur:
S'il vous plaît, qu'est qu'un produit scalaire et vectoriel?
Pourquoi multiplier 2 vecteurs??
Ce sont des outils mathématiques qui servent à quantifier combien deux vecteurs sont :
Parallèles (scalaire)
Orthogonaux (vectoriel)
Pour ce qui concerne la physique, le produit scalaire te sert à définir ce qu'est un travail :
Tu prends une force sur un objet, et tu fais le produit scalaire avec l'élément différentiel de déplacement de l'objet. Cet élément différentiel de déplacement est enfait parallèle au vecteur de vitesse instantannée. En faisant ce produit scalaire, tu t'intéresses à savoir combien la force augmente la norme du vecteur vitesse (partie parallèle) mais tu t'en fiches de savoir les changements de direction qu'elle provoque (partie orthognale -tuée par le produit scalaire).
Le produit vectoriel te sert à quantifier la 'rotation' qu'il y a dans un système. Le moment cinétique est une mesure de la quantité de 'rotation' d'un système.
La partie parallèle de v à r augmente r en norme. La partie orthogonale change sa direction (i.e la met en rotation). Donc, pour cette mesure, tu veux tuer toutes les parties parallèles de v à r qui ne t'intéressent pas, et garder que les parties orthogonales de v à r. Ainsi, tu te sers du produit vectoriel.
Pourquoi l'un est un vecteur et l'autre est un nombre, je ne peux pas te répondre. Je suspecte que c'est sont des outils qui ont été développés pour la physique et que dans un cas c'était commode de définir un scalaire et dans l'autre un vecteur, mais les mathématiciens me corrigeront peut-être.