Probleme de température

par **damery** » 13 Aoû 2009, 11:37

Bonjour,
Je viens demander votre aide suite à une question que je me posais...Quelle est la température à la distance d'un diametre nucléaire de l'horizon d'un trou noir de Kerr massif(disons 100 000 masse solaire).
La formule à utiliser est:

J'ai éssayé de faire quelque chose (recherche des termes...)mais je savais bien que mon niveau CAP serait insuffisant :lol2:
Pourtant j'aimerais vraiment connaitre la réponse......je m'en remets à vous dans l'espoir d'avoir une réponse...ou du moins la façon de procéder......
Après avoir posé les termes, je bute sur

...qui exprime(si j'ai compris...) le moment angulaire divisé par la Masse...j'ai lu Wiki pour plus de précision...mais ça ne me parle pas......
Dans l'attente de vos réponses......

Cordialement,

par **damery** » 15 Aoû 2009, 11:13

Bonjour,
Personne de motivé pour m'accompagner dans la démarche..?Je sais pertinement que ce calcul est hors de mes faibles compétences....dois-je me résoudre à l'ignorance?
Si un matheux veut bien me montrer la voie je lui en serais reconnaissant... :lol2:
Cordialement,

par **Dominique Lefebvre** » 15 Aoû 2009, 11:24

damery a écrit:Bonjour,
Je viens demander votre aide suite à une question que je me posais...Quelle est la température à la distance d'un diametre nucléaire de l'horizon d'un trou noir de Kerr massif(disons 100 000 masse solaire).
La formule à utiliser est:

J'ai éssayé de faire quelque chose (recherche des termes...)mais je savais bien que mon niveau CAP serait insuffisant :lol2:

Pourtant j'aimerais vraiment connaitre la réponse......je m'en remets à vous dans l'espoir d'avoir une réponse...ou du moins la façon de procéder......
Après avoir posé les termes, je bute sur ...qui exprime(si j'ai compris...) le moment angulaire divisé par la Masse...j'ai lu Wiki pour plus de précision...mais ça ne me parle pas......
Dans l'attente de vos réponses......

Cordialement,

Bonjour,
Je ne comprends pas vraiment ta question... Je n'ai pas vérifié la formule, j'imagine que tu l'as trouvé sur wiki ou similaire. Elle comporte des constantes, un paramètre (la masse M du trou noir et une variable a, qui a priori devrait être homogène à une masse (je ne me vois pas soustraire des torchons et des serviettes...).
S'il s'agit de calculer une température, il me semble qu'il s'agit alors d'une simple application numérique, connaissant M et fixant a. S'il s'agit d'autre chose, de quoi s'agit-il (comprendre la formule?)

PS : niveau CAP vraiment :-)

)

par **damery** » 15 Aoû 2009, 12:25

Bonjour,

Dominique Lefebvre a écrit:Bonjour,
Je ne comprends pas vraiment ta question...

Ma question initiale était de savoir si l'on pourrait réellement s'approcher de l'horizon d'un trou noir super massif (et surtout de le franchir...)...sachant que de par sa taille les effets de marée devenaient "gérable"....mais qu'en est-il de la température à la distance d'un diamétre nucléaire par exemple...?
Ce que je sais, pour un TN de 2 ou 3 Masse solaire, la température passe de quelques Kelvin à des milliers (et plus ) de K suivant la distance ...

S'il s'agit de calculer une température, il me semble qu'il s'agit alors d'une simple application numérique, connaissant M et fixant a.

Comment fixer a...?j'ai aussi un soucis pour la conversion des unités concernant a.Comme c'est un TN de Kerr, et sachant qu'un tel TN peut "stocker" jusqu'a environ 30% en energie de rotation(heu..pas sur sur là...) est-ce que je dois en tenir compte?(je pense d'ailleurs que ça ne doit pas etre essentiel pour ma question...quoique la masse et l'energie étant equivalent...mais dans ce cas est-ce pertinent d'en tenir ou compte ou est-ce que je fais des amalgames dus à mon ignorance(je n'ai ni les bases en physique ni en mathématique)?Bref, le doute m'empeche de reflechir :mur:)

S'il s'agit d'autre chose, de quoi s'agit-il (comprendre la formule?)

