Jonny a écrit:Puisque tu en parles, j'ai une question qui concerne les intégrations en énergétique justement.
Je ne comprends pas pourquoi on intègre un travail élémentaire le long de son déplacement pour trouver le travail global. Quelle différence faire entre cette intégration là, et celle en maths, celle que tu appelles la primitivation ?
Le travail "global sur un trajet" est la somme de tous les travaux élémentaires sur le trajet. Cela se calcule par une intégrale.
Il n'y a pas de différence à faire entre cette intégration là, et celle en maths.
Pour simplifier
Une primitive d'une fonction est une autre foncion qui dérivée redonne la fonction initiale.
Exemple simple: Une primitive de f(x) = 2x qui se note
Et on a
On dit que la fonction F(x) = x² est UNE primitive de la fonction f(x) = 2x.
On vérifie en effet que F'(x) = f(x)
Mais il existe d'autres fonctions que F(x) = x² dont la dérivée est f(x).
En voici quelques-une : F(x) = x²+2 ou F(x) = x² - 3,12548 ou ...
En pratique, les fonctions de la forme F(x) = x² + k avec k une constante réelle quelconque conviennent car on a (x²+k)' = 2x
F(x) = 2x est UNE primitive de f(x), mais si on les veut toutes (du moins dans le cas d'un domaine d'existence connexe, ce qui est le cas ici), on doit écrire F(x) = x² + k avec k une constante réelle.
Les primitives sont des FONCTIONS.
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En général, les intégrales sont des valeurs et pas des fonctions.
Une intégrale possède des bornes d'intégration, on note par exemple
Pour trouver la valeur d'une intégrale, si on arrive à trouver une primitive (et qu'on est dans un domaine d'existence de f(x) connexe), alors la valeur de l'intégrale dans le cas de l'exemple est F(5) - F(2), avec F(x) une primitive quelconque de f(x)
Donc dans l'exemple :
Et le résultat de l'intégrale ne dépend pas de la valeur de k de la primitive.
Dans certains cas particulier, il est possible que le résultat d'une intégrale ne soit pas une valeur mais une fonction, mais ce ne peut pas être une fonction de la variable d'intégration, on peut par exemple intégrer depuis x = 2 jusque x = t, mais t ne peut pas dépendre de x.
Le résultat de l'intégrale serait alors dans l'exemple = F(t ) - F(2)
Le résultat est alors : (t² + k) - (2² + k) = t² - 4
Le résultat de l'intégrale est alors une fonction, mais pas de la variable d'intégration qui était x; c'est une fonction de t ... et de toute manière indépendante de la valeur de k de la primitive F(x)
:zen: