Problème Mouvement sinusoïdal.

[JohN!]

Bonsoir à tous, je viens vous trouver ce soir car j'ai à faire à un problème en physique.

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Voici l'énoncé :

Une tache lumineuse se déplace horizontalement sur un écran d'ordinateur, suivant un mouvement sinusoidale le long d'un segment de droite de 20cm. La tache atteind le milieu du segment à t=T/8 et si à t= 0s, y est différent de 0m.

A). L'amplitude du mouvement ?
B). Quelle est la phase du mouvement ?

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Donc pour commencer mon raisonnement, j'ai définis que si à t=0s, l'élongation ne vaut pas 0m, il s'agit d'un déphasage.

J'écris donc la relation : y(t)= A sin (;)t + ;))

je remplace avec les informations que j'ai :

(1) quand t = 0s, on a y(0) = A sin (;))

(2) quand y(t) = 0,1m ; t = T/8, on a 0,1 = A sin (2;) . T/T.8 + ;))

Donc --> 0,1 = A sin (;)/4 + ;))

Avec ces deux relations, je n'arrive pas à trouver le déphasage, donnée manquante.

Vous pouvez m'aiguiller ??

Un grand merci d'avance,
JohN

[sky-mars]

salut
pense à la vitesse .. à t=0 , quelle vitesse a-t-on :) ? =)

[Black Jack]

Tu dois, je pense, trouver A et Phi en fonction de yo.

Or tu as un système de 2 équations avec A et Phi comme inconnues :

y(0) = A sin (;))
0,1 = A sin (;)/4 + ;))

En divisant ces 2 équations membre à membre, tu arrives à :

10.yo = sin(;))/sin(;)/4 + ;))

et comme sin(;)/4 + ;)) = (1/V2).(cos(;)) + sin(;))) ...

Tu vas trouver Phi en fonction de yo ...

Ce sera ensuite facile de trouver A en fonction de yo par la première équation de départ du système.

Essaie...

:zen:

[JohN!]

Je ne vois pas très bien...

Pour la vitesse, je trouve que y'(0) = A ;) cos (;))

Je ne vois pas comment utiliser ça pour trouver le ;) et le A.

Avec la méthode des rapports membre à membre, je comprends très bien comment tu fais, j'y avais penser, mais lorsque j'arrive à :

10.y(0) = sin (;))/ sin (;)/4+ ;)) ; je suis bloqué. Je ne vois pas d'où tu obtiens l'égalité sin(;)/4 + ;)) = (1/V2).(cos(;)) + sin(;))).

Cette expression ne me dit rien ! V2?

Et aussi, exprimer ;) en fonction de y(0) ne va pas me permettre de trouver ;) vu que je ne connais pas y(0) ?

Désolé, mais sur ce point là, je bug un peu.
Merci à vous !

[Black Jack]

Je ne vois pas très bien...

Pour la vitesse, je trouve que y'(0) = A cos (;))

Je ne vois pas comment utiliser ça pour trouver le et le A.

Avec la méthode des rapports membre à membre, je comprends très bien comment tu fais, j'y avais penser, mais lorsque j'arrive à :

10.y(0) = sin (;))/ sin (;)/4+ ) ; je suis bloqué. Je ne vois pas d'où tu obtiens l'égalité sin(;)/4 + ) = (1/V2).(cos(;)) + sin(;))).

Cette expression ne me dit rien ! V2?

Et aussi, exprimer en fonction de y(0) ne va pas me permettre de trouver vu que je ne connais pas y(0) ?

Désolé, mais sur ce point là, je bug un peu.
Merci à vous !

sin(a+b) = sin(a).cos(b) + sin(b).cos(a)
Avec a = Pi/4 et b = ...

J'ai mis V2 pour

Si ton énoncé est complet, il n'y a pas d'indication de temps (de durée), et donc pas question de pouvoir en déduire des vitesses.

yo est, pour moi, une des données du problème, et on peut déterminer A et en fonction ce cette donnée (yo)...

:zen:

[JohN!]

Ok je vois, mais la formule d'addition en trigonométrie, je ne suis pas devoir sensé l'employer dans l'exercice. C'est pour ça que je pense qu'il y a une autre manière, comme nous l'avons certainement vue au cours mais je ne vois pas comment.

Bref, merci de votre aide, je vais essayer de chercher un peu encore et voir si je peux encore avancer un peu ! :)

Merci de votre aide en tous cas, c'est sympa !

[kariok]

Désolé mais mes cours de math, physique et d'électronique sont loin derrière moi. Donc il est fort possible que je dise des bêtises.

