Baccalauréat Européen 2006: Physique
Question 1
Dans cette question, on assimile Jupiter et ses satellites a des spheres homogenes. On néglige toute autre interaction que celle entre Jupiter et ses satellites, et on suppose que les satellites décrivent des orbites circulaires autour de Jupiter.
a) Un satellite orbite a une distance R du centre de Jupiter.
1) Déterminer la vitesse de ce satellite en terme de R, de masse M de Jupiter, et de G, la constante de gravitation universelle.
2) En déduire l'expression de la période de révolution T du satellite.
b) Les périodes de révolution et les rayons des orbites des quatres principaux satellites de Jupiter ont été déterminés et ont les valeurs suivantes:
Io: T = 42,5 heures; R = 422x10^3 km
Europe: T = 85,2 heures; R = 671x10^3 km
Ganymede: T = 171,7 heures; R = 1070x10^3 km
Callisto: T = 400,5 heures; R = 1883x10^3 km
1) en vous aidant d'un graphique sur papier millimétré, déduire la relation entre T^2 et R^3
2) Montrer que la masse de Jupiter vaut 1,90x10^27 kg
c Le 7 juillet 1995, la sonde Galileo de masse m=2223kg décrivait une orbite circulaire de rayon Rs autour de jupiter. La norme de la vitesse de la sonde était alors de 7,2 km/s.
1) calculer:
- le rayon Rs
- la période de révolution Ts de la sonde
2) En supposant que l'énergie potentielle gravitationelle est nulle a l'infini, montrer que l'énergie mécanique totale de la sonde est donnée par:
3) Calculer E.
Cet énoncé ne m'a posé aucun probleme, sauf p-e la question c) 2). Autrement, c'est tout a fait faisable :we: