Plaque vibrante

[Kikoo <3 Bieber]

Hello,

Considérons un objet rigide de masse m posé sur un plateau de cote z_p et animé d'un mouvement vibratoire vertical :
[CENTER][/CENTER]
A quelle condition l'objet reste-t-il lié au plateau ?

Alors pour que l'objet soit lié au plateau, faut que sa masse et la réaction du support se compensent parfaitement.
Sachant que cette réaction du support varie dans le temps, j'essaie de m'imaginer la situation :
Alors le mouvement suit un profil sinusoïdal dans le temps, mais de manière spatiale, la plaque ne fait qu'osciller de haut en bas à une certaine vitesse .
La vitesse max est atteinte pour sinus=0 donc d'où .
Puis je vois un ressort et le phénomène de résonance même si ça n'a pas l'air d'avoir beaucoup de rapport ici... :triste:
J'arrive plus trop à réfléchir à ce problème, j'espère que vous saurez m'apporter des éléments de réflexion !

Merci

[k000nox]

Premier idée qui me viens (surement bête ) :
Vu que ca ossille de haute en bas , quand la vitesse =0 on a deux cas :
Soit le haut qui ne nous interraisse pas .
Soit le bas la ou on a la contact .

[Kikoo <3 Bieber]

Bonsoir Koonox et merci pour ta réponse :)

En fait, on veut qu'il y ait contact à tout moment...


PS : tu penses qu'il y aura toujours contact en bas ? Si j'impose une amplitude a assez grande et une vitesse angulaire omega également grande, notre bloc rigide risque de ne pas rester scotché au support lorsque celui-ci arrive à la position "bas".

[Skullkid]

Salut, il y a quelques soucis dans ton post

pour que l'objet soit lié au plateau, faut que sa masse et la réaction du support se compensent parfaitement.

Le poids et la réaction sont les seules forces sur ta masse, si elles se compensaient tout le temps, la masse aurait un mouvement rectiligne uniforme : soit elle s'envolerait, soit elle tomberait à travers le plateau, ça ne semble pas très physique... Comme tu le dis plus loin, la réaction varie a priori avec le temps, or le poids ne varie pas, donc c'est de toute façon impossible d'avoir compensation à chaque instant

la plaque ne fait qu'osciller de haut en bas à une certaine vitesse .

est sans dimension (c'est une phase), ce n'est pas une vitesse. Fais gaffe à ce genre de choses, tu risques de te faire tirer dessus sans sommation si tu sors quelque chose de non homogène.

Pour ce qui est de la piste de recherche, suppose que la masse reste toujours en contact avec le plateau, calcule la réaction du plateau.

[Kikoo <3 Bieber]

Salut Skullkid

Merci pour la correction, je sors des débilités ce soir !
Comme l'objet est en contact avec le support, nous avons à tout moment la relation vectorielle mg=-R avec R la réaction du support, non ?
Mais après, comment avoir la réaction en fonction du temps ?

PS : donc omega*t est une variable adimensionnée ?

[Skullkid]

Comme l'objet est en contact avec le support, nous avons à tout moment la relation vectorielle mg=-R avec R la réaction du support, non ?

Non, ton objet n'est pas en mouvement rectiligne uniforme, il est entraîné avec le plateau (du moins tant qu'il y a contact). La force totale qu'il subit, mg+R (vectoriel) n'a aucune raison d'être constamment nulle et dirige son mouvement par la seconde loi de Newton, que je te conseille d'écrire. Si on avait tout le temps mg+R = 0 alors R serait une constante (puisque m et g le sont).

PS : donc omega*t est une variable adimensionnée ?

On peut le voir comme ça, c'est-à-dire voir 1/omega comme l'unité de temps "naturelle" de ton système (en fait on préfèrera utiliser 2*pi/omega comme unité de temps histoire d'avoir une période égale à 1 en unités naturelles, mais l'idée est la même).

[Mathusalem]

Appliquer ici le formalisme des repères relatifs (j'imagine que ça doit avoir un nom comme ça) c'est très bien. Néanmoins, ici, le problème se résout en une phrase si on utilise un peu son intuition physique :)

Il faut regarder sur quelle partie de la trajectoire un décollement est possible. Ensuite, un argument simple te livre la condition.

Pour acquérir un peu d'intuiton, je t'invite à soulever une gomme avec ta main et essayer de la faire décoller.

[Skullkid]

Néanmoins, ici, le problème se résout en une phrase si on utilise un peu son intuition physique

Salut, tu parles d'un argument dimensionnel ou d'autre chose ? Parce que l'argument dimensionnel ne fournit pas le coefficient numérique (bon ici il vaut 1, mais !).

Sinon, Kikoo <3 Bieber, si t'as le temps/l'envie, je te propose deux variations sur le même thème.

La première :

Un petit cylindre rigide de masse m et de rayon r est collé par sa base sur un plateau de cote et animé d'un mouvement vibratoire vertical .

La colle utilisée est telle qu'une surface quelconque A de colle est capable de s'opposer parfaitement à une force en traction. La colle cède dès qu'on lui applique une force de traction supérieure à (on dit que la colle est rigide parfaitement plastique de limite élastique ).

À quelle condition le petit cylindre va-t-il se décoller ?

La deuxième :

Un objet rigide de masse m est posé sur un plateau de cote et animé d'un mouvement vibratoire vertical . L'objet est de plus relié au plateau par une ficelle inextensible, incassable et sans masse, de longueur L. Si l'objet décolle du plateau, celui-ci s'immobilise instantanément.

