Problème: Saut en parachute: résistance de l'air et dimensio

[SweetSophia]

Bonjour à la communauté de maths-forum.com !
Je me présente, Sophia, étudiante en sciences.
Lundi prochain, soit le 7 mai, j'aurai à répondre à un examen d'une durée de trois heures valant pour 60% de la note de mon cours d'intégration Mathématique Physique.

Cette semaine, j'ai reçu le problème dont il sera question à l'examen. Afin de bien le réussir, des questions types nous ont été fournies par nos professeurs.

Voici le problème dont il sera question à l'examen et les questions suivront par la suite:

[CENTER][SIZE="4"]SAUT EN PARACHUTE[/SIZE]
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À partir d’un avion qui vole à 5000 m d’altitude, une personne se laisse tomber dans la position de l’ange avec une vitesse initiale verticale nulle. En plus de la force gravitationnelle, la personne est soumise à la force de résistance de l’air (force de frottement visqueux) qui est proportionnelle au carré de sa vitesse (v).

Voici des exemples de questions pertinentes à la situation sous considération :

a) Déterminez l’expression du module de la vitesse et de la position du parachutiste en fonction du temps.

b) Quelle est la vitesse maximale atteinte par le parachutiste durant le vol ?

c) Quelles seraient les dimensions d’un parachute convenable pour la personne afin que son vol se déroule de manière sécuritaire ?

d) Mathématiquement, quand atteint-on la vitesse maximale ?

e) Physiquement, quand peut-on considérer qu’on a atteint la vitesse maximale ?

[SIZE="4"]Mes questions[/SIZE]

Mathématiquement, est-ce que la vitesse maximale est atteinte ou bien l'accélération diminue toujours sans atteindre zéro ou bien est-ce que cela veut dire de ne pas considérer le plancher qui 5000 mètres plus bas et de toujours continuer avec l'accélération. Est-ce qu'il faudra analyser une limite qui tend vers +infini dans cette question ?

Physiquement, j'imagine que nous pourrons dire que la vitesse maximale sera atteinte lorsque l'accélération sera négligeable.

Et puis, pour ce qui est de l'aire du parachute, je crois que des intégrales s'appliqueront n’est-ce pas ?

Je crois qu’il y a un travail de recherche à effectuer afin de savoir quelle vitesse d’atterrissage est considérée sécuritaire pour un être humain.

Pour ce qui est de l’expression du module de la vitesse et de la position du parachutiste en fonction du temps, des intégrales pour trouver la position à partir de la vitesse et la vitesse à partir de l’accélération s’appliqueront je crois, ainsi que des dérivés pour position->vitesse->accélération.

Pour le mouvement vertical et la résistance de l'air, j'ai trouvé ce site web: http://parachutemili.ifrance.com/
Il explique bien cette partie de la situation.

J'aimerais avoir de l'aide afin d'appliquer tout cela.


Merci,

Sophia xx

[anima]

Mathématiquement, est-ce que la vitesse maximale est atteinte ou bien l'accélération diminue toujours sans atteindre zéro ou bien est-ce que cela veut dire de ne pas considérer le plancher qui 5000 mètres plus bas et de toujours continuer avec l'accélération. Est-ce qu'il faudra analyser une limite qui tend vers +infini dans cette question ?

Bah... Tu as 2 forces. Une qui dépend de la vitesse, et une force "fixe" (sauf si tu ne fais pas l'approximation de g constante)
Donc, tu auras limite des que les 2 forces seront égales; C'est a dire une limite fixe (dans l'air, égale a environ 9 secondes)

Physiquement, j'imagine que nous pourrons dire que la vitesse maximale sera atteinte lorsque l'accélération sera négligeable.

Lorsque l'accélération sera nulle.
Tes frottements fluides sont définis par , non? (avec k une constante, j'ai oublié la formule exacte)
Des lors, tu peux facilement trouver quand -kmv^2+mg = 0... Et donc la limite en fonction de la vitesse, que tu peux ensuite utiliser dans l'expression de la vitesse en fonction du temps :we:

Pour le reste, je n'ai jamais fait de calcul avec un parachute.

( appartient a la base de Frénet appliquée avec comme centre le centre de la Terre)

[Franck75019]

En fait, tu peux voir ce problèmes de diverses façons, si tu considère la force exercée par le parachute en considérant z l'axe de la hauteur dirigée vers le haut,tu as:

F(parachute)= kv² ou k'mv² selon les écoles. car en fait dans k tu intègres déjà la surface du parachute.
En effet normalement k= (1/2);)S Cz , S la surface du parachute, ;) la masse volumique de l'air, Cz le coefficient de portance déterminé grâce au nombre de Reynolds.

Donc ton équation est (1/2);)Sv² Cz - mg = -m a.

avec a= dv/dt.


tu résouds cette équadiff et tu as le profil de vitesse avec les hypothèses et les conditions limites que tu as.

La vitesse max est atteinte lorsque a=0 <=> dv/dt=0.
D'où v(limite)= (2mg/(;)SCz))^(1/2).

Après je ne sais pas exactement quel est ton niveau d'étude dans ce domaine donc je m'en tiendrais là.

En général la vitesse d'atterrissage d'un parachute varie entre 18 et 34km/h au max.

J'espère que tu comprends mieux maintenant