Exactement! je saisis les termes (enfin je crois...), mais le rapport(le sens) de chacun c'est déja plus flou...et là je vais essayer de tout mettre sous les memes unités(donc en Kelvin...mais peut-etre que en Joules ça irait...là encore je ne sais pas...et je ne sais pas comment convertir un moment angulaire...encore une fois est-ce pertinent?)

PS : niveau CAP vraiment ?

Comme tu peux t'en rendre compte.... :lol3: mais c'est le plus haut diplome dans mon activité :king2: ...
En tout cas n'hesites pas à me dire si cela est peine perdue pour moi d'effectuer l'opération....et dans le cas ou tu penses le contraire, merci d'avance de me montrer la façon de procéder.

Cordialement,

par **Dominique Lefebvre** » 15 Aoû 2009, 15:04

Je ne connais pas la formule que tu mentionnes: où l'as-tu trouvée?
Reste qu'il faut se méfier lorsqu'on parle de température et de trou noir.
Tout d'abord, il s'agit de la température de son horizon, car au delà de l'horizon, la notion de température n'a plus aucun sens. Parler de température d'un trou est un abus de langage.
D'après ce que j'en sais (à vérifier) la température de Hawking d'un horizon est déterminée uniquement par une constante dite "gravité de surface" qui est caractéristique de l'horizon et dépend donc de la masse du trou noir. Autant que je me souvienne, la température est inversemment proportionnelle à la masse du trou noir et est de toute manière très faible. J'ai dans la mémoire quelque millionièmes de K pour un trou noir de masse solaire...
Tu dois pouvoir trouver plus de précision dans la littérature sur le sujet! Je vais chercher de mon coté.

Ah une question: quand tu parles de diamètre nucléaire, fais-tu référence à un horizon de la taille d'un diamètre de proton? Sinon, quoi ?

par **damery** » 16 Aoû 2009, 10:34

Bonjour,

Dominique Lefebvre a écrit:Je ne connais pas la formule que tu mentionnes: où l'as-tu trouvée?

C'est un étudiant en astrophysique qui me l'a donné, cette équation vient de:

qui peut se réécrire en multipliant en haut et en bas par

:

avec

et

, l'horizon externe et interne.

Reste qu'il faut se méfier lorsqu'on parle de température et de trou noir.
Tout d'abord, il s'agit de la température de son horizon, car au delà de l'horizon, la notion de température n'a plus aucun sens. Parler de température d'un trou est un abus de langage.

Ma question porte bien sur l'horizon.

D'après ce que j'en sais (à vérifier) la température de Hawking d'un horizon est déterminée uniquement par une constante dite "gravité de surface" qui est caractéristique de l'horizon et dépend donc de la masse du trou noir. Autant que je me souvienne, la température est inversemment proportionnelle à la masse du trou noir et est de toute manière très faible. J'ai dans la mémoire quelque millionièmes de K pour un trou noir de masse solaire...

Effectivement, j'ai pu retrouver dans un article de Leonard Susskind(sur le paradoxe de l'information) un exemple pour un TN d'une masse solaire, très loin de l'horizon, la température de Hawking est inversement proportionnelle à la masse du TN et vaut dix milliardièmes de degrés, à un centimètre de ce dernier, un millième de degré, à la distance d'un diamètre nucléaire, dix milliards de degré.

Je vais chercher de mon coté.

Merci

Ah une question: quand tu parles de diamètre nucléaire, fais-tu référence à un horizon de la taille d'un diamètre de proton?

Non, mais à la distance d'un diamètre nucléaire.
En fait je me dis que pour ma question l'équation

concernant un TN sans charge électrique ni moment angulaire devrait etre satisfaisante(et surtout moins compliquée :we: )
Ma question initiale était de savoir

si l'on pourrait réellement s'approcher de l'horizon d'un trou noir super massif (et surtout le franchir...)...sachant que de par sa taille les effets de marée devenaient "gérables"....mais qu'en est-il de la température à la distance d'un diamétre nucléaire par exemple...?