À quelle condition la ficelle va-t-elle se tendre ? Combien de temps s'écoule-t-il entre l'instant où l'objet quitte le plateau et l'instant où la ficelle se tend ? On pourra si on le souhaite utiliser des hypothèses simplificatrices judicieusement choisies.

[Judoboy]

J'ai pas fait de physique depuis des années alors je suis sûrement assez rouillé :D

Pour le problème initial ça décolle si le truc accélère vers le bas à plus de 9.81 m/s², ça paraît archi logique mais je sais plus trop comment justifier ça.

Pour le premier problème de Skullkid il faut appliquer le PFD à l'envers je suppose en gros (ou sinon quelle force doit fournir la colle pour qu'il reste collé)

Pour le 2ème faut peut-être faire gaffe aux conditions initiales (ça foire si le truc accélère très fort et part d'une position haute j'ai l'impression), mais sinon c'est un vieux problème de "à quelle vitesse il faut lancer un solide pour qu'il atteigne une hauteur donnée". Ca doit se faire assez bien avec l'énergie potentielle je pense.

J'ai bon ou je dis que des conneries ?

[Skullkid]

Pour le problème initial ça décolle si le truc accélère vers le bas à plus de 9.81 m/s², ça paraît archi logique mais je sais plus trop comment justifier ça.

Ah ouais ça doit être à ça que fait référence Mathusalem. C'est en effet plus convaincant que le simple argument dimensionnel. T'as l'idée pour les deux variantes. Pour la seconde faut quand même mettre un peu les mains dans le cambouis, surtout si on ne s'autorise pas les fameuses hypothèses simplificatrices. Rien d'insurmontable mais c'est le genre de truc qui peut détruire un élève stressé lors d'un oral de concours ^^

[Mathusalem]

Pour le problème initial effectivement je faisais référence à ce que dit Judoboy. Pour le justifier :

L'objet posé sur la plaque est toujours soumis à la force de gravitation. La plaque y applique une force de soutien qui fait que la masse suit le mouvement de la plaque. Puisque la plaque n'est que capable de pousser et pas de tirer, c'est le règime où la plaque descend qui est intéressant. Lorsque la plaque monte, l'objet pourrait décoller si le ressort décélère plus vite que g. Mais on s'intéresse au cas extrême, et le ressort a une accélération maximale en norme lorsqu'il est complètement tendu. Dans le régime descendant, c'est le bloc qui appuye sur la plaque si on veut sentir la chose. Il suffit que la plaque aille plus vite que la masse pour que la masse 'décolle'. Donc il suffit que .
[edit] en me relisant je sais pas si c'est très clair. On laisserai a kikoo le plaisir d'en juger

Pour la deuxième variante de Skullkid, je vois pas l'hypothèse bien choisie qu'il faut prendre. Deja moi j'aurais pas laissé la plaque immobile :p Mais il me semble que ça reste trivial si l'on gère le mouvement rectiligne uniformément accéléré :p

[Kikoo <3 Bieber]

Merci Skullkid pour les exos supplémentaires ;)

[Black Jack]

Hello,


Alors pour que l'objet soit lié au plateau, faut que sa masse et la réaction du support se compensent parfaitement.
Sachant que cette réaction du support varie dans le temps, j'essaie de m'imaginer la situation :
Alors le mouvement suit un profil sinusoïdal dans le temps, mais de manière spatiale, la plaque ne fait qu'osciller de haut en bas à une certaine vitesse .
La vitesse max est atteinte pour sinus=0 donc d'où .
Puis je vois un ressort et le phénomène de résonance même si ça n'a pas l'air d'avoir beaucoup de rapport ici... :triste:
J'arrive plus trop à réfléchir à ce problème, j'espère que vous saurez m'apporter des éléments de réflexion !

Merci

z(t) = a.sin(wt)
dz/dt = a.w.cos(wt)
d²z/dt² = -aw².sin(wt)

Pas de "décollage" si : |aw²| <= g

:zen:

[Skullkid]

Pour la deuxième variante de Skullkid, je vois pas l'hypothèse bien choisie qu'il faut prendre. Deja moi j'aurais pas laissé la plaque immobile :p Mais il me semble que ça reste trivial si l'on gère le mouvement rectiligne uniformément accéléré :p

Les résultats sont plus simples à la limite des hautes fréquences d'oscillation du plateau. Mais bon les solutions exactes se calculent pas trop difficilement, c'est juste qu'elles sont moches, y a des racines carrées

Au début j'avais laissé le plateau continuer son mouvement après le décollement et je voulais donner un module d'Young et une limite élastique à ma ficelle, pour demander la condition à laquelle la ficelle se casse, mais les équations ne sont plus résolubles exactement et physiquement y avait rien de vraiment nouveau donc je préfère donner un problème qui a une solution facilement vérifiable ^^

[Kikoo <3 Bieber]

z(t) = a.sin(wt)
dz/dt = a.w.cos(wt)
d²z/dt² = -aw².sin(wt)

Pas de "décollage" si : |aw²| <= g

:zen:

Salut et merci pour cette confirmation Black Jack !

J'avais trouvé aw² mais à défaut d'utiliser les valeurs absolues, mon résultat était faux. Et pour cause, une dérivation mal menée...