Point matériel.

[Jjl]

Bonjour,
J'ai fais cet exercice:
Un point matériel M décrit une trajectoire plane (plan OXY) dans un référentiel R(Oxyz),muni du repère de projection associé au système de cooordonnée cartésiennes
,avec une accélération ou a est une constante.
A l'instant t=0,le point matériel M se situe à l'origine du référentiel et sa vitesse est = ou est une constante.

Déterminer:
1)le vecteur vitesse instantanée et son module.
2)Le vecteur position M dans R.
3)L'équation de la trajectoire du point M.
4)Le vecteur unitaire .
5)Le vecteur accélération tangentielle .
6)Le vecteur accélération normale .
7)Le rayon de courbure de la trajectoire .
Réponse:
1) = et module= } mais bon,pas sûr.
2)= = .
3)x(t)= =
4)= = .
5)Le vecteur accélération tangentielle = a*=a/v(t) avec
||||=v(t).
6)= mais je ne calcule pas ça,pas sûr que mes calculs précédent sont bons. PS:(Tau est un vecteur).
7) j'ai pas trouvé la formule malgré j'ai cherché.

[Black Jack]

1)
vecteur v (vo ; at ; 0)
|v| = racinecarrée(Vo² + a²t²)

2)
vecteur M (Vo.t ; at²/2 ; 0)

A comprendre avant de continuer ...

:zen:

[Jjl]

1)
vecteur v (vo ; at ; 0)
|v| = racinecarrée(Vo² + a²t²)

2)
vecteur M (Vo.t ; at²/2 ; 0)

A comprendre avant de continuer ...

:zen:

Merci pour tes deux réponse,sinon je comprend pourquoi tu a écrit en 2) vecteur M =Vo.t + at²/2
tu a intégré le résultat de la question 1.
Après la réponse 1) On a vecteur v(t)=v0+at,bon j'ai essayé de comprendre pourquoi on multiplie a par t et non v0 par t,mais la seule chose que je comprend c'est que ça ne peut pas être v0*t si j'imagine une voiture qui roule a une vitesse donné.
Si on me demandai la position d'un voiture(en fonction du temps) dont la vitesse est v0,vecteur position=v0t dans ce cas.

[Black Jack]

Merci pour tes deux réponse,sinon je comprend pourquoi tu a écrit en 2) vecteur M =Vo.t + at²/2
tu a intégré le résultat de la question 1.
Après la réponse 1) On a vecteur v(t)=v0+at,bon j'ai essayé de comprendre pourquoi on multiplie a par t et non v0 par t,mais la seule chose que je comprend c'est que ça ne peut pas être v0*t si j'imagine une voiture qui roule a une vitesse donné.
Si on me demandai la position d'un voiture(en fonction du temps) dont la vitesse est v0,vecteur position=v0t dans ce cas.

Je n'ai pas écrit "vecteur M =Vo.t + at²/2"

mais bien : vecteur M (Vo.t ; at²/2 ; 0)

Le vecteur v est donné par ses composantes suivant les axes du repère.

Ecrire : vecteur M (Vo.t ; at²/2 ; 0) est équivalent à écrire :

vecteur M = Vo.t.vecteur(i) + at²/2 . vecteur(j) + 0.vecteur(k)
*****

Tout comme écrire : vecteur v (vo ; at ; 0) est équivalent à écrire :

vecteur v = Vo.vecteur(i) + at. vecteur(j) + 0.vecteur(k)
*****

On peut aussi faire ainsi :

Vx = Vo (vitesse constante suivant le vecteur i)
Vy = at (accélération constante suivant le vecteur j)
vz = 0 (puisque v = 0 en t = 0 et que pas d'accélération suivant le vecteur k)

Mx = S Vx dt = Vo.t + K (avec S pour le signe intégral)
Or en t = 0, on sait que Mx = 0 (puisque le mobile est à l'origine du repère en t = 0)
---> K = 0 et donc : Mx = Vo.t