La température est inversement proportionnelle....à toute les distances?, ou sur l'horizon tend-t-elle vers des valeurs extrèmes...?
Merci,
Cordialement,

par **Dominique Lefebvre** » 16 Aoû 2009, 10:55

Bonjour,
Il y a quand même un truc qui me gêne dans ce que tu écris... On parle ici de température thermodynamique, plus précisement de la température thermodynamique de l'horizon du trou noir.
On peut appliquer en première approximation la première loi de la thermo dU = TdS où dU est la variation de l'énergie interne du trou noir (dépendant de sa masse, de sa charge et de son moment cinétique, éventuellement), et dS la variation d'entropie dont Hawking a démontré qu'elle était proportionnelle à la surface de l'horizon.
Je ne vois pas trop comment, avec ces hypothèses, calculer la température des particules situées en dehors de l'horizon (même à 10^-12 m) et encore moins comment calculer la température sous l'horizon....

Lorsqu'on parle de température de l'horizon, il s'agit de la température de l'horizon et pas de celle régnant à une distance positive non nulle de l'horizon.

Il faut un autre modèle pour calculer la température des plasmas formés par les particules qui tombent sur l'horizon (celles du disque d'accrétion à distance non nulle de l'horizon).

Enfin, je ne vois pas comment les effets de marée pourraient être "gérables" ! A l'approche de l'horizon (disons à une distance de l'ordre de l'angstrom ou moins), la gravitation se fait sentir à l'échelle quantique. Et nous n'avons pas de théorie fiable qui allie gravitation et MQ. C'est à dire que ce qui se passe à cette échelle reste de la plus haute spéculation.
Et de toute manière toute particule sera désintégrée à des distances bien plus grandes (à l'échelle atomique ou moléculaire).
Il me semble donc assez vain de se préoccuper de la température de l'horizon, ou de celle régnant dans le plasma du disque d'accrétion à distance non nulle de l'horizon.

par **damery** » 17 Aoû 2009, 11:25

Bonjour,

Dominique Lefebvre a écrit:Bonjour,
Je ne vois pas trop comment, avec ces hypothèses, calculer la température des particules situées en dehors de l'horizon (même à 10^-12 m) et encore moins comment calculer la température sous l'horizon....

Je ne veux aucunement connaitre la température en-dessous de l'horizon....d'ailleurs je ne sais meme pas si cela a un sens.

Lorsqu'on parle de température de l'horizon, il s'agit de la température de l'horizon et pas de celle régnant à une distance positive non nulle de l'horizon...Il faut un autre modèle pour calculer la température des plasmas formés par les particules qui tombent sur l'horizon (celles du disque d'accrétion à distance non nulle de l'horizon).

Je me rends compte que je me suis mal exprimé....j'aurai du dire "quelle peut-etre la température d'un objet qui se situerait à la distance d'un diamètre nucléaire de l'horizon d'un TN de x masse solaire (hyper massif au minimum...)

sachant que pour un TN d'une masse solaire, très loin de l'horizon, la température de Hawking est inversement proportionnelle à la masse du TN et vaut dix milliardièmes de degrés, à un centimètre de ce dernier, un millième de degré, à la distance d'un diamètre nucléaire, dix milliards de degré.

Enfin, je ne vois pas comment les effets de marée pourraient être "gérables" ! A l'approche de l'horizon (disons à une distance de l'ordre de l'angstrom ou moins), la gravitation se fait sentir à l'échelle quantique.

J'ai lu que la force de marée d'un TN est proportionnelle à sa masse divisée par le cube de la circonférence de l'horizon, laquelle est aussi proportionnelle à la masse, donc la force de marée diminue rapidementquand la masse augmente.En extrapolant sur un Tn de plusieurs milliards de masse solaire, je me suis dis que la force de marée devait etre supportable....jusqu'a pouvoir traverser l'horizon(pour d'hypothétiques voyage dans le temps....)

Et de toute manière toute particule sera désintégrée à des distances bien plus grandes (à l'échelle atomique ou moléculaire).

Donc voyager dans le temps grace aux TN est absolument impossible?

Il me semble donc assez vain de se préoccuper de la température de l'horizon, ou de celle régnant dans le plasma du disque d'accrétion à distance non nulle de l'horizon.

Dans ce cas effectivement....
Cordialement,

par **Dominique Lefebvre** » 17 Aoû 2009, 13:42

damery a écrit:
Je ne veux aucunement connaitre la température en-dessous de l'horizon....d'ailleurs je ne sais meme pas si cela a un sens.

Cela n'aurait aucun sens en effet... Dans la formule que tu cites, que représente le r+ et r_ ?

Je me rends compte que je me suis mal exprimé....j'aurai du dire "quelle peut-etre la température d'un objet qui se situerait à la distance d'un diamètre nucléaire de l'horizon d'un TN de x masse solaire (hyper massif au minimum...)

C'est ce que je pensais. Mais dans ce cas, il ne s'agit pas de la température thermodynamique de l'horizon du trou noir. Il faut utiliser les modèles qui te permettent de calculer la température des particules dans le disque d'accrétion d'un trou noir. D'après mes souvenirs, à une telle distance de l'horizon, la température doit être colossale! Tu sais sans doute que la matière qui approche de l'horizon émet un rayonnement de longueur d'onde de plus en plus courte, donc de plus en plus énergétique, et donc d'une température de plus en plus grande. Cherche dans la littérature sur des mots clés du genre "spectre d'un disque d'accrétion" ou "température du disque d'accrétion".

J'ai lu que la force de marée d'un TN est proportionnelle à sa masse divisée par le cube de la circonférence de l'horizon, laquelle est aussi proportionnelle à la masse, donc la force de marée diminue rapidementquand la masse augmente.En extrapolant sur un Tn de plusieurs milliards de masse solaire, je me suis dis que la force de marée devait etre supportable....jusqu'a pouvoir traverser l'horizon(pour d'hypothétiques voyage dans le temps....)

Tu es sans doute un fervent lecteur de Wikipedia... Il est vrai que les forces de marée au niveau de l'horizon seraient acceptables pour un être humain dans l'hypothèse d'un TN supermassif. Reste que c'est très théorique, car il faudrait calculer le gradient du champ de gravitation avant d'arriver à proximité de l'horizon. Je ne l'ai pas fait mais je doute qu'il soit compatible avec notre biologie.
Et quand bien même nous passerions l'horizon (on peut rêver n'est-ce pas!), notre physique ne serait plus applicable derrière cet horizon. Qu'en dire alors de précis?
Que devient le temps au passage de l'horizon? La RG nous dit ce qu'il devient à son approche et à sa surface, mais pas au delà.
Sauf à savoir répondre à cette question, je ne vois pas comment envisager des voyages dans le temps avec ce moyen. Mais je ne suis pas Einstein non plus, alors...

par **damery** » 17 Aoû 2009, 14:34

Re,

Dominique Lefebvre a écrit:Cela n'aurait aucun sens en effet... Dans la formule que tu cites, que représente le r+ et r_ ?

alors r+ représente l'horizon externe et r- l'horizon interne.

Mais dans ce cas, il ne s'agit pas de la température thermodynamique de l'horizon du trou noir. Il faut utiliser les modèles qui te permettent de calculer la température des particules dans le disque d'accrétion d'un trou noir.

Ha....et si le TN n'a pas de disque d'accrétion? :lol3:

D'après mes souvenirs, à une telle distance de l'horizon, la température doit être colossale! Tu sais sans doute que la matière qui approche de l'horizon émet un rayonnement de longueur d'onde de plus en plus courte, donc de plus en plus énergétique, et donc d'une température de plus en plus grande.

J'ai lu ça aussi, d'ou mon intérrogation....je me dis que si voyager dans le temps grace aux trous de ver est peut-etre théoriquement possible mais en pratique si la température de Hawking est gigantesque cela devient caduc....

Tu es sans doute un fervent lecteur de Wikipedia...

j'y vais souvent c'est vrai, mais là en l'occurence c'est plutot le livre de K.Thorne " trous noirs et distortions du temps" qui m'a fait poser cette question...

En tout cas merci de tes réponses...de quoi cogiter :we:
Cordialement,

par **Dominique Lefebvre** » 17 Aoû 2009, 15:43

damery a écrit:Re,

alors r+ représente l'horizon externe et r- l'horizon interne.

Je ne sais pas... je ne connais pas cette notation. Mais envisager l'horizon interne me semble plus que curieux...

Ha....et si le TN n'a pas de disque d'accrétion? :lol3:

Donc tu envisages tranquillement un trou noir parfaitement isolé dans l'univers, dont le champ de gravitation ne capturerait rien du tout? Je connais des singularités nues, mais un trou noir sans disque d'accrétion...

