Principe de moindre action, physique classique

[Maxx1805]

Bonjour
Je n'arrive pas à démontrer que les équations du mouvement du système suivant :

L=(1/2)(q1´^2+q2´^2)-V(q1-q2) sont égales à p1=-V'(q1-q2) et p2=+V'(q1-q2)

J'ai utilisé les équations du mouvement du principe de moindre action qui disent que (d/dt)(d1L/d1q')=-d1L/d1q
Les d1 représentante les dérivées partielles
Merci de m'accorder votre aide

[Maxx1805]

je précise cela n'a pour but que d'agrandir ma culture, je suis en effet en train de lire le somptueux livre de leonard susskind, un livre proposant des exercices non corrigés je suis donc à la recherche d'une piste pour m'orienter dans la résolution de ce problème, merci encore

[Sake]

Salut,

En prenant la dérivée du lagrangien par rapport à , on obtient d'après l'équation .
D'une part, .
D'autre part, . Il reste :
.

De façon symétrique, , et . De façon antisymétrique, , d'où le changement de signe quand on différencie par rapport à .

[Maxx1805]

Salut,
ok je viens de comprendre la ou je n'y arrivais pas, j'avais oublié d'utiliser la décomposition de la dérivée des "q1-q2"
Merci pour ton aide