My = S Vy dt = S at dt = at²/2 + K1
Or en t = 0, on sait que My = 0 (puisque le mobile est à l'origine du repère en t = 0)
---> K1 = 0 et donc : My = at²/2

Mz = S V(z) dt = K2 (puisque Vz = 0)
Or en t = 0, on sait que Mz = 0 (puisque le mobile est à l'origine du repère en t = 0)
---> K2 = 0 et donc : Mz = 0

:zen:

[Jjl]

Je n'ai pas écrit "vecteur M =Vo.t + at²/2"

mais bien : vecteur M (Vo.t ; at²/2 ; 0)

Le vecteur v est donné par ses composantes suivant les axes du repère.

Ecrire : vecteur M (Vo.t ; at²/2 ; 0) est équivalent à écrire :

vecteur M = Vo.t.vecteur(i) + at²/2 . vecteur(j) + 0.vecteur(k)
*****

Tout comme écrire : vecteur v (vo ; at ; 0) est équivalent à écrire :

vecteur v = Vo.vecteur(i) + at. vecteur(j) + 0.vecteur(k)
*****

On peut aussi faire ainsi :

Vx = Vo (vitesse constante suivant le vecteur i)
Vy = at (accélération constante suivant le vecteur j)
vz = 0 (puisque v = 0 en t = 0 et que pas d'accélération suivant le vecteur k)

Mx = S Vx dt = Vo.t + K (avec S pour le signe intégral)
Or en t = 0, on sait que Mx = 0 (puisque le mobile est à l'origine du repère en t = 0)
---> K = 0 et donc : Mx = Vo.t

My = S Vy dt = S at dt = at²/2 + K1
Or en t = 0, on sait que My = 0 (puisque le mobile est à l'origine du repère en t = 0)
---> K1 = 0 et donc : My = at²/2

Mz = S V(z) dt = K2 (puisque Vz = 0)
Or en t = 0, on sait que Mz = 0 (puisque le mobile est à l'origine du repère en t = 0)
---> K2 = 0 et donc : Mz = 0

:zen:

La question 1 c'est du cours:
Voilà l'expression mathématique (l'équation) de la vitesse suivant Ox en fonction du temps.
,il faut le savoir,mais je ne peut pas le déduire grâce au question de l'exo.
avec = vecteur v(t) dans l'exercice

[Cliffe]

Il faut penser vecteur :

[CENTER]



[/CENTER]

On a :

Donc :

Soit :
[CENTER] [/CENTER]

[Jjl]

Il faut penser vecteur :

[CENTER]



[/CENTER]

On a :

Donc :

Soit :
[CENTER] [/CENTER]

Je comprends mieux la question 1),on déduit vecteur v(t).

[Cliffe]

On fait pareil pour la 2) :

[CENTER]



[/CENTER]

On prend : , soit :

[CENTER] [/CENTER]

[Jjl]

On fait pareil pour la 2) :

[CENTER]



[/CENTER]

On prend : , soit :

[CENTER] [/CENTER]

Ok merci,c3 et c4 ce sont des constante donc on peut les appeler comme on veut non?
Sinon je vais refaire les autre question.

[Jjl]

Ok merci,c3 et c4 ce sont des constante donc on peut les appeler comme on veut non?
Sinon je vais refaire les autre question.

Pour la question 3):
3)x(t)= .
4)= =

5)Le vecteur accélération tangentielle = a*= =
6)= = *.
Mais pour (question 7) je n'ais toujours pas trouvé la formule.

[Black Jack]

Pour la question 3):
3)x(t)= .
4)= =

5)Le vecteur accélération tangentielle = a*= =
6)= = *.
Mais pour (question 7) je n'ais toujours pas trouvé la formule.