J'ai lu ça aussi, d'ou mon intérrogation....je me dis que si voyager dans le temps grace aux trous de ver est peut-etre théoriquement possible mais en pratique si la température de Hawking est gigantesque cela devient caduc....

Les trous de ver de la théorie ne sont pas vraiment des trous noirs... Et je répète que la température de Hawking concerne l'horizon et pas le disque d'accrétion.

j'y vais souvent c'est vrai, mais là en l'occurence c'est plutot le livre de K.Thorne " trous noirs et distortions du temps" qui m'a fait poser cette question...

Très bon bouquin en effet! Tu as de saines lectures :-)

) Tu as sans doute lu alors ses interrogations concernant le temps une fois passé l'horizon...

par **damery** » 20 Aoû 2009, 16:57

Bonjour,

Dominique Lefebvre a écrit:Donc tu envisages tranquillement un trou noir parfaitement isolé dans l'univers, dont le champ de gravitation ne capturerait rien du tout? Je connais des singularités nues, mais un trou noir sans disque d'accrétion...

On peut imaginer un quasar, qui dans quelque temps, se sera fait complètement "engloutir" et donc plus de matière ni rayonnement pour notre vieux TN hypermassif, à moins que les fluctuations du vide ne puissent en fournir un...?ça je sais pas....cela voudrait-il dire qu'un TN peut comme "commencer" à s'évaporer malgré le fait qu'il est alimenté par le disque..?ça me semble pas logique à priori....mais ce n'est qu'un a-priori :we:

... Tu as sans doute lu alors ses interrogations concernant le temps une fois passé l'horizon...

Oui, mais c'est trop pour mon p'tit cerveau...imaginer que le temps n'est plus.....m'enfin comme il le dit lui meme, tant qu'on aura pas une théorie de la gravité quantique, cela reste justement, théorique...(mathématique... :lol2: )
Cordialement,

par **Dominique Lefebvre** » 20 Aoû 2009, 19:53

damery a écrit:
On peut imaginer un quasar, qui dans quelque temps, se sera fait complètement "engloutir" et donc plus de matière ni rayonnement pour notre vieux TN hypermassif, à moins que les fluctuations du vide ne puissent en fournir un...?ça je sais pas....cela voudrait-il dire qu'un TN peut comme "commencer" à s'évaporer malgré le fait qu'il est alimenté par le disque..?ça me semble pas logique à priori....mais ce n'est qu'un a-priori :we:

Même si ton TN a bouffé ce qui autours de lui, cela n'en fait pas un objet isolé au milieu de l'univers ... Je te rappelle que la gravitation est de portée infinie...
D'autre part, l'évaporation d'un trou noir n'a rien à voir avec son disque d'accrétion. C'est un phénomène purement quantique, qui se déroule au niveau de l'horizon. En simplifiant à l'extrème, lors de la création d'une paire de particules/antiparticules suite à une fluctuation du vide quantique à ce niveau, il est possible qu'une particule puisse s'échapper de l'horizon. Le TN perdrait ainsi de la matière. A un ryhtme très très très lent....

Oui, mais c'est trop pour mon p'tit cerveau...imaginer que le temps n'est plus.....m'enfin comme il le dit lui meme, tant qu'on aura pas une théorie de la gravité quantique, cela reste justement, théorique...(mathématique... :lol2: )
Cordialement,

Je crois que même avec une théorie quantique de la gravitation, on ne résoudra pas le problème du temps. Il faudra plutôt une théorie du champ unifié qui nous permettent de dire ce qu'est le temps et qui donnent des bases communes à la RG et la MQ. On en est assez loin semble-t-il...

par **damery** » 20 Aoû 2009, 20:38

Dominique Lefebvre a écrit:D'autre part, l'évaporation d'un trou noir n'a rien à voir avec son disque d'accrétion.

Je savais cela, mais un TN peut s'évaporer en ayant un disque d'accrétion?En fait après "réflexion", ça ne me parait pas contradictoire...un élément de réponse...?

C'est un phénomène purement quantique, qui se déroule au niveau de l'horizon. En simplifiant à l'extrème, lors de la création d'une paire de particules/antiparticules suite à une fluctuation du vide quantique à ce niveau, il est possible qu'une particule puisse s'échapper de l'horizon. Le TN perdrait ainsi de la matière. A un ryhtme très très très lent...

