Problème RDM

par **quies** » 22 Oct 2010, 20:41

bonjour pouvez vous m'aider à résoudre ce problème :

Quelle profondeur maximum peut on atteindre en déroulant dans un puits, un câble de section constante et pesant 1 daN / dm3 et ayant une contrainte admissible de 700 daN / cm² ?
Coefficient de sécurité = 10

Merci.

par **Ben314** » 23 Oct 2010, 00:26

Bon, je sais pas si c'est la bonne réponse, mais, perso,

1) Pour augmenter (nettement) le Coefficient de sécurité, je pense qu'il vaut mieux ne pas trop tenir le cable soit même et plutôt donner à quelqu'un d'autre.

2) Ensuite, pour la profondeur maximum, c'est pas compliqué, tu déroule le cable, enfin, plutôt, tu le fait dérouler par "l'autre" et, quand il se met à brailler super fort qu'il va tomber dans le puit parce que c'est trop lourd, ça veut dire que la profondeur maximum, c'est précisément celle qui a été atteinte il y a cinq minutes.

par **Black Jack** » 23 Oct 2010, 11:54

L'énoncé suppose que la seule contrainte sur le câble vient de son poids propre P et uniquement à la traction.

P = Rho * g * S * L

contrainte = P/S = Rho * g * L

(1/10) * Contrainte admissible = Rho * g * L

L = ...

Avec L la profondeur max du puits, Rho la masse volumique du matériau du câble et g l'intensité de la pesanteur.

Attention aux unités ...

L'allongement du câble sous son propre poids n'a pas été pris en compte ici.

:zen:

par **quies** » 23 Oct 2010, 14:15

avec le coef de sécurité je trouve 71.36cm est ce bien ça?

par **Black Jack** » 24 Oct 2010, 08:37

quies a écrit:avec le coef de sécurité je trouve 71.36cm est ce bien ça?

Cela m'étonnerait fort.

(1/10) * Contrainte admissible = Rho * g * L

L = (1/10) * Contrainte admissible / (Rho * g)

L = (1/10) * 7000*10^4 / (Rho * 10)

L = 7.10^5/Rho

Avec L en m et Rho en kg/m³

Mais il faut connaître Rho ... qui n'est pas donné dans l'énoncé.

:zen:

par **Mathusalem** » 24 Oct 2010, 09:40

Pour de l'acier on trouverait dans les 90 m.

7850 kg / m^3.
Ca m'etonne quand meme un peu que sans le coeff de securité on puisse taquiner les 900 metres avant que ca lâche..

par **quies** » 24 Oct 2010, 10:24

Pourquoi 7000*10^4 pour la contrainte ?
et
0.1 * 7000*10^4 = 7*10^6

éclairez moi je suis au fond du puits.. :soupir:

par **Black Jack** » 24 Oct 2010, 10:49

quies a écrit:Pourquoi 7000*10^4 pour la contrainte ?
et
0.1 * 7000*10^4 = 7*10^6

éclairez moi je suis au fond du puits.. :soupir:

Prendre garde aux unités.

Dans le SI : 700 daN/cm² = 7000.10^4 N/m² = 7.10^7 N/m²

Et avec le coeff de sécurité de 10 --> (1/10) * 7.10^7 = 7.10^6 N/m²

:zen:

par **Black Jack** » 24 Oct 2010, 11:24

La donnée du Rho était dans l'énoncé, mais je ne l'avais pas vue.

1 daN / dm3 = 10^4 N/m³

Rho = 10^3 kg/m³

---> L = 7.10^5/10^3 = 700 m
*******

Avec un tel Rho, il s'agit probablement d'un câble en fibres synthétiques.
*******
On est loin des meilleures performances possibles qui sont bien supérieures (voir par exemple sur le lien suivant) :

http://miztral.free.fr/miznet/polysaga.htm

:zen:

par **Mathusalem** » 24 Oct 2010, 11:38

280 km avant rupture... C'est simplement incroyable

par **quies** » 24 Oct 2010, 12:48

bon petite erreur dans mes conversions d'unités mais vite corrigée merci pour la formule je ne l'avais pas, et oui ce n'est pas super comme câble ça doit être un bête fil de coton :happy3:

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merci

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