J'aurais fait ceci ;

3)

vecteur M (Vo.t ; at²/2 ; 0)

x(t) = Vo.t
y(t) = at²/2
z(t) = 0

Il faut éliminer t dans ce système.

t = x/Vo
y = a.(x/Vo)²
z = 0

y = (a/Vo²).x²
z = 0

Ce sont les équations de la trajectoire.
La courbe trajectoire du point M est une parabole dans le plan OXY
*****

...

:zen:

[Cliffe]

C'est quoi ?

Et fait attention : un vecteur = un vecteur

[Jjl]

C'est quoi ?

Et fait attention : un vecteur = un vecteur

Tau c'est le vecteur tangentielle mais je vais refaire ça,il y a des erreurs.

[Jjl]

J'aurais fait ceci ;

3)

vecteur M (Vo.t ; at²/2 ; 0)

x(t) = Vo.t
y(t) = at²/2
z(t) = 0

Il faut éliminer t dans ce système.

t = x/Vo
y = a.(x/Vo)²
z = 0


y = (a/Vo²).x²
z = 0

Ce sont les équations de la trajectoire.
La courbe trajectoire du point M est une parabole dans le plan OXY
*****

...

:zen:

Je comprend ce que tu a fais mais il me semblait que la formule que j'ai écrite 3)cétai la formule générale de l'équation de la trajectoire,après =0 vu que nous ne l'avons pas dans l'énoncé.

[Cliffe]

Tau c'est le vecteur tangentielle mais je vais refaire ça,il y a des erreurs.

Dans ce cas tu calcul un vecteur unitaire tangent à la courbe (vecteur qui dépendra de x).

Tu doit faire attention à la cohérence de tes résultats. Y'a pas pire qu'un étudiant qui se rend pas compte des ses fautes.

[Jjl]

Dans ce cas tu calcul un vecteur unitaire tangent à la courbe (vecteur qui dépendra de x).

Tu doit faire attention à la cohérence de tes résultats. Y'a pas pire qu'un étudiant qui se rend pas compte des ses fautes.

Ok je vais y faire attention.

[Black Jack]

Je comprend ce que tu a fais mais il me semblait que la formule que j'ai écrite 3)cétai la formule générale de l'équation de la trajectoire,après =0 vu que nous ne l'avons pas dans l'énoncé.

Ta réponse à la 3 ne peut pas être correcte.

Elle donne une relation liant x au temps ... et rien du tout donnant des indications sur y

Dans le cas simple de l'exercice, la trajectoire est plane (dans le plan OXY), mais le repère est à 3 dimensions.

On peut donc donner les équations de la trajectoire trajectoire de 2 manières :

a)
une relation sous forme y = f(x)
une autre relation qui est z = 0

b)
On peut utiliser une présentation paramétrique (avec le temps en paramètre)
On aurait alors quelque chose comme :

x = g(t)
y = h(t)
z = 0

Il faut évidemment expliciter que que sont f(x) ou bien g(t) et h(t)

J'ai utilisé la manière du point a.

Tu a essayé d'utiliser la b ... mais l'équation que tu as donnée (dans le cadre de l'exercice) est fausse ...
Et il manque au moins une équation (y = h(t)) (même en oubliant, à tort, d'ecrire aussi z(t) = 0)

:zen:

[Cliffe]

Le 3ème axe n'a aucun intérêt ici, tu peux le zapper dès le début.

[Black Jack]

Le 3ème axe n'a aucun intérêt ici, tu peux le zapper dès le début.

Le 3 ème axe n'influence pas l'étude ... soit, MAIS :
Le repère est imposé par l'énoncé ... et est à 3 dimensions d'espace.
Ne pas en tenir compte est un manquement.

:zen:

[Cliffe]

Le 3 ème axe n'influence pas l'étude ... soit, MAIS :
Le repère est imposé par l'énoncé ... et est à 3 dimensions d'espace.
Ne pas en tenir compte est un manquement.

:zen:

Non non. Tu peut faire une phrase explicative comme quoi tu tu place dans R².