Pour moi, phi indique une avance ou un retard sur signal par rapport à un autre signal (système sinusoïdal) dont tu n'as ici aucune indication.

D'autre part, ton but est de trouver A, en utilisant les résultats a t=0 et t=1/8 de la périod. On parle de la même fonction et donc le déphasage n'entre pas en compte.

Donc, au pire il n'y a pas à calculer phi, mais montrer dans le système pour résoudre A. les phi s'annulent.

personnellement, je n'aurais pas mis de phi dans les équations phi=0.

bien le bonjour

[Dominique Lefebvre]

Désolé mais mes cours de math, physique et d'électronique sont loin derrière moi. Donc il est fort possible que je dise des bêtises.

Pour moi, phi indique une avance ou un retard sur signal par rapport à un autre signal (système sinusoïdal) dont tu n'as ici aucune indication.

Bonjour,
Pas forcément par rapport à un autre signal. le déphasage peut être mesuré par rapport à l'origine, ce qui est le cas ici, comme stipulé dans l'énoncé.

D'autre part, ton but est de trouver A, en utilisant les résultats a t=0 et t=1/8 de la périod. On parle de la même fonction et donc le déphasage n'entre pas en compte.

Donc, au pire il n'y a pas à calculer phi, mais montrer dans le système pour résoudre A. les phi s'annulent.

personnellement, je n'aurais pas mis de phi dans les équations phi=0.

bien le bonjour

J'ai quand même l'impression très nette qu'on lui demande de calculer le déphasage... Voir la question b/ de l'énoncé! Et il apparait aussi que ce déphasage n'est pas nul. Sinon, quel serait l'intérêt de l'exo )

[JohN!]

Le fait que dans l'énoncé on dise : à t=0s, y est différent de 0m. Cela signifie qu'il y a un déphasage. Du moins, c'est ce que j'ai appris.

Faux ?

[kariok]

J'ai du oublier les questions au fur et à mesure de ma lecture.

Pour le coup, je reste intrigué et ai l'impression que quelque chose m'échappe ( mon cerveau peut-^tre?!)

1- l'ordre des questions: trouver A puis trouver Phi.
Il est donc possible de faire disparaitre Phi du l'équation ou système pour trouver A. Et donc par la suite trouver Phi ayant A.

2- Si Phi, représente le déphasage par rapport au signal à l'origine, on peut alors écrit qu'on à phi(t) ce qui complique beaucoup la chose et il me semblait pour pour un signal sinusoïdal Phi était indépendant du temps.
Donc véritablement, il y a vraiment quelque chose qui m'échappe dans cette histoire de déphasage!

Donc, j'espère que l'auteur du premier message trouvera vite et postera la solution ;-)

bonne soirée

[Black Jack]

J'ai du oublier les questions au fur et à mesure de ma lecture.

Pour le coup, je reste intrigué et ai l'impression que quelque chose m'échappe ( mon cerveau peut-^tre?!)

1- l'ordre des questions: trouver A puis trouver Phi.
Il est donc possible de faire disparaitre Phi du l'équation ou système pour trouver A. Et donc par la suite trouver Phi ayant A.

2- Si Phi, représente le déphasage par rapport au signal à l'origine, on peut alors écrit qu'on à phi(t) ce qui complique beaucoup la chose et il me semblait pour pour un signal sinusoïdal Phi était indépendant du temps.
Donc véritablement, il y a vraiment quelque chose qui m'échappe dans cette histoire de déphasage!

Donc, j'espère que l'auteur du premier message trouvera vite et postera la solution

bonne soirée

A partir du système issu de l'énoncé, soit :

y(0) = A sin (;))
0,1 = A sin (;)/4 + )

On peut tout aussi bien d'abord trouver A et puis que d'abord trouver et puis A.

Quelle que soit la manière choisie, le temps n'intervient dans aucune des 2 équations du système et donc on trouve des expressions de A et de ne dépendant pas du temps (ces 2 grandeurs ne dépendent finalement que de yo)

:zen:

[Black Jack]

Il y a une info qui n'a pas été utilisée.

Si le segment de droite donné est parcouru pendant une durée >= T (on peut le supposer), alors, 20 cm est la valeur crète à crète de la sinusoïde et donc A = 0,1 (en m)

A partir de :
y(0) = A sin (;))
0,1 = A sin (;)/4 + ;))

On peut alors calculer ;) et trouver la valeur de yo.