Oui, d'après ce que j'ai compris, le TN perd de l'énergie, donc de la masse, car une des deux particules(évidement celle qui ne tombe pas dans le TN) s'éloigne en emportant de l' énergie(négative si je ne me trompe pas...).Ce phénomène apparait quand dans la vie d'un TN?
Cordialement,

par **damery** » 20 Aoû 2009, 20:47

Dominique Lefebvre a écrit:Même si ton TN a bouffé ce qui autours de lui, cela n'en fait pas un objet isolé au milieu de l'univers ... Je te rappelle que la gravitation est de portée infinie...

Je me disais suffisament isolé pour ne plus avoir assez de matière à dévorer pour avoir un disque d'accrétion....apres tout un TN de la masse du soleil, en son lieu, ne courberait pas plus l'espace-temps de notre système et donc aurais la meme influence gravitationnelle que notre étoile.La gravité étant inversement proportionnelle au carré de la distance(bon là il est tard j'espère ne pas dire de conneries.... :hein: )
Cordialement,

par **damery** » 20 Aoû 2009, 21:13

damery a écrit:Oui, d'après ce que j'ai compris, le TN perd de l'énergie, donc de la masse, car une des deux particules(évidement celle qui ne tombe pas dans le TN) s'éloigne en emportant de l' énergie(négative si je ne me trompe pas...).Ce phénomène apparait quand dans la vie d'un TN?

...Voilà ce que c'est d'écrire trop vite sans réfléchir.... :briques:
C'est la particule qui s'échappe qui a une énergie positive et percue comme un rayonnement, tandis que celle qui tombe a une énergie négative, ce qui ressemble à une perte de masse....bon ben là dodo...ça ira p'tete mieux demain.....
Cordialement,

par **Dominique Lefebvre** » 21 Aoû 2009, 06:43

damery a écrit:C'est la particule qui s'échappe qui a une énergie positive et percue comme un rayonnement, tandis que celle qui tombe a une énergie négative, ce qui ressemble à une perte de masse....bon ben là dodo...ça ira p'tete mieux demain.....
Cordialement,

Bonjour,
Je n'aime pas trop l'expression "énergie négative", qui ouvre le chemin à bien des confusions! Une anti-particule, puisqu'on parle de cela, occupe un état d'énergie négatif (pas négative, c'est l'état qui est négatif).

par **Dominique Lefebvre** » 21 Aoû 2009, 06:51

damery a écrit:Je me disais suffisament isolé pour ne plus avoir assez de matière à dévorer pour avoir un disque d'accrétion....apres tout un TN de la masse du soleil, en son lieu, ne courberait pas plus l'espace-temps de notre système et donc aurais la meme influence gravitationnelle que notre étoile.La gravité étant inversement proportionnelle au carré de la distance(bon là il est tard j'espère ne pas dire de conneries.... :hein: )
Cordialement,

Parce que tu trouves que Solaris a une faible influence gravitationnelle!
C'est justement parce que la gravitation est approximativement de portée 1/r² (j'écris approximativement car il faudrait utiliser ici la courbure de l'espace-temps plutôt que les lois de Newton) que son influence, si petite qu'elle soit, n'est pas négligeable à long terme. Pour ne jamais avoir de disque d'accrétion, ton TN devrait être parfaitement isolé. Inutile de te dire que dans la réalité c'est impossible...
Le disque d'accrétion évolue dans le temps, son spectre aussi. Il peut diminuer ou s'amplifier selon les captures du trou noir. Mais, à ma connaissance, il n'existe pas de trou noir qui n'est jamais eu de disque d'accrétion : comment se serait-il formé ce trou noir, sans bouffer les alentours?

par **Benjamin** » 29 Aoû 2009, 16:54

Dominique Lefebvre a écrit:Autant que je me souvienne, la température est inversemment proportionnelle à la masse du trou noir et est de toute manière très faible. J'ai dans la mémoire quelque millionièmes de K pour un trou noir de masse solaire...

Oui, c'est à peu près ça.

par **damery** » 29 Aoû 2009, 17:46

Merci Benjamin pour le lien... :lol2: Voilà qui peut répondre à ma question....sans que j'ai à faire le calcul insurmontable pour moi :++:

Cordialement,

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