:zen:

[kariok]

ce que je ne pige pas c'est l'histoire du déphasage. j'ai toujours vu: i(t) déphasé par rapport à u(t) ou u1(t) déphasé par u2(t).

ici, je ne vois pas bien ... le déphasage. et je ne vois pas trop comment faire le calcul mais je ne me suis pas vraiment concentrer sur le problème et c'est peut être ça qui ne vas pas. j'ai juste l'impression que soit il manque une donné (indication d'une variation de vitesse, ou une autre équation)pour avoir phi ou A et conclure.

[JohN!]

Il y a une info qui n'a pas été utilisée.

Si le segment de droite donné est parcouru pendant une durée >= T (on peut le supposer), alors, 20 cm est la valeur crète à crète de la sinusoïde et donc A = 0,1 (en m)

A partir de :
y(0) = A sin (;))
0,1 = A sin (;)/4 + )

On peut alors calculer et trouver la valeur de yo.

:zen:

Je crois que ce segment à une signification pour la période d'oscillation T, mais je n'arrive pas à comprendre.

Je cherche toujours, je vais voir.

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir à tous, je viens vous trouver ce soir car j'ai à faire à un problème en physique.

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Voici l'énoncé :

Une tache lumineuse se déplace horizontalement sur un écran d'ordinateur, suivant un mouvement sinusoidale le long d'un segment de droite de 20cm. La tache atteind le milieu du segment à t=T/8 et si à t= 0s, y est différent de 0m.

A). L'amplitude du mouvement ?
B). Quelle est la phase du mouvement ?

JohN

Bonsoir,
Juste une question: ce pb ne fait-il pas l'objet d'un problème plus général qui fournirait une indication sur la fréquence du signal sinusoïdal, ou bien l'énoncé ne donnerait-il pas cette fréquence, 50 Hz par le plus grand des hasards?

[JohN!]

Aucune fréquence n'est donnée. Sinon on aurait facilement la période du mouvement. L'énoncé complet est là.

[Black Jack]

On n'a pas besoin de la fréquence pour résoudre ce problème.

On peut laisser w (pulsation) dans l'expression puisque sa valeur n'est pas demandée par l'exercice.

y(0) = A sin (;))
0,1 = A sin (;)/4 + ;))

El la sinusoïde fait 0,2 m crète à crète --> A = 0,2/2 = 0,1 (en m)

0,1 = 0,1 sin (;)/4 + ;))

et donc ;) = ;)/4

La relation définissant le signal est : y(t) = 0,1.sin(wt + Pi/4)

Et on calcule yo (pas demandé) par 0,1*sin(Pi/4) = 0,1/V2 m

Remarque : il aurait peut être mieux valu utiliser la variable x(t) au lieu de y(t) puisque la trace est horizontale, mais c'est sans grande importance.
*********

On vérifie qu'en t = T/8, on a : y(T/8) = 0,1.sin(wT/8 + Pi/4) = 0,1.sin(Pi/4 + Pi/4) = 0,1
La tache lumineuse est donc bien au milieu du segment de droite en t = T/8

Et en t = 0, la tache est en y(0) = 0,1.sin(Pi/4) = 0,1/V2 m , donc bien ailleur qu'en "0 m"

Et ceci quelle que soit la valeur de w (et donc aussi de la fréquence).
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:zen:

[Dominique Lefebvre]

Aucune fréquence n'est donnée. Sinon on aurait facilement la période du mouvement. L'énoncé complet est là.

je demande ça parce que j'ai dans mes archives un exercie identique au mot près, qui mentionne la fréquence....

[Dominique Lefebvre]

On n'a pas besoin de la fréquence pour résoudre ce problème.

On peut laisser w (pulsation) dans l'expression puisque sa valeur n'est pas demandée par l'exercice.

y(0) = A sin (;))
0,1 = A sin (;)/4 + )

El la sinusoïde fait 0,2 m crète à crète --> A = 0,2/2 = 0,1 (en m)

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:zen:

Bonjour,
Qu'est-ce qui te permet d'affirmer cela ? Je lis dans l'énoncé "Une tache lumineuse se déplace horizontalement sur un écran d'ordinateur, suivant un mouvement sinusoidale le long d'un segment de droite de 20cm.".... Rien ne permet d'affirmer que la distance crête à crête (qui fixe la pulsation et donc la fréquence) est de 20 cm...

[JohN!]

C'est bien là le problème, si on détermine A de cette façon, le problème devient facile. Je ne pense qu'on puisse établir ça comme ça, du moins ça m'étonnerait de ma prof. ...

Merci en tous cas pour votre aide!
Cordialement